나는 시간이 걸리는 시간을 찾는 방정식을 찾고 있습니다. 알려진 $ V_ {max} $, (알려진) 일정한 가속, 감속, 저크 및 변위 … 및 초기 속도가 0 일 때 발생하는 위치 변위.
추정하려고합니다 / 서보 모터 축이 특정 거리를 이동하는 데 걸리는 시간을 계산합니다. 이동의 예상 시간을 알고 나면 다른 축에 대한 저크를 해결할 수 있습니다. 이렇게하면 최적의 “느린”속도를 선택합니다. 축은 내 시간을 최대한 활용하기 위해 이동 거리가 더 짧습니다.
참고로, 이것은 XY 로봇 갠트리 선택 및 배치입니다.
댓글
- $ \ Delta x = (a / 2) * t ^ 2 + (j / 6) * t ^ 3 $ 가정하면 t를 찾는 것은 입방 방정식
- 감사합니다. ' 이것부터 시작하여 어떤 결과가 나오는지 확인합니다. th.
- 위의 방정식에 동의하고 문제가 있으면 완전한 답변을 드리겠습니다.
- 좋아요. 감사. 그래서 … 매개 변수로 이동 중입니다.
- 죄송합니다. Repost : 매개 변수로 이동 중입니다 : Vmax = 1000mm / s, 가속 = 1000mm / s ^ 2, 감속 = 1000mm / s ^ 2, 저크 = 1000mm / s ^ 3, 변위는 2000mm입니다. 이 움직임을 약 4.0 초로 설정 했으므로 답이되어야하지만 다른 입력 변수에 대해 결과가 나오는 방정식을 얻어야합니다. (가속과 감속이 반드시 동일하지는 않습니다). 읽어 주셔서 감사합니다. 저는 수학에서 약간 벗어났습니다.
답변
나 세부 사항없이 미적분 결과를 제공합니다.
결과는 다음과 같습니다.
$$ \ Delta t = \ frac {\ Delta x} {V_ {Max}} + \ frac {1} {2} (\ frac {V_ {Max}} {a} + \ frac {a} {j}) + + \ frac {1} {2} (\ frac {V_ {Max}} {d } + \ frac {d} {j}) $$
여기서 :
$ \ Delta t $는 총 시간입니다.
$ \ Delta x $는 총 변위입니다.
$ a $는 최대 가속도입니다.
$ d $는 최대 감속도입니다.
$ j $는 저크입니다.
$ V_ {max} $는 최대 속도입니다.
테스트로 다음 값을 사용하십시오.
$ \ Delta x = 2 m, a = 1m / s ^ 2, d = 1m / s ^ 2, j = 1m / s ^ 3, V_ {max} = 1m / s $, 찾은 결과 :
$$ \ Delta t = \ frac {2} {1} + \ frac {1} {2} (\ frac {1} {1} + \ frac {1} {1}) + + \ frac {1} {2} (\ frac {1 } {1} + \ frac {1} {1}) = 2 + 1 + 1 = 4 $$
정확한 결과입니다.
그래서 저는 공식.
[편집] 저크를 얻는 공식은 다음과 같습니다.
$$ j = \ frac {a + d} {2 (\ Delta t-\ large \ frac {\ Delta x} {\ large V_ {max}})-V_ {max} (\ large \ frac {1} {a} + \ large \ frac {1} {d})} $$
[편집 2]
사용 된 모델은 다음과 같습니다.
1 단계 : 상수 ( 양수) 저크 $ j $
2 단계 : 일정 가속 $ a $
단계 3 : 일정 (음) 저크 ($-j $)
단계 4 : 정속 $ V_ {Max} $
5 단계 : 정속 (음) 저크 ($-j $)
6 단계 : 정감 속 ($ d $)
7 단계 : 상수 (긍정적) 저크 ($ j $)
위 공식에는 제약이 있습니다.보다 정확하게는 2, 4, 6 단계의 기간이 긍정적이어야합니다 :
$$ \ Delta t_2 = \ frac {V_ {Max}} {a}-\ frac {a} {j} \ ge 0 $$
$$ \ Delta t_4 = \ frac {\ Delta x} {V_ {Max}}-\ frac {1} {2} (\ frac {V_ {Max}} {a} + \ frac {a} {j})-\ frac {1} {2} (\ frac {V_ {Max}} {d} + \ frac {d} {j}) \ ge 0 $$
$$ \ Delta t_6 = \ frac {V_ {Max}} {d} -\ frac {d} {j} \ ge 0 $$
이러한 제약 조건 중 하나가 충족되지 않으면 모델에 대해 취한 가설이 일치하지 않음을 의미합니다. nt, 그래서 다른 모델이 필요합니다.
댓글
- 감사합니다! 시간을내어 도와 주셔서 감사합니다. '이를 PLC로 옮기고 어떻게 진행되는지 살펴 보겠습니다. 나는 여전히 델타 T가 알려졌을 때 j에 대한 풀이를 알아 내야하지만 아마도 그것을 관리 할 수있을 것입니다. 계속 좋은 작업을하십시오.
- 다음은 위에서 언급 한 PLC 계산입니다.
fMoveTime_s := (fDeltaPos_M / fVMax_M) + (0.5)*( (fVMax_M / fAccel_M) + (fAccel_M / fJerk_M) )+ (0.5)*( (fVMax_M / fDecel_M) + (fDecel_M / fJerk_M) ); - 아니요. 저크가 올바르지 않습니다. 나는 올바른 공식에 대한 답을 편집했습니다. 마지막 공식 (시간)이 정확 해 보입니다. 그런데 PLC 란 무엇입니까?
- 예, 맞습니다. 나는 그 주석을 제거했다. 저크를 찾기위한 올바른 PLC 코드는 다음과 같아야합니다.
fJerkCalc := (fAccel_M + fDecel_M) / ( ( 2 * (fMoveTime_S - (fDeltaPos_M / fVMax_M))) - (fVMax_M * ((1/fAccel_M)+(1/fDecel_M)) ) ); - PLC는 ' 프로그래밍 가능한 로직 컨트롤러입니다. ', 기본적으로 산업용 마이크로 컨트롤러 또는 실시간 컴퓨터입니다. 저는 ' 4 축 픽 앤 플레이스 로봇을 조정하고 제어하는 데 사용하고 있습니다. 저는 ' 올바른 것에 매우 가까웠지만 여전히 어딘가에서 약간 벗어났습니다 ..하지만 수식은 괜찮아 보입니다.