전력 광선의 광자 수를 계산해야합니다. $ P $ . 파장 범위 $ [\ lambda_1, \ lambda_2] $ $ P $ 에 걸쳐 일정한 전력이 있음을 알고 있습니다. 스팬>. 그래서 이것을 계산하기 위해 다른 SE 질문에 주어진 공식을 사용했습니다.
$$ N = \ frac {1} {h} \ int _ {\ nu_1} ^ {\ nu_2} \ frac {1} {\ nu} \ frac {dE} {d \ nu} d \ nu $$
괜찮습니다 , 그리고 이것을 사용하여 $ N = ln (\ nu_2 / \ nu_1) $ 을 만들었습니다. 그러나 나는 $ E = N (\ nu) h \ nu $ 에서 그것을 도출 할 수 없기 때문에 그 공식을 완전히 확신하지는 않습니다.
공식에서 얻은 답은 옳은 것 같지만 그에 대한 증거가 필요합니다.
방정식의 출처 : 광자 수
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댓글
- 그러면 적분을 평가하는 데 사용한 $ dE / d \ nu $의 표현식은 무엇입니까?
- 음, 전력은 간격에 균등하게 분배되므로 $ E = h \ nu $라고 말 했으므로 $ dE / d \ nu = h $
- $ E = 2h \ nu $가 아닌 이유 ? 많은 가능성이 있습니다. 왜 하나를 선택합니까? $ E = h \ nu $ 방정식은 단일 광자의 에너지와 관련이 있습니다. 단일 광자 소스가 없다면 어떨까요? 소스가 단일 광자 인 경우에도 마찬가지입니다. 이러한 것들은 일반적으로 초당 수천 개의 단일 광자 펄스를 생성하므로 $ E $에 대한 귀하의 선택은 이상해 보입니다.
- 그것이 ' 그다지 이상하지 않습니다. . 저는 ' 소스에서 방출되는 총 광자 수를 계산하고 균등하게 분포되어 있습니다. 이것은 범위의 모든 주파수에 대해 전력이 동일하다는 것을 의미합니다. 그래서 $ E = h \ nu $는 내가 원하는 함수 여야합니다. 그렇지 않다면 정정 해주세요
답변
파워는 초당 전달되는 에너지의 양이므로 이겼습니다. ” 광자 수를 계산할 수 없습니다. 대신 초당 광자 수를 계산합니다. 주파수 내의 총 빔 파워를 의미하기 위해 $ P $ 를 사용합니다. 범위는 $ \ nu_1 $ 에서 $ \ nu_2 $ 입니다.
작은 스펙트럼 간격의 초당 광자 $ \ delta \ nu $ 는 해당 스펙트럼 간격의 빔 파워 비율과 광자 당 에너지의 비율에 따라 달라집니다. 스펙트럼 간격.
빔의 파워는 초당 광자 수를 광자 당 에너지로 나눈 값과 같습니다. 광자는 주파수 범위, 를 갖습니다. $ \ nu_1 $ 에서 $ \ nu_2 $ 까지. 문제는 각 주파수에 대해 전력이 동일하다는 것입니다. 해당 범위 내의 cy.
N 을 빔에 의해 전달되는 초당 총 광자 수라고합니다. $ \ nu_i $ 에서 $ \ nu_i + \ delta \ nu $ .이 작은 범위의 모든 광자가 동일한 주파수 인 $ \ nu_i $ 인 척할 수 있습니다. 따라서 해당 범위의 초당 광자 수는 $ \ delta \ nu \ frac {dP / d \ nu} {h \ nu_i} $ .하지만 $ dP / d \ nu $ 은 상수입니다. $$ dP / d \ nu = P / (\ nu_2- \ nu_1) $$
찾기 전체 범위에서 초당 총 광자 수를 계산하려면 모든 작은 범위의 모든 기여도를 더해야합니다.
$$ N (총 광자 / sec) = \ frac {P} {\ nu_2- \ nu_1} \ sum (\ delta \ nu \ frac {1} {h \ nu_i}) $$
전체 $ \ nu_i $ 범위입니다. 이는 단지 정수입니다.
$$ N = \ frac { P} {\ nu_2- \ nu_1} \ int _ {\ nu_1} ^ {\ nu_2} \ frac {1} {h \ nu} d \ nu $$
여기서 $ N $ 는 $ 범위 내의 초당 광자 의 수입니다. \ nu_1 $ 에서 $ \ nu_2 $ 로.
(수학에서 오류가 발생하지 않았기를 바랍니다. 저는 MathJax에 대해 매우 서투 릅니다.)
코멘트
- 괜찮습니다.하지만 제가 알고 싶은 것은 수식의 파생물입니다. , $ E = Nh \ nu $에서 어떻게 거기에 도달합니까?
- 내가 준 공식에서 $ N $는 초당 광자의 수 입니다. $의 $ N $ E = Nh \ nu $는 초당 광자의 수가 아니라 광자의 수입니다.
- 좋아요. $ P = Nh \ nu $라고 말하세요. 여기서 $ N $는 초당 수 오 광자입니다. 방법 $ \ nu $가 간격 일 때 $ N $에 대한 공식을 도출합니까?
- 예 : 적분의 의미를 더 잘 이해해야합니다.이를 포함하도록 내 대답을 수정하겠습니다.
- 편집을 통해 훨씬 더 명확 해졌습니다.하지만 마지막으로 신경 쓰이는 것이 하나 있습니다.작은 주파수 범위에서 초당 광자 수를 쓸 때 어떻게 얻을 수 있습니까? '이 아이디어에 대해 머리를 감쌀 수는 없습니다. 내가 정말로 가진 유일한 의심입니다. 처음부터 $ \ nu $를 통해 일부 기능을 통합해야한다는 것을 알고 있지만 거기에 도달 할 수 없었습니다. 이 중요한 단계는 저를 괴롭 히고 매우 간단하게 들리지만 ' 단계를 놓친 것 같습니다.