실제 모집단 평균을 모른 채 t- 점수를 계산하려면 어떻게해야합니까?

내가 아는 한 μ는 실제 모집단 평균을 정의하는 데 사용됩니다.

정답이 아닙니다. 여기에 문제가 있습니다. μ는 진정한 의미가 무엇이든 나타냅니다 . 이 통계적 추론이 데이터 자체가 아니라 분석이라는 문제에 의해 정의됩니다 (가설이 아니라 추정치가됩니다).

따라서 위의 공식에서 t- 점수를 계산하려면 실제 모집단 평균 μ가 필요합니다.

그것에 대한 가설, 즉 가능한 값 이 필요합니다. 그 값이 실제로 무엇인지 알 필요는 없습니다.

하지만 이전에 t- 점수를 계산할 때 말했듯이 우리는 실제 모집단 매개 변수를 알 수 없습니다. 이 경우 실제 모집단은 μ를 의미합니다. 따라서 μ에 어떤 숫자를 사용해야하며 계산 방법은 무엇입니까?

예, 몇 가지 방법을 수행했습니다.

잠시 동안 과목 풀이 가격을 추정하도록 요청했다고 가정합니다. 새로운 대학이라고 가정 해 보겠습니다. 교과서, 구체적으로-그리고 당신은 그들이 실제 가격을 과대 평가하든 과소 평가하든 관심이 있습니다.

여기에서 실제 가격을 조회 할 수 있습니다. 따라서 가격이 45 달러이고 가격 추측도 달러로 표시되면 μ = 45입니다. 피험자의 평균 추측 값이 60이면 t- 검정입니다. 그들이 가격을 체계적으로 과대 평가하고 있다는 충분한 증거가 있는지 또는 그들의 추측이 교과서 가격보다 낮거나 과대 평가되지 않은 주제 집단에서 나올 수 있는지 여부를 테스트하는 것입니다.

이 또 다른 완전히 동등한 방법을 살펴보면 , 각 주제의 추측에서 실제 가격을 빼 수 있습니다. 그런 다음 올바른 가격과의 편차를 확인하고 테스트에서 μ = 0 (편향되지 않은 가격 추측)을 설정합니다.

세 번째 방법을 살펴보면 모두 모두에 대해이 테스트를 실행하는 것을 고려할 수 있습니다. em> μ의 값 (실제로는 이것을 수행하지는 않지만 저를 참아주세요). 대상 근처의 μs “평균의 경우 테스트는”거부되지 않습니다 “, 그러나 μs의 경우 대상에서 상당히 멀리 떨어져 있습니다”평균, 테스트 은 데이터가 그 값이 μ 인 분포에서 나온다는 사실을 거부합니다. 테스트에서 거부하지 않는 μ 값 영역은 어떤 의미에서 합리적인 μ 값 영역입니다. 데이터의 관점에서. 이것은 신뢰 구간의 아이디어를 (때로는 실제로 구성하는) 동기를 부여하는 한 가지 방법입니다. 신뢰 구간 (거부되지 않은 μs 영역)이 45 (또는 두 번째 공식에서 0)와 겹치지 않는 경우 ), 그러면 우리는이 인구가 교과서 가격 추측에 편견이 없다는 가설을 거부합니다.

이러한 각 접근 방식은 서로 다른 방식으로 동일한 위치로 이동합니다. 그들 중 누구도 μ의 진정한 값을 알 필요가 없습니다. 처음 두 개는 귀하의 경우 고려할 사항입니다.

댓글

• 자세한 설명을 해주셔서 감사합니다.한 가지 더 설명하자면, 샘플에 대한 t의 t-test 및 결과 값이 다릅니다. t-test의 경우 내 질문에있는 공식을 사용하고 샘플에 대해 t 값을 찾기 위해 축약 된 t 점수 테이블을 사용합니다. 다양한 표본 크기에 대한 정규 분포 아래의 다른 영역에 해당하는 t의 값을 보여줍니다 (발열 정도), 맞습니까? 따라서 샘플의 t 값을 찾으려면 샘플 크기 n, 꼬리 (또는 꼬리)의 면적 비율 및 약어 만 필요합니다. t 점수 표, 맞습니까?
• 다음은 교과서의 축약 된 t 점수 표 스크린 샷입니다. i.imgur.com/Odbm0Qc.png
• 샘플에서 a) 자유도를 계산합니다. 여기에서 관측치 수 (n)보다 하나 적은 자유도, b) 샘플의 평균 값 (X-bar), 표본 표준 편차 (s). 모집단 평균 (μ)에 대한 가설을 세울 때 통계 (t)를 계산할 준비가 된 것입니다. ' t-score 테이블 '을 사용하면 몇 가지 다른 ' 수준에서 선택할 수 있습니다. 테스트에 대한 중요성 '.
• 제 예에 따라 모집단 평균이 45 (μ = 45)라고 가정합니다. 10 명의 가격 (n = 10)으로부터 가격을 얻었고이 추측은 표준 편차가 5 (s = 5) 인 평균 50 명 (X-bar = 50)입니다. 따라서 통계 t는 3.16입니다. 중간 열은 ' 수준 ' 다양한 자유도에 대해 0.05. 여기에 n-1 = 9가 있으므로 숫자가 2.262보다 커집니다. 3.16은 이보다 크므로 표본이되는 모집단에서 μ = 45라는 p < .05를 거부 할 수 있습니다.
• 또한 계산할 수 있습니다. 내 샘플의 개별 요소에 대한 점수 맞죠? t=(X-μ)/S 또는 t=(X-μ)/estimated standard error에 사용할 수식은 무엇입니까? 첫 번째를 사용해야 할 것 같아요, 맞나요? 이 공식에서 μ는 표본 크기, X는 요소 값, S 표본 표준 편차입니다. .

관련된 두 가지 $ \ mu $ “s 가 있습니다. 여기 :

1. 가설은 t- 검정 (때때로 $ \ mu_0 $로 표시됨)을 위해 t- 통계의 분자에 사용한다는 것을 의미합니다.
2. 실제 모집단 평균, $ \ mu $.

t- 검정은 실제로 실제 모집단 평균이 가정 된 평균과 다른지 여부를 확인하는 것입니다. 즉, “null에 대한 검정입니다. 가설 $ H_0 \! : \, \ mu = \ mu_0 $.

$ \ mu $와 $ \ mu_0 $를 혼동하지 마십시오. 둘 중 하나만 알려져 있습니다.