문제는 다음과 같습니다.
반응 온도가 $ \ pu {25 ^ \ circ C} $에서 $ \ pu {40 ^ \ circ C} $로 상승하면 비율이 두 배가됩니다. $ E_ \ mathrm a $와 주파수 계수를 계산합니다.
두 점을 사용하여 활성화 에너지가 $ \ pu {35.8 kJ} $임을 발견했습니다. Arrhenius 방정식의 형태. 제가 문제를 겪고있는 것은 주파수 인자를 찾는 것입니다. 저는 $ k $와 $ A $라는 두 가지 미지수를 가지고 있습니다. 그리고 저에게 이것은 속도 상수 $ k $가 무엇인지 모르고는 풀 수없는 것처럼 보입니다. 이 책의 예제는이 문제를 그래픽으로 해결하지만 선생님에 따라 다른 방법으로 해결할 수 있습니다.
$ A $에 대해 주어진 답은 $ 1.9 \ times 10 ^ 6 $이지만 어떤 방법을 사용합니까? 이 문제를 해결해야합니까?
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답변
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Arrhenius 방정식은 다음과 같습니다.
$$ k = A e ^ {-\ frac {E_a} {RT}} $$
Arrhenius 방정식의 선형화 된 형태는 다음과 같습니다.
$$ \ ln {k} = \ ln {A}- \ frac {E_a} {R} T ^ {-1} $$
이 방정식은 $ \ ln {k} $와 $ T ^ {-1} $를 선형 적으로 연관시킵니다. 절편은 $ \ ln입니다. {A} $이고 기울기는 $-\ frac {E_a} {R} $입니다.
선을 완전히 정의하려면 두 개의 매개 변수가 필요합니다. 이것은 선상에 놓이는 완전히 지정된 두 점이거나 선의 단일 점과 선에 대한 경사 일 수 있습니다. 이 문제의 경우 (a) 온도 2 개와 속도 2 개 또는 (b) 온도 1 개, 속도 1 개, 기울기 1 개를 의미합니다.
제공된 정보 사용 :
$$ \ ln {k} = \ ln {A}-\ frac {E_a} {R} T_1 ^ {-1} $$ $$ \ ln {2k} = \ ln {2} + \ ln {k} = \ ln {A}-\ frac {E_a} {R} T_2 ^ {-1} $$
이 두 방정식을 결합하면 다음과 같은 방정식 만 산출됩니다.
$$ \ ln {2} =-\ frac {E_a} {R} \ left (T_2 ^ {-1}-T_1 ^ {-1} \ right) $$
여기서 $ \ ln {k} $ 및 $ \ ln {A} $ 모두 취소되었습니다. 시작하는 두 선형 방정식이 각 방정식에서 $ \ ln {k} $ 및 $ \ ln {A} $에 대해 동일한 계수를 갖기 때문입니다. 마찬가지로 $ 2x = y $ 및 $ 2x + 2 = y + 2 $ 두 방정식은 $ x $ 및 $ y $에 대해 풀 수 없습니다.
설명 된 문제는 기울기 만 제공합니다. ,하지만 선에있는 단일 지점조차도 아닙니다. 요금은 1,000,000 $ \ text {s} ^ {-1} $에서 2,000,000 $ \ text {s} ^ {-1} $ (매우 빠른 반응!) 또는 0.1 $ \ text {yr} ^ {-1} $에서 0.2 $ \ text {yr} ^ {-1} $로 이동 (매우 느림). 따라서 주어진 정보로는 $ A $를 풀 수 없습니다.