Black Scholes 옵션 가격 책정 모델에서 물러 나면 해당 옵션이 기초 미래의 예상 변동성에 대해 “내포”하는 것을 도출 할 수 있다는 것을 모두 알고 있습니다.

내재 변동성 (IV)을 도출하는 단순하고 닫힌 형식의 공식이 있습니까? 그렇다면 저를 방정식으로 안내해 주시겠습니까?

아니면 IV가 수치 적으로 만 풀리나요?

댓글

  • I Google을 통해 찾았습니다. 내재 변동성 공식
  • 예, 저것도 보았습니다. 여기서는 뉴턴 방법이 사용되었습니다. 내가 맞아? 그러나 IV는 어떻게 계산됩니까? 여기 누구든지 표준 절차를 사용합니까?
  • Jaeckel은 묵시 된 vol 여기 를 제거하는보다 효율적인 방법에 대한 논문을 보유하고 있습니다. 소스 코드 링크.
  • Jaeckel의 2016-17 기사를 참조하십시오. jaeckel.000webhostapp.com/ImpliedNormalVolatility.pdf It 위의 댓글에 언급되었지만 링크가 깨졌습니다.

답변

Brenner와 Subrahmanyam (1988) 은 IV의 폐쇄 형 추정치를 제공했으며이를 초기 추정치로 사용할 수 있습니다.

$$ \ sigma \ approx \ sqrt {\ cfrac {2 \ pi} {T}} \ cfrac {C} {S} $$

댓글

  • 답변에 기사 링크를 삽입 할 수 있다면 좋을 것입니다. .
  • T, C 및 S의 정의는 무엇입니까? 저는 ' T는 옵션 계약의 기간, C는 이론적 콜 가치, S는 행사 가격입니다. 맞습니까?
  • 아니요 , S는 기초 상품의 현재 가격입니다. 그러나 Brenner와 Subrahmanyam의 근사치는 화폐 옵션에서 가장 잘 작동하므로이 경우 차이는 적어야합니다.
  • @Dominique (S = 기본 가격, 즉 현재 가격)
  • 공식은 일반 모델 근사치에서 ATM 가격을 기반으로합니다. 자세한 내용은 quant.stackexchange.com/a/1154/26559 를 참조하세요.

답변

Black-Scholes 옵션 가격 책정 모델은 폐쇄 형 가격 책정 공식 $ BS (\ sigma) $ 를 제공합니다. 가격이 $ P $ 인 유럽식 운동 옵션. 폐쇄 형 역행은 없지만 폐쇄 형 vega (변동성 파생물) $ \ nu (\ sigma) $ 가 있고 파생물은 음수가 아닌 경우 Newton-Raphson 공식을 자신있게 사용할 수 있습니다.

본질적으로 우리는 yoonkwon “s에서 말하는 시작 값 $ \ sigma_0 $ 을 선택합니다. 그런 다음 반복합니다.

$$ \ sigma_ {n + 1} = \ sigma_n-\ frac {BS (\ sigma_n) -P} {\ nu (\ sigma_n)} $$

충분한 정확도의 솔루션에 도달 할 때까지

이것은 작동합니다. Black-Scholes 모델에 폐쇄 형 솔루션과 멋진 베가가있는 옵션의 경우 . 그렇지 않은 경우 이국적인 보상, 미국식 운동 옵션 등이 있습니다. 베가에 의존하지 않는보다 안정적인 기술이 필요합니다.

이러한 어려운 경우에는 이등분 경계 검사와 함께 시컨트 메서드를 적용하는 것이 일반적입니다. 선호하는 알고리즘은 Brent의 방법 은 일반적으로 사용 가능하고 매우 빠릅니다.

댓글 h3>

  • 여자 링크가 끊어졌습니다.
  • 감사합니다. 프로그램에서 작동하도록했지만 vega는 가격의 변화이므로 분모에 100을 곱해야했습니다. iv의 퍼센트 변화가 주어집니다.

답변

매우 간단합니다. 절차 및 예, Newton-Raphson은 충분히 빠르게 수렴하기 때문에 사용됩니다.

  • BS와 같은 옵션 가격 모델을 분명히 제공해야합니다.
  • 내재 변동성에 대한 초기 추측을 입력-> 초기 iVol 추측의 함수로 옵션 가격을 계산-> NR 적용-> 원하는만큼 충분히 작을 때까지 오류 기간을 최소화합니다.

  • 다음은 옵션 가격에서 내재 거래량을 도출하는 방법에 대한 매우 간단한 예입니다. http://risklearn.com/estimating-implied-volatility-with-the-newton-raphson-method/

  • 또한 “합리적 근사”접근법 (폐쇄 형 접근법-> 더 빠름)을 통해 내재 변동성을 도출 할 수 있으며, 이는 다음과 같은 경우에만 사용할 수 있습니다. 근사 오류 또는 몇 번의 NR 반복과 결합하여 하이브리드로 괜찮습니다 (더 나은 초기 추측-> 반복 감소).참조 : http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=952727

댓글

답변

이 주제에 대한 몇 가지 참조가 있습니다. 도움이 될 수 있습니다.

Peter Jaeckel 에는 “By Implication (2006)”및 “Let”s be rational (2013)이라는 기사가 있습니다. ) “

Li and Lee (2009) [다운로드] Black–Scholes 내재 변동성을 계산하기위한 적응 형 연속 초과 완화 방법

Stefanica and Radoicic (2017) 명시 적 내재 변동성 공식

댓글

  • Li & Lee (2009)가 코드를 어딘가에 제공하는지 아십니까?
  • 아마도 …
  • Jaeckel 방법이 유럽 IV 계산을위한 업계 표준 구현이므로 이것이 가장 좋은 대답입니다.

Answer

양분법, Brent의 방법 및 기타 알고리즘이 잘 작동합니다. 그러나 다음은 (Dirac) 델타 시퀀스를 통한 콜 가격 측면에서 IV를 명시 적으로 표현한 매우 최근의 논문입니다.

Cui et al. (2020)-델타 시퀀스를 통한 폐쇄 형 모델없는 내재 변동성 공식

답변

IV 나는 다음을 수행합니다. 1) sig를 여러 번 변경하고 매번 BS 공식에서 C를 계산합니다. 이것은 OIC 계산기로 수행 할 수 있습니다. 다른 모든 매개 변수는 BS 콜 가격 계산에서 일정하게 유지됩니다. 콜 시장 가치에 가장 가까운 C 값에 해당하는 sig가 아마도 옳을 것입니다. 2) 선택한 모든 시그에 대해 OIC 계산기없이 이전 접근 방식을 사용하고 있습니다 : d1, d2, Nd1, Nd2 및 BS 옵션 값을 계산합니다. 다시 계산 된 시장 가치에 가장 가까운 BS 값은 아마도 올바른 IV에 해당합니다.

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