옥타브에 12 개의 음이있는 이유는 무엇입니까?

음악 역사에 대한 여행이 필요합니다.

원래 악기는 단순히”올바른 “소리가 나는 음을 연주하기 위해 만들어졌습니다. 피타고라스 (예,

정리 )는 음정과 관련이 있음을 알아 차리고 완전 5도를 기반으로 음악 이론을 만들었습니다. 그러나이 이론에는 문제가 있었으며 나중에 사람들에 의해 개선되어 결국 “ 단지 인토네이션 “으로 끝납니다.

기본적으로 음의 주파수가 3/2 또는 5/4와 같은 간단한 간격에 가까우면 음이 조화롭게 들립니다. 이 이론은 다른 악기 제작자가 함께 음계를 연주 할 수있는 악기를 만들어 오케스트라를 만들 수 있다는 것을 의미했기 때문에 중요했습니다.

하지만 튜닝에는 문제가 있습니다. 음 사이의 간격이 다르기 때문에 기본적으로 악기가 제작 된 음계 만 연주 할 수 있습니다. 잘못된 음계로 곡을 연주하면 음이 어긋나게됩니다. 즉, 악기와 함께 노래를 부르려면 악기가 제작 된 스케일의 노래에 맞는 범위의 가수를 찾아야합니다. 노래를 가수에 맞게 조옮김 할 수 없습니다. 또한 뮤지션들은 단순히 음조 악기로 할 수있는 일의 한계를 탐구하고있었습니다.

그 결과 동일한 기질 . 음계를 동일한 간격으로 분할합니다. 즉, 한 곡을 다른 건반으로 조옮김 할 수 있으며 극적인 코드 변경 및 기타 흥미로운 작업을 수행 할 수 있습니다. 실제로 옥타브를 분할 할 수 있습니다. 원하는 경우 11 개 또는 13 개의 음표로 나눌 수 있지만 대부분의 사람들에게는 조율이 맞지 않는 소리가납니다.하지만 12 개 음표로 분할하면 억양의 7 개 음표에 충분히 가까워 져서 과도하게 활동적인 완벽한 음조로 짐을지고있는 몇몇 불운 한 소수를 제외하고 기본 7 음 사이에있는 5 가지 음색은 예상대로 “하프 톤”이라고합니다.

옥타브 당 12 개의 음색이 아닌 동일한 음율이 있지만 일반적으로 옥타브 당 정수 수의 음표는 없습니다. ave. Wendy Carlos는 이것으로 많은 실험을했으며 감마 스케일 과 같은 스케일을 만들었고 옥타브 당 34.29 음이 약간 놀랍습니다.

의견

• 수세기 동안 많은 실용적이고 이론적 인 탐구가 있었지만 동일한 기질은 특히 건반 악기 (특히 교회 기관)의 표준화에서 나왔습니다. 초조 한 악기와 음조에 대한 수학적 접근 방식의 갱신 (예를 들어 Mersenne 논문 참조)
• 사실 이것은 피타고라스 전에 알려졌습니다. 그는 추종자들이 그것을 기록한 최초의 사람이었습니다. 또한 현대 이론에 따르면 작은 정수 비율은 고조파 사운드에만 적용 할 수 있습니다. 부조화 사운드 또는 홀수 고조파 만있는 사운드는 다른 스케일을 생성합니다.
• 그 ‘가 전체 포인트입니다. 작은 정수 배급 = 고조파 사운드. 나는 ‘ 그것이 현대적인지 모르겠습니다. 🙂 그리고 사람들이 피타고라스 이전에 그것을 기록하지 않았다면 ‘ 알았는지 어떻게 알 수 있습니까?
• 여기 ‘는 ET와 나란히 flic의 이미지입니다.kr / p / 7rNope
• “하지만 튜닝에만 문제가 있습니다. 기본적으로 악기가 제작 된 음계 만 연주 할 수 있습니다. 음표 사이의 간격이 다릅니다 ” : 실제로 ‘ 유럽 르네상스 시대에 등장한 일종의 하모니로 음악을 연주하는 경우 , ‘ 단일 키를 고수하는 경우 해당 키의 특정 코드를 피하지 않는 한 인토네이션 만 사용할 수 없습니다. 이 답변은 20 세기 부흥 이전 인 16 세기 초부터 19 세기까지 지속되었던 불평등 한 기질의 중요하고 오래 지속되는 기간을 건너 뜁니다.

math.se에 대한이 질문은 사용자가 묻는 질문과 매우 유사하며 답변은 많은 세부 정보를 제공합니다.

피아노의 흰색과 검은 색 음표의 수학적 차이는 무엇입니까?

여기서 일어나는 일은 매우 편리한 수학적 우연입니다. 2 ^ (1/12)의 여러 거듭 제곱은 다음과 같은 좋은 근사치입니다. 작은 정수의 비율이며 서양 음악을 재생하기에 충분합니다.

댓글

• 보다 근본적으로 (3/2) ^ 12 (129.75)는 2의 거듭 제곱 (128)에 가깝습니다. 따라서 12 음 동음 음계의 5 도음 비율은 1.498 : 1 (이상적인 것은 1.5 : 1)이며, 이는 다른 합리적인 음표 수보다 완벽에 더 가깝습니다.
• 저는 ‘ 온음계가 5 개의 ” large

  간격은 3/19 옥타브이고 2 개의 ” 작은 ” 간격은 2/19 옥타브입니다. 이러한 스케일은 예를 들어 다음과 같은 경우 일반 음악 표기법에 적용 할 수 있습니다. C #과 Db는 1/3 단계 떨어져 있습니다. 가장 큰 이상한 점은 최대 9 개의 샤프 또는 플랫이있는 조표가 구별된다는 것입니다 (C # / Db, F # / Gb 및 B / Cb를 유사한 조표 쌍으로 사용하는 대신).

• 이 인용문은 질문을 적용하거나 설명하지 않는 것 같습니다. 여기에는 우연이 없습니다. 그것은 구조에 의한 것입니다.
• @ggcg n- 톤 등 음조 스케일은 j의 정수 값에 대해 2 ^ (j / n)의 주파수 비율로 구성되어 있습니다. 2 ^ (7/12) 및 2 ^ (5/12)는 3/2 및 4/3에 대한 좋은 근사치이며, 11 또는 13- 톤 동일 기질에서 이러한 비율의 유사한 근사치가 없다는 것은 것. 우연이 아닙니다. 이것은 밑이 2 인 로그 3의 연속 된 분수와 관련이 있습니다. 2 ^ (4/12)가 5/4에 대한 적절한 근사치이지만 제가 볼 수있는 한 우연입니다. 숫자 12의 특수한 속성은 12 음 평균율이 합리적으로 잘 작동하도록합니다.

2 완전하게 답변되지 않았을 수있는 포인트입니다.

• C 메이저 인 이유 자연스러운 톤에 대한 기준 스케일?

  앵글로색슨 표기법은 역사를 조금가립니다. 이탈리아 (프랑스와 스페인 직후)에서 이어진 교회 음악의 전통은 다음과 같이 관습적인 음절로 참조 메이저 음계의 음표를 명명합니다. Ut Re Mi Fa Sol La Si ( CDEFGAB ) 그 당시 매우 잘 알려진 부분의 라틴 가사에서 나왔습니다. 후자의 단일 문자 표기법은 또 다른 출발점을 취하지 만, 다른 노트를 참조로 사용하는 표기법 및 키보드의 증거를 찾을 수 있더라도 C 메이저 스케일의 참조 문자는 서양 국가에서 계속 유지되었습니다. 주요 영향 중 하나는 건반 악기 (특히 교회 오르간)의 구성이었습니다. 현재 키보드 레이아웃은 Ut (현재는 대부분 Do 또는 C ) 메이저 스케일이 쉽고 모든 반음 및 기타 몇 가지 사항에 액세스 할 수 있습니다. 다른 디자인은 그다지 성공적이지 않았습니다.

  또한 음악의 이론화와 표준화는 적어도 19 세기까지 통일성을 추구하는 교회 (정교회, 가톨릭, 개혁, …)의 후원하에 이루어 졌다는 사실을 알아야합니다. 19 세기에는 튜닝, 음악 교육 및 피아노 지배가 기준 및 작곡 악기로 훨씬 더 큰 표준화와 국제화가 이루어졌습니다. 지난 3 세기 동안 유럽의 다양한 전통 (스케일, 모드, 튜닝)의 대부분을 점진적으로 억압하거나 망각했습니다.요즘 음악에 대해 배우는 사람들은 음악 이론의 기초 인 C 메이저 스케일과 마이너 스케일 및 그의 변형이 항상 공정하게 취급되는 것은 아닙니다.

• 왜 그런가요? E & F와 B & C 사이에 반음이 있고 다른 곳에 있지 않습니까?

  여러 스케일 / 모드가 있습니다. 반음이 3 도와 4도 사이, 7 도와 8도 사이에 배치되지 않는 다양한 음표 수로 메이저 스케일 외부. 예를 들어 세 가지 작은 음계 (고조파, 오름차순, 내림차순)뿐만 아니라 도리안 , 프리 지안 , 이에 대한 백과 사전 기사 를 읽을 수 있습니다.

댓글

• 사실 ut 에서 la 까지만 찬송가에서 직접옵니다. C에서 A까지만 범위가 있지만 시스템 이후로는 괜찮 았습니다. 이 음절을 사용하는 것은 헥사 코드라고 불리는 6 음 음계를 겹쳐서 구성했습니다. 이 음절은 앞에있는 것처럼 보이는 7 음 음계의 문자 이름과 함께 사용되었습니다. Ut 는 F, C, G에 적용되었습니다. Si 는 나중에 헥사 코드 시스템이 무너지고 음절이 7 음 스케일에 적용되었을 때 추가되었습니다. 그러나 당시에는 실제 모드와 그에 상응하는 모드가 4 개 밖에 없었기 때문에 메이저 스케일은 실제로 존재하지 않았습니다.

조화와 관련이 있습니다. 노트는 주파수가 일치 할 때 가장 적게 충돌합니다 . 예를 들어 음표와 해당 옥타브는 2주기마다 일치하거나 2/1 비율입니다. 좋은 소리를내는 다른 비율은 3/2, 4/3, 5/3, 5/4, 6/5 및 8/5입니다. 이를 기본 자음 간격이라고합니다. 충돌하는 간격은 불협화음입니다.

그러면 12 음이 필요한 이유는 무엇입니까?

12 음 동 음음이 가장 작습니다. 7 개의 기본 자음 간격을 모두 1 % 이내로 근사치로 포함하고 불협화음보다 자음 간격을 더 많이 포함하는 등 음음 계

이 페이지 (내가 인용 한)는 더 자세한 정보를 제공합니다. http://thinkzone.wlonk.com/Music/12Tone.htm

댓글

• ‘ 12 음계가 동 음계로 도입되었다고 생각하지 않습니다. 그러나 12/5 (어떤 크기)가 상당히 ” 균일 한 ” 척도를 만들 것이라고 생각합니다.

5 분의 1은 주파수 비율이 3 : 2 인 가장 작은 비 옥타브 자음 간격입니다. 순수 5도 스택을 시작하면 스택 옥타브 (2 : 1)에 합리적으로 가까운 첫 번째 결과는 12/5이며, 이는 7 옥타브에 대해 128 : 1이 아니라 531441 : 4096입니다. 옥타브 당 합리적인 수의 음표를 얻을 수있는 정도입니다. 따라서 쌓인 옥타브와 거의 완벽한 5도에서 구축 된 음조를 찾고 있다면 12 음 분할이 거의 도달 할 것입니다. .

이것은 또한 몇 가지 다른 인터벌 (예 : 메이저 및 마이너 3 분의 1)을 제공하지만 5 분의 1보다 더 나쁩니다. “평균 톤 기질”은 몇 개의 다른 음정과 3 분의 1이 더 나빠진 소리를내는 대신 몇 개의 다른 음정을 사용하여 순도의 수를 순수하게 만들려고 시도하고, “잘 조절 된 튜닝”은 좀 더 불쾌한 대가로 몇 개의 순수한 5 분의 1과 좋은 3 분의 1을 얻습니다.

천년에 걸쳐 튜닝은 순수한 3 분의 1에서 순수한 5 분의 1로 초점을 바꾸었고 마침내 옥타브 만 순수하게 만들고 나머지 음계를 균등 한 5도를 중심으로 구축하는 데 정착했습니다. 12 개의 같은 성미 반음.

댓글

• 아주 좋은 설명이었습니다. 감사합니다. 나는 여전히 옥타브를 다양한 반음으로 나누고 그 결과를 가지고 노는 데 관심이 있습니다. ” 우리가 알고있는 음악 “이 나오기 전에 12-semitone 옥타브가 잘 들렸는지 궁금합니다. 서양 음악, 인도 음악, 동아시아 음악의 경우와 같이 옥타브의 대체 분류를 적용 할 수 있습니다.

두 개의 음을 함께 연주 할 때 파동 곡선이 몇주기마다 합쳐질 때만 기분 좋은 소리가납니다. 우리는 이것을 하모닉 사운드라고 부릅니다.

파동 곡선이 합쳐지지 않거나 몇주기 내에 합쳐지지 않으면 불일치하게 들립니다.

파동 곡선은 다음과 같은 경우에만 합쳐집니다. 예를 들어, 한 주파수가 초당 200 회이고 다른 주파수가 초당 600 회이면 사운드 곡선이 매초 정확히 3 번 일치하고 하모닉으로 들립니다.

각 옥타브를 12 개의 간격으로 나누면 기분 좋은 음표 쌍의 수를 최대화 할 수 있습니다. 그 이유는 숫자 12는 60 미만의 다른 숫자보다 더 작은 숫자로 나눌 수 있기 때문입니다. 1,2,3,4, 6으로 나눌 수 있습니다. 숫자 60은 더 좋은 조합 (1,2,3, 4, 5),하지만 한 옥타브를 60 개의 간격으로 나누는 것은 우스꽝 스러울 것입니다.

그래서 현대 서양 음악에서는 12 개의 간격을 사용합니다. 그것은 하모니를 만들기 위해 유쾌하게 들리는 조합의 최대 수를 제공합니다.

댓글

• 여기서 약수가 중요한 이유를 ‘ 알지 못합니다. 예를 들어 균등 단조 트리톤은 음계에서 가장 나쁜 근사치 중 하나 인 주파수 비율 2 ^ (6/12)를 가지기 때문에 (단지 억양과 비교했을 때) 완전 네 번째 (2 ^ (5/12))는 다음 중 하나입니다. 최고입니다 (Matthew ‘의 답변 링크 참조). 또 다른 작은 설명 : 한 주파수가 200Hz이고 다른 주파수가 600Hz 인 경우, ‘ 다시 동기화된다고 가정하면 매초 200 번, 즉 3 번째주기마다 동일한 위상에있게됩니다. 더 빠른 것입니다.
• 주파수는 ‘ 서로의 배수 일 필요가 없습니다. 그들은 작은 공통 여러 개를 공유해야합니다. 여기에서 내 대답 을 참조하세요.
• 옥타브 당 60 반음! 시도해볼 수있는 훌륭한 실험입니다. : D
• @nonpop이 맞습니다. 옥타브를 n 개의 동일한 간격으로 나누면 n이 많은 요소를 갖는 것은 중요하지 않습니다. 16et에는 완전한 5 분의 1에 대한 사용 가능한 근사가 없습니다. 30et은 15et보다 좋은 간격이 없으며, 최고 5 분의 1은 너비가 18 센트입니다 (12et ‘ s는 2 센트가 좁음). 반면에 훌륭한 간격을 가진 일부 동등한 기질은 프라임 n을 갖습니다 (예 : 19et, 31et 및 53et).
• 예, @nonpop에 동의합니다. 이 답변에 잘못된 것이 있습니다. 12TET 간격 ” 일렬로 “, 조정만으로 완벽한 정렬을 제공하지만 다른 문제가 발생합니다. 12TET는 타협입니다. 저는 ‘ 12TET 간격이 모두 불협화음을 주장하는 완벽한 음조를 가진 사람들을 알고 있습니다.

그 이유는 브레인입니다. 뇌는 단순한 비율의 주파수를 좋아합니다. 함께 간다고 생각합니다. 먼저 왜 옥타브가 있는지 물어봐야합니다.

옥타브는 헤르츠 (초당주기)의 2 배 / 반분을 나타냅니다.

그러므로 미디 미디 C는 256Hz이고 컴퓨터 번호를 알고 있다면 ” 다음 옥타브 C “는 512, 1024, 2048 등이고 더 낮은 옥타브는 128, 64, (타기) 32입니다.

그런데 지진이 나타납니다. 약 11 헤르츠에서.

모든 사회는 옥타브에서 시작됩니다. “Cos 1/2. 알았어?

(나는 두 번째 비엔나 학교가 옥타브를 포기하고 악기를 튜닝 할 것을 제안합니다. Niether는 그들에게 어떤 의미가 있습니다. 현재 상태는 옥타브와 조율 등은 순수한 위선입니다. 놔두세요, 얘들 아! 점수도 받고 공개적으로 연주합니다. 어쨌든 아무도 오지 않습니다.)

Hh HHm …

분할 방법 옥타브?

C에서 시작하여 3으로 나누면 (뇌 친화적 인 비율) 멋진 3 음 스케일을 얻을 수 있습니다.

C, E , G #, C

4로 나누는 방법 :

C, Eb, F #, A, C

“THat”s nice “, 뇌는 “하지만 그것은”너무 대칭 적입니다. 이 두 척도는 영원히 계속되는 것 같습니다. 무엇인지 말할 수 없습니다. 알아! “조금 더 고르지 않게 비율을 믹스 앤 매치하지 않겠습니까? 그러면베이스 음을 알아낼 수 있습니다.”.

그래서 “Proto Major Thingy”가 탄생했습니다.

C, E, G, C

및 “Proto Minor Thingy”:

C, Eb, G, C

“Hang on a 비트 “는 뇌가 말합니다.”당신은 메모를 놓쳤습니다. 그렇지 않습니까? “

“어디 요? “

“G와 C 사이, 저는 당신이 G와 C 사이에 뭔가있어 “.

C, E, G, A, C?

“Thas NICE! Rock and Rollish. 그럼 다른 건 어때? ”

C, Eb, G, Bb, C?

“야, Bb는 뭐야? 우리는 전에 들어 본 적이 없습니다. 그게 어떤 비율인가요? “

“It “s 10 / 12ths”.

“You mean 5 / 6ths. 좋아. 다시 재생 해 줘”.

C, Eb, G, Bb, C

“케이, 그거”블루지. 괜찮아! 그러나 그것의 70,000 년 전 그리고 “불쌍한 놈들이 많은 버거 린”이 풍경 주위에 세이버 이빨 호랑이 등에 의해 뭉개지고 뭉개지고있다. 로타 장례식. 무초 슬픔. 요즘 트럼프처럼 당신도 알아야합니다! 다양성이 필요합니다. “

“순열? “

“보기 “

C, D, E, G, A, C
C, D, E , G, Bb, C
C, Eb, F, G, Bb, C
C, Eb, F, G, A, C

“F 비율은 얼마입니까? “

“4/3 “

“좋습니다! 나는 그것을 좋아한다. 5 개의 노트. 멋진 그리스어 이름을 지어 보자. 약간 타르트. 펜타 …? ”

“Tonic?”.

“멋지네요”.

“농담이었습니다. 너무 문자 그대로 …”

“괜찮습니다. 굉장합니다. 우리는 Pentatonic과 함께 갈 것입니다. 더! 더 필요합니다! 이제 “수장, 진흙 오두막, 보석류”

“규칙이 필요합니다.”

“좋아. Er .. 마이너 3 위 또는 메이저 3 위와 5 위를 유지하십시오. 다른 것들은 그냥 움직여요 … 저는 이렇게 알아요 : 일곱 번째는 위로, 여섯 번째는 아래로, 네 번째는 위로, 두 번째는 아래로 이동하세요! “

C, D, E, G, A, C
C, D, E, G, Ab, C
C, D, E, G, Bb, C
C, D, E, G, B, C
C, Eb, F, G, Bb, C
C, Eb, F #, G, Bb, C
C, Eb, F, G, A, C
C, Eb, F #, G, A, C
C, Db, E, G, A, C
C, Db, E, G, Ab, C
C, Db, E, G, Bb, C
C, Db, E, G, B, C

“이봐, 우리가 그것들을 모두 겹치면 우리는” “옥타브의 12 개 세분을 얻을 것이다! Brilliant!”

C , Db, D, Eb, E, F, F #, G, Ab, A, Bb, B, C

“그것이 바로 제가”브레인 “이라고 불리는 이유입니다. 아, 그리고 당신” 다시 환영합니다. “

댓글

• 유머는 고맙지 만이 사이트에서는 약간 과장된 것일 수 있습니다. ” C를 3으로 나눕니다. ”
• @GeneralNuisance 아마도 옥타브를 세 개의 동일한 부분으로 나누는 것을 의미합니다.
• 실제로, 동일한 평균율에서 중간 C는 261.63Hz입니다.
• 전제가 건전하다고 생각하지 않습니다.

서양 음악의 경우 그리스인이 처음으로 경적 및 기타 관악기에 의해 생성 된 고조파 배음에서 자연스럽게 발생하는 수학을 파악합니다. 그리스인들은 동일한 수학적 비율 (황금 비율)을 현에 적용했습니다. 피타고라스는 자연적으로 발생하는 고조파 배음과 일치시키기 위해 (3 : 2) 완전 5도 및 옥타브 (2 : 1)의 피타고라스 조율을 발명했습니다. 나중에 그리스인들은 피타고라스 조율을 기반으로 7 개의 모달 스케일을 발명했습니다. 스케일에 8 개의 음표가있는 7 개의 모드. 이 비늘은 Ionian, Dorian, Phrygian, Lydian, Mixolydian, Aeolian 및 Locrian입니다. 우리는 여전히 Ionian (Major)과 Aeolian (Minor)을 사용합니다. 자연스러운 고조파의 결점은 각 모드 사이의 옥타브가 서로 약간 떨어져 있다는 것입니다. 기원전 4 세기의 Aristoxenus는 각 음표 사이에 동일한 비율을 사용하기 위해 옥타브 사이에 12 개의 음색을 발명했습니다. 나중에 Keys는이 12 가지 음색을 각 음계의 홈베이스로 사용하기 위해 발명되었습니다. 문제는 본질적으로 이러한 키가 서로 약간 떨어져 있다는 것입니다. 이 J.S. 1700 년대 초의 Bach는 Tempered Scale의 사용을 장려했습니다. 그는 12 개의 반음 각각 사이에 자연적으로 발생하는 간격을 균등화했습니다. 바로크 시대의 금관 악기에는 연주 한 각 건반에 맞게 조정할 수있는 크기가 다른 사기꾼 가방이있었습니다. . 현악기도 각 건반 변경에 대해 재 조율해야했습니다. 단련 된 음계를 사용하여 연주자는 재 조율없이 다른 모든 건반간에 전환 할 수 있습니다.

댓글

• 좋습니다. 좋은 역사입니다.하지만 Aristoxenus가 13이나 11이 아닌 12를 선택한 이유는 무엇입니까?
• Aristoxenus는 3/2의 동일한 비율을 사용하기를 원했습니다. math.uwaterloo.ca/~mrubinst/tuning/12.html 은 그 뒤에 숨겨진 수학을 설명합니다.
• 그러면 답변에서 설명해야합니다.
• 이 답변에는 많은 잘못된 진술이 있습니다. 황금 비율은 일반적으로 조화로 나타나지 않습니다. 그리스어 모드에는 Ionian 또는 Aeolian이 포함되지 않았습니다 (그리고 그리스어 모드는 오늘날 우리가 그 이름으로 배우는 것과 동일하지 않습니다. 그리스어 이름은 중세 시대에 네 가지 모드에 적용되었으며 Aeolian, Ionian 및 Locrian은 나중에 개발되었습니다). 음계에는 8 개가 아니라 7 개의 뚜렷한 음조가 있습니다. 기질은 바흐보다 오래 전에 발명되었으며 바흐가 선호하는 기질은 같지 않았습니다. 브라스 사기꾼은 기질과 관련이 없으며 각 키 변경에 대해 현을 재 조율 할 필요가 없습니다.

간단한 그림이 때로는 거대한 설명보다 낫습니다. 따라서이 링크의 그래프를 확인하는 것이 좋습니다. 예를 들어 10edo를 19edo로 마우스를 가져 가면 다양한 부서 간의 차이점을 확인할 수 있습니다. http://www.tonalsoft.com/enc/e/edo-11-odd-limit-error.aspx (가장 강한 자음보기 : 3-1 / 3 **, 5-1/5 및 3/5-5 / 3에서 그래프의 나머지 부분은 비교에서 실제로 중요하지 않습니다.)

기본적으로 분명히 보여주는 것은 12 음 분할이 비율을 3/2와 4/3로 만드는 유일한 것입니다. (옥타브 다음의 가장 중요한 부분 ***) 거의 순수하고 1/3/6 분의 1 (비율 ” 5 “, 그 다음으로 중요한 것 ***), 그다지 나쁘지 않습니다 .10에서 19까지 상당한 수의 음표로 나누는 다른 어떤 것도 이것에 약간 접근 할 수 없습니다. 수학적으로 정리할 수 있으며 13, 11 등이 아닌 12 개의 음표를 사용하는 이유입니다.

** (” 1/3 “는 2 옥타브 시프트가있는 4/3 비율을 의미하며 원래 숫자를 나타내는 방식입니다.)

*** (내 말은 당신의 두뇌가 음악을 쉽게 인식하고 기억하기를 원한다면, 오히려 당신의 음악에서 어느 정도 조화를 이루기 위해서는 5 분의 1, 4 분의 1, 3 분의 1이 필요하다는 것입니다. 음악적 구조, 심지어 선율, 그렇지 않으면 대부분 불협화음으로 소음이 발생하고 두뇌에 대해 기억하기 어렵습니다 …)

위 @john Baldwin의 훌륭한 답변입니다. Jut는 이러한 최소 분할도 사용하기에 가장 실용적이라고 덧붙이고 싶었습니다. 예를 들어 한 음표 사이에서 노래하는 경우 C와 더 높은 옥타브 C, 7 음 간격 가장 뚜렷한 사운드와 5 개의 샤프와 플랫 = 12를 더합니다.

그리고 우리가 그것을 더 나누기 시작하면 천천히 인간의 청각이 식별 할 수 있도록 아주 미세한 서브 하모니를 얻기 시작합니다. 더 높은 옥타브와 낮은 옥타브 등에서 반복합니다.

확인하기 가장 쉬운 방법은 12의 제수 인 4 개 나눗셈으로, 높은 음표와 5 음 음계를 구성합니다. d는 쉽게 즐길 수있는 이유입니다.

댓글

• 이것은 ‘별로 이해가되지 않습니다. ” 구분 “은 무엇을 의미합니까? 예를 들어 자음 간격이 불협화음 간격보다 덜 뚜렷하다고 생각하고 12 음 스케일은 자음 간격을 중심으로 설계되었습니다. 특정 키 또는 조화 이론 내에서 작업하지 않는 한 ‘ ‘ 간격을 계산할 때 제외 할 수있는 것은 아닙니다. seomthing (‘ 아직 지정하지 않았습니다). 마지막으로, 4 개 (또는 5 개) 간격이 iv id = “4068daa732 인 경우 7 개 간격이 어떻게 ” 가장 뚜렷한 사운드 “를 생성 할 수 있습니까? “>

질문에 대한 귀하의 표현을 기반으로 할 때 이것은 의도적으로 설계된 것입니다. 12 개의 반음이 11이나 13이 아닌 옥타브에 맞는 것은 우연이 아닙니다. 튜닝 만 가정하면 세부 사항이 변경 될 수 있지만 동일한 템퍼 튜닝을 가정하여 설명하겠습니다. 먼저 연속적인 주파수가 있으므로 두 음 사이에 피치가 있음을 알아야합니다. 우리는 수세기에 걸친 실험을 통해 서양 온음계 음계에 대한 특정 피치 조합 선택에 수렴했습니다. 척도의 음표는 특정 문화에 대해 귀를 즐겁게하는 것을 반영합니다. 시간이 지남에 따라 서양인들은 관계식을 사용하여 옥타브를 12 단계로 분할하여 절반 단계를 표준화했습니다.

f_octave = 2 * f_tonic

연속 된 두 절반 단계의 비율이 시작 위치에 상관없이 동일합니다.

f_1 / 2 = r * f_tonic (1 초가 될 것입니다.)

강장제에서 1/2 단계를 강제로 옥타브가 12가되면 관계를 얻게됩니다.

r ^ 12 = 2 또는 r = 2 ^ (1/12)

IMO 여기에 몇 개의 게시물이 수레를 말 앞에두고 있습니다. 위의 반음 정의를 사용하여 옥타브에 12 개의 반음 만 있음을 보여줄 수 없습니다. 오히려 한 옥타브에 12 개가 있는지 확인하기 위해 비율이 무엇이어야하는지 물어 봅니다.

이를 위해 한 옥타브에 N 개의 동일한 단계를 배치하려는 모든 종류의 대체 색채가 있습니다. 결과적으로 튜닝 방정식은 다음과 같습니다.

r = 2 ^ (1 / N)

옥타브에 24 개의 동일한 1/4 단계를 포함하는 24 개의 TET가 있습니다. 그리고 절대적으로

r = 2 ^ (1/13)

또는 2의 다른 루트로 스케일을 만들 수 있습니다. 물론 이것들은 용어의 전통적인 의미. 이제 우리가 어떻게 거기에 도달했는지에 대한 문제는 더 긴 이야기입니다. 12TET 튜닝 전에 8 개의 음표 (옥타브 포함)가있는 Just 메이저 음계에는 5 개 이상의 우연한 음이 있습니다. 구글에서이 주제에 대한 위키 기사를 찾을 수 있지만 옥타브에 17 개의 독립적 인 음표가있는 스케일이 있다고 생각합니다. 모든 연속 노트는 아마도 약간 다른 비율입니다. 따라서 실제로 1/2 단계가 아닙니다. 1/2 단계라고 부르는 것은 용어를 어떻게 배웠는지에 따라 다릅니다.