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나는 그것을 시도 할 것입니다. 시카고의 피아노 튜너처럼, 저는 “계속할 사실이없는 것처럼”접근합니다. 당신의 머리는 $ 4 \ pi r ^ 2 $의 표면적을 가지고 있습니다. 머리카락으로 덮여있는 그것의 $ \ gamma $. 단위 면적당 머리카락의 밀도는 $ \ sigma $이고 머리카락의 수는 다음과 같습니다.
$ N = 4 \ pi r ^ 2 \ 감마 \ sigma $
단위 면적당 머리카락은 분명히 여기에 관련된 주요 추측입니다. 대부분의 머리는 머리카락처럼 보입니다. “피부에 투사했을 때 보이는 것의 50 % 이상이 머리카락입니다. . “평균 머리카락 길이가 $ l $, 평균 지름 $ d $이면 머리카락 밀도는 다음과 같습니다.
$ \ sigma = \ frac {1} {2ld} $
(분명히, 이것은 머리카락이 너무 길어 두피를 떠날 때 끊어 지지만, 우리의 머리카락 길이는 보통 우리 머리 크기의 1 / 10-2 배이므로 우리는 여전히 10 배 안에 있습니다. 평가 머리 부분도 피부를 가려서 과소 평가 될 수 있습니다.) 내 최종 답변
$ N = 2 \ pi \ frac {r ^ 2 \ gamma} {ld} $
$ r = 10 $ cm, $ \ gamma = 0.4 $ , $ l = 6 $ cm (내 머리 크기) 및 $ d = 0.1 $ mm 얻을
$ N = 4190 $
약간 낮게 보이지만 419는 확실히 너무 작아서 41900이 너무 큰 것 같아서이 정도에 대한 추정치입니다.
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머리의 선형 머리카락 밀도를 계산하기 위해 거울로갔습니다. 나는 약 $ 1 cm $에 $ 15 hairs $가 있다는 것을 알았습니다. 따라서 선형 머리카락 밀도는 약 $ \ lambda = 15 hairs / cm $입니다. 따라서 단위 면적당 모발 밀도는
$ \ sigma = \ lambda ^ 2 = 225 hairs / {cm} ^ 2 $
그리고이 모발 밀도가 대략 일정하다고 가정합니다. 두피를 덮는 데는 손 면적의 약 6 배 (상단 2 개, 등 2 개, 머리의 왼쪽과 오른쪽에 각각 1 개)가 걸린다는 사실을 발견했습니다. 내 손의 면적은 약 $ A_ {hand} = 8cm \ times 15cm = 120 {cm} ^ 2 $입니다. 이들을 종합하면 총 머리카락 수는
$ N = \ sigma \ times6 \ times A_ {hand} = 162000hairs $
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나는 다른 사람들과는 약간 다른 접근 방식을 취할 것입니다. 방금 머리를 잘 랐고 (과학이 아니라 좋은 기회를 낭비하는 이유는 무엇입니까?) 90 % 정도를 유지했습니다. 그래서 저는 직경 $ d $, 길이 $ \ ell $ 및 밀도 $ \ rho $의 $ N $ 머리카락에 질량이 있다는 사실을 사용할 수 있습니다.
$$ M = N \ frac { \ pi} {4} d ^ 2 \ ell \ rho. $$
내가 분수 $ \ eta \ sim을 잡았다는 사실을 설명합니다.9 $ 내 머리털의 수는
$$ N \ sim \ frac {4 M} {\ pi \ eta d ^ 2 \ ell \ rho}로 추정 할 수 있습니다. $$
이제 측정에 매우 대략적인 오류 막대를 제공하지만 오류 분석은 수행하지 않습니다. 연습으로 남겨 둡니다. 🙂 측정 된 머리카락의 질량은 $ M = 22입니다. \ pm1 \ \ mathrm {g} $. $ \ eta = 0.9 \ pm 0.05 $를 사용하겠습니다. 평균 머리카락 길이는 약 $ \ ell = 3 \ pm 0.5 \ \ mathrm {cm} $입니다.
정밀 캘리퍼스가 있지만 어디로 갔는지 기억할 수 없습니다. , 그래서 내 머리카락의 지름을 추측해야합니다. 내가 아는 사람에게 물어보세요. 저는 gopher 처럼 고급스럽고 부드러운 머리카락을 가지고 있습니다. 그래서 저는 wikipedia $ \ ell = 90 \ \ mathrm {\ mu m} $에 의해 주어진 평균 값을 약간 넘어서서 다소 상당한 오류를 보겠습니다. 20 %라고합니다.
Clarence Robbins의 인상적인 책에 따르면, 인간의 머리카락의 화학적 및 물리적 행동 , 인간의 밀도 머리카락은 습도에 따라 조금씩 다릅니다. $ \ rho = 1.3 \ \ mathrm {g / cm ^ 3} $의 도로 값 (표 9.8 ibid)의 중간 값을 2 % 정도의 오차로 취하겠습니다.
모두 합치면
$$ N \ approx 100000 $$
직경 $ d $의 undertainty가 오류 또는 추정치를 지배합니다. -$ d $의 20 % 오류는 $ N $의 약 40 % 오류로 해석됩니다!
그래요, 예, 저는 기본적으로 $ d $를 선택하여 얻고 자하는 값을 제공했습니다. 🙂 내 캘리퍼스를 찾아야합니다 …
편집 : 방금 레이저 포인터가 있다는 것을 기억해서 회절 측정을 할 수 있습니다. 이 공간을보십시오 …
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첫째, 머리에 제곱 센티미터 당 머리카락이 300 개 있다고 가정합니다. 이것은 두피에 1cm ^ 2의 면적을 왁싱하고 제거 된 머리카락의 수를 세어 테스트 할 수 있습니다.
2 단계, 두피의 면적을 계산해야하며 당 100 개의 머리카락을 가정합니다. 제곱 센티미터는 두피 전체에 적용됩니다.
머리의 반경은 구라고 가정합니다. 둘레를 60cm로 측정했습니다.
$ C = 2 \ pi r $
$ r = \ frac {C} {2 \ pi} = \ frac {60} { 2 \ pi} = 9.55cm $
따라서
$ A = \ pi r ^ 2 = \ pi \ times 9.55 ^ 2 = 286.4 cm ^ 2 $
이제이 공의 4/5 (약 절반 이상) 만 머리카락으로 덮여 있다고 가정합니다.
따라서 머리카락으로 덮인 영역 = 286.4 * 0.8 = 214.72 cm ^ 2.
p>
마지막으로 머리카락 수를 계산합니다.
textNo. 머리카락 수 = 214.72 * 300 = 64416 머리카락
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첫 번째 추정치는 대략적인 숫자입니다. 머리카락이 1mm ^ 2에 있고 두 머리카락 사이의 거리가 머리 전체에 균일하다고 생각하고 전체 머리의 면적을 계산하고 털이없는 머리의 면적을 빼고 1mm ^ 2에 포함 된 머리카락에 곱합니다. 머리카락은 균일하게 분포해야합니다.