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답변
속도가 시간의 함수 인 경우 총 거리는 시간에 대한 적분입니다. 예를 들어 $ t_0 $에서 $ t_f $까지의 시간 간격 동안 $ v (t) $ 속도로 움직이는 물체에 대해 $ D $ 이동 한 거리는 다음과 같습니다.
$ D = \ int_ {t_0} ^ {t_f} v (t) dt $
이것은 기본 미적분입니다. 당신이 이것을 이미 몰랐다면, 당신은 거의 확실하게 미적분학을 몰라요. 그리고 이곳은 당신에게 미적분 과정을 가르치려고하는 곳이 아닙니다. 어느 쪽이든-이 문제를 해결하려면 단순히 미적분학이 필요 합니다.
댓글
어떤 이유로이 답변이 표시되지 않습니다. +1. 이미 미적분학을 알아야한다는 점에 대한 좋은 점입니다.
답변
음, 언제든지 줄자를 놓을 수 있습니다. 마지막 위치와 초기 위치 사이에서 무엇을 읽는지 확인하세요;-)
하지만 진지하게도 : 저는 여러분이 아는 모든 것이 시간의 함수로서의 속도라고 추측하고 있습니다. 당신은 적분을해야합니다. 속도는 위치의 시간 미분으로 정의됩니다.
$$ \ mathbf {v} (t) = \ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {x} (t)} {\ mathrm {d } t} $$
그리고 위치 변화를 풀기 위해 그 공식을 뒤집 으면 (기술적으로 : 미분 방정식을 풀면)
$$ \ mathbf {x} (t) = \ int_ {t_i} ^ {t_f} \ mathbf {v} (t) \ mathrm {d} t $$
답변
적분 미적분을 사용합니다. 이동 거리는 시간에 따른 속도의 적분입니다.
속도가 일정하다면 이동 거리는 속도에 시간을 곱한 값입니다.
속도가 변하면 우리는 어떤 속도를 사용해야할지 모릅니다. 해결책은 시간을 작은 덩어리로 나누는 것입니다. 예를 들어 1 분 정도입니다. 처음 1 분 동안 얼마나 빨리 여행 했습니까?이 속도에 1 분을 곱하여 처음으로 이동 한 거리를 구합니다. 2 분 동안 얼마나 빨리 여행 했습니까? 2 분 동안 여행 한 거리를 구하려면 1 분을 곱하세요.이 두 분을 더하여 처음 2 분 동안 여행 한 총 거리를 구하고 전체 여행에 대해 반복합니다. . 이제 총 거리를 추정했습니다.
1 분 안에 속도가 크게 변하면이 방법이 다시 실패합니다. 문제 없습니다. 시간을 1 초 간격으로 나누면됩니다. 둘째, 1 초를 곱한 다음 모두 더합니다. 1 초에 속도가 크게 변하면 .01 초 등의 간격을 사용합니다.
보통 더 작고 작은 시간 간격을 사용하고 총 거리를 계산하면 계산 한 총 거리가 어떤 숫자로 수렴된다는 것을 알 수 있습니다. 예를 들어 1 분 단위로 계산하면 10.45m, 1 초 단위로 10.87m, .01s 단위로 10.88m, .0001s 단위로 10.88m로 계산할 수 있습니다. 그러면 실제 이동 거리가 10.88m임을 알 수 있습니다.
이 과정을 “적분하기”라고합니다. 때로는 덩어리로 나누지 않고 적분을 정확하게 찾을 수 있습니다. 예를 들어, 속도가 일정한 속도로 변하는 경우 속도 = 가속도 * 시간 (몇몇 “가속”), 이동 한 거리는 정확히 1 / 2 * 가속 * 시간 ^ 2입니다. 자세한 내용은 적분 미적분에 대한 책을 읽으십시오. 이러한 알고리즘을 효율적으로 프로그래밍하는 방법을 배우려면 수치 적분 기술을 찾으십시오.
답변
최종 변위 , $$ \ mathbf {D} = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ mathbf {v} \ : dt, $$ 또는 문자 그대로 이동 한 거리 . 이 두 가지의 차이점을 생각해보십시오. 뉴욕에서 런던으로 이동했다가 다시 돌아 오는 경우 두 구간의 길이를 고려합니까, 아니면 처음과 최종 목적지의 차이 만 고려합니까? 다시 말해, 시작한 곳에서 끝났기 때문에 (대략) 11,000km를왔다 갔다 했습니까, 아니면 (대략) 0km를 여행 했습니까? 전자는 이동 한 거리이고 후자는 변위의 크기입니다.
원하는 총 이동 거리 인 경우 공식은 $$ S = \ int_ {t_0} ^ {입니다. t_1} v \ : dt, $$ 여기서 $ v $는 속도 벡터의 크기 $ \ mathbf {v} $. 일반적으로 변위 $의 크기와 다릅니다 . D = | \ mathbf {D} | $, 움직임이 항상 한 방향이 아니라면.
속도를 시간의 함수로 알고 있다면 완료됩니다. 하지만 속도가 아닌 궤적 만 주어지면 조금 더 까다로워집니다.피타고라스 정리 또는 거리 공식을 고려하십시오. $$ \ Delta s ^ 2 = \ Delta x ^ 2 + \ Delta y ^ 2. $$ 또한 무한소 변위에 대한 3 차원에서도 정확합니다 : $$ ds ^ 2 = dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2. $$ 따라서 : $$ \ left (\ frac {ds} {dt} \ right) ^ 2 = \ frac {dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2} {dt ^ 2} = v ^ 2. $$ 또는 : $$ S = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ sqrt {\ left (\ frac {dx} {dt} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac { dy} {dt} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {dz} {dt} \ right) ^ 2} \ : dt. $$ 시간으로 주어지지 않은 곡선의 길이도 찾을 수 있습니다. 그러나 다른 매개 변수, 심지어 좌표 중 하나 (예를 들어 $ x $의 함수로서 곡선이있는 경우 $ t $를 위의 해당 매개 변수로 대체 한 다음 모든 $ dt $를 $ dx $로 대체하고 $ dx / dx = 1 $).
Answer
원칙적으로 다른 사람들이 말했듯이 이동 거리를 결정하기 위해 시간에 따른 속도의 적분.
그러나 속도가 일정하지 않다고 반드시 속도를 설명하는 함수가 복잡하다는 것을 의미하지는 않습니다. 즉, 속도 함수를 분석하기 만하면 평균 속도를 알 수 있습니다.
속도가 시간에 따라 선형 적으로 증가한다고 말합니다. 일정한 가속도입니다. 그런 다음 시작 속도 ( A )와 종료 속도 ( B )를 알고 평균을 쉽게 계산할 수 있습니다.
$ $ v_ {avg} = \ frac {v_ {B}-v_ {A}} {t_B-t_A} $$
답변
미적분을 포함하는 간단한 방법을 사용할 수 있습니다. 먼저 s (거리 / 변위)의 최대 값을 찾습니다. 미분 공식을 사용하여 : ds / dt. 그런 다음 s 방정식에 시간 (t) 값을 추가합니다.
EXAMPLE:Lets say t=2 then apply the vale to the s equation say : s=20t-5t^2 =20(2)-5(2)^2 =40-20=20 So the max value of s=20 then multiply with 2 and voila you got your total distance(s=40m).
도움이되기를 바랍니다.
답변
속도 통합 속도는 괜찮지 만 일반적으로 답을 알기 위해 더 간단한 일을합니다.
상황에 따라 다릅니다. 여행했다고 말했습니까?
주행 거리계 는 이상적인 악기입니다. 자동차, 자전거, 보행자도 사용할 수 있습니다.
GPS 자동차, 바이크, 보행자, 비행기, 바다 거북 등에서 Google지도로 보완됩니다. 트럭은 감사 목적으로 즉각적인 속도를 기록하고 있습니다 (내 생각에). 통합해야하기 때문에이 방법은 더 복잡합니다.
영화 캠 는 통과 한 공간을 기록하고 추적하는 데 유용합니다. 스포츠와 무용수에게 사용되며 신체 동작을 연구하는 데 사용됩니다. TV의 축구 경기에서는 때때로 각 선수가 횡단 한 거리를 알려줍니다. 그들은 녹화 카메라로 플레이 필드의 각도를 알아야하고, 플레이어를 식별해야합니다. .. 이전 데이터에 대한 SUM. 합산은 시간 간격으로 측정하고 이전 데이터에 누적되기 때문에 통합보다 실제 세계에서 더 많이 사용됩니다. 데이터의 연속적인 흐름이 있다고 가정합니다.
물체가 광속에 비해 빠르면 데이터는 상대적 수정 에스컬레이터 자체의 바닥 또는 외부 건물과 관련하여 에스컬레이터를 걸을 때 통과하는 공간을 측정하는 척하면 동일합니다.
우리의 마음이 자동으로 복잡한 답을 가지고 있다는 것이 얼마나 흥미로울까요 .
“이동 된 공간을 알고 싶다면 속도를 알아야합니다.”라고 대답하면 그 사실을 잊어 버립니다. 속도가 더 어렵습니다 (더 많이 알 필요 : 매 순간 소비되는 공간과 시간)