어쨌든 $ 100 (1- \ alpha) \ % $ 신뢰 구간 인구의 평균은 $ \ mu $ 는 $ (a, b) $ 로 알려져 있으며 샘플 수 $ n $ 입니다.이 정보에서 모집단 평균과 모집단 분산의 점 추정치를 추론 할 수 있습니까?이 경우 모집단이 정규 분포를 따른다고 가정합니다.
한 가지 아이디어는 표본 평균 $ \ overline {x} $ 및 모집단 분산 <을 알고 있으면 모집단 평균의 신뢰 구간을 계산할 수 있기 때문입니다. span class = "math-container"> $ \ sigma ^ {2} $ : $$ \ overline {x} -z _ {\ alpha / 2} \ frac { \ sigma} {\ sqrt {n}} \ leq \ mu \ leq \ overline {x} + z _ {\ alpha / 2} \ frac {\ sigma} {\ sqrt {n}} $$ , $ a = \ overline {x} -z _ {\ alpha / 2} \ frac {\ sigma} {n} $ , $ b = \ overline {x} + z _ {\ alpha / 2} \ frac {\ sigma} {n} $ 및 $를 구합니다. \ overline {x} $ 및 $ \ sigma $ . 확실히이 경우 $ \ overline {x} $ 은 모집단 평균의 포인트 추정치로 취급 될 수 있습니다. 그러나 $ \ sigma ^ {2} $ 는 어떻습니까? 이 “진정한”모집단 분산입니까, 아니면 단순히 모집단 분산의 “점 추정치”입니까? 이 경우 $ \ sigma ^ {2} $ 가 어떻게 해석되어야하는지 정말 혼란 스럽습니다.
답변
$ \ bar {x} $ 및 $ \를 파생 할 수 있습니다. sigma ^ 2 $ 그 신뢰 구간을 생성했습니다. 그러나 표본 크기와 $ \ alpha $ 수준을 아는 것은 중요하지만 해당 정보 없이는 문제를 해결할 수 없습니다.
z- 기반 신뢰 구간은 신뢰 구간 계산에 사용되는 알려진 분산을 의미하므로 너비를 사용하여 분산을 풀면 실제 분산을 풀게됩니다. $ \ sigma ^ 2 $ , 예상치 $ s ^ 2 $ 가 아닙니다. 신뢰 구간이 t 기반이면 $ s ^ 2 $ 를 구하는 것입니다.
z 기반 신뢰의 폭 모집단 분산을 알고 간격은 데이터에 의존하지 않습니다. 매개 변수를 알고 있으면 추정 할 필요가 없습니다.
댓글
- 내가 잘 이해했다면 대답은 신뢰 구간은 z 기반 방법 또는 t 기반 방법으로 도출되었습니다. 답변 해 주셔서 감사합니다.
- 그것이 z 기반 구간과 t 기반 신뢰 구간을 사용하는 이유입니다. > 모집단 분산을 알고 우리는 ' t 기반 신뢰 구간을 신경 쓰지 않으며 z 기반 구간의 너비는 $ \ sigma ^ 2 /로 결정됩니다. 2 $. 모집단 분산을 ' 모르면 (거의 항상) 모집단 분산을 $ s ^ 2 $로 추정하고 t 기반 신뢰 구간을 사용하여 추정치를 둘러싼 불확실성 (예 : 추정치가 잘못된 추정치 일 수 있다는 사실 설명)