물체에 대한 항력을 계산하는 방법

시나리오를 충분히 이상화한다면 이것은 미분 방정식의 간단한 연습입니다. 이제 작업을 시작하겠습니다. 먼저, 초기 속도가 $ 150 \ text {m / s} $라는 것을 압니다.하지만 이것이 최종 속도는 아닙니다. 당연히 bb 공기를 통해 이동하면서 속도가 느려집니다! bb가 배럴을 빠져 나가는 순간 더 이상 밀리지 않는다고 가정 해 봅시다. (Steevan이 지적했듯이) 따라서 그것에 작용하는 유일한 힘은 공기 저항입니다. 그래서 질문은, 왜 bb가 크게 느려지 는가입니다. 이동 거리에 따라-모델이 정확하다고 가정하면 정확하게 결정할 수 있습니다.

이제 공기 저항에 사용하는 모델은 다음과 같이 주어집니다.

$$ F_d = \ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA. $$

속도가 거리의 함수로 어떻게 변하는 지보고 싶습니다. 그러나 우리는 뉴턴의 제 2 법칙을 알고 있으므로이를 쓸 수 있습니다

$$ F = m \ frac {dv} {dt} = m \ frac {dv} {dx} \ frac {dx} {dt} = mv “v $$

여기서 $ v $는 이제 거리의 함수입니다 (이는 체인 규칙을 사용합니다. “이것에 익숙해 지길 바랍니다!).

이제 미분 방정식을 작성할 수 있습니다.

$$ mv “v =-\ frac {1} {2} pv ^ 2 C_DA. $$

참고-힘이 운동 방향에 반대하기 때문에 음의 부호가 있습니다. 즉, 힘은 거꾸로 가리키고 입자는 양수 (f orward) 속도. 간단히 말하면

$$ v “=-\ frac {1} {2m} pC_DAv. $$

이제 풀어야 할 간단한 미분 방정식입니다. 변수를 분리하고 ie $ \ frac {v “} {v} =-\ frac {1} {2m} pC_DA, $ 그런 다음 더 많은 체인 규칙 마법을 수행하면

$$ \ frac {dv } {v} =-\ frac {1} {2m} pC_DA \, dx. $$

이제 양쪽을 통합하고 솔루션을 찾을 수 있습니다.

$$ \ int_ {v (0)} ^ {v (x)} \ frac {dv} {v} =-\ frac {1} {2m} pC_DA \ int_0 ^ x dx, $$ 또는 $$ v (x) = v ( 0) \ exp {\ left (-\ frac {1} {2m} pC_DA x \ right)}. $$ 마지막으로 $ x = 0 $에서 속도가 $ 150 인 초기 조건을 연결할 수 있습니다. \ text {m / s} $ :

$$ v (x) = (150 \ text {m / s}) \ exp {-\ left (\ frac {1} {2m} pC_DA x \ right )}. $$

마지막으로 숫자 답을 얻으려면 알려진 상수를 연결하는 것이 좋습니다. 불행히도이를 위해서는 bb의 질량을 알아야합니다! 논쟁을 위해 Wiki-Airsoft Pellets . 이제 $ \ frac {1} {2} pC_D A = 0.00817 \ text {g / m} $!

BB가 BB 총의 배럴 안에있을 때 다른 상황이 발생합니다. bb가 배럴에 꼭 맞고 있어야한다고 가정하면 압축 공기가이를 밀어냅니다. 공기는 BB에서 확장 작업을하고 있습니다. 이로 인해 관련된 프로세스에 대한 열역학적 관계를 사용해야합니다. 일정한 양의 고압 가스를 사용하여 bb를 배럴에서 밀어내는 경우 프로세스는 매우 빠르게 발생하기 때문에 단열 (열 전달 없음) 일 가능성이 높습니다. 이 경우 다음 링크를 참조하십시오. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/adiab.html