두 가지 다른 촉매제 중에서 선택할 수 있다고 가정합니다. 첫 번째 것에서 10 개의 관측 값을 가져오고 다른 하나에서 12 개의 관측 값을 가져옵니다. $ s_1 = 14 $이고 $ s_2 = 28 $이면 $ \ alpha = 5 \ % $에서 분산이 같다는 가설을 기각 할 수 있습니까?
선생님이 한 일은 다음과 같습니다.
비율 : $ s_1 / s_2 = 0.5. $
그런 다음
$$ P (F_ {n = 9, m = 11} \ le 0.5) = 0.1538 $$
그런 다음 그는 p- 값이 $ 2 \ times \ min (0.1539; 0.8461) = 0.3074 $이고 $ H_0 $를 거부합니다.
0.1538은 어떻게 구하나요?
n = 9, m =에 대한 F- 테이블을 확인할 수있을 것 같습니다. 11,하지만이 값이 $ \ le 0.5 $ 일 확률을 얻으려면 어떻게해야합니까?
댓글
답변
먼저 주목해야 할 점은 이것이 분산 테스트이기 때문에 크거나 작은 F “가 중요하다는 점입니다. 반면 F 테이블은 종종 ANOVA 유형 계산을 수행한다고 가정합니다 (F의 큰 값만 거부 원인).
따라서 $ F (\ nu_1, \ nu_2) $의 아래쪽 꼬리가 $ F (\ nu_2, \ nu_1)의 위쪽 꼬리의 역수와 동일하다는 사실을 활용해야합니다. ) $.
내가 어느 꼬리에 있는지 어떻게 알 수 있습니까? -분산 테스트에 대해 걱정해야 할 경우 F- 분포의 중앙값은 1에 가까워 야합니다. 따라서 F- 통계량이 1보다 작 으면 아래쪽 꼬리가 필요하다고 가정합니다. 1보다 크면 위쪽 꼬리가 필요하다고 가정합니다.
질문의 숫자 예에서 F = 0.5-F에 아래쪽 꼬리가 필요합니다.
이를 찾으려면 자유도를 바꿔야합니다. F- 값은 모두 필요한 값의 역이됩니다. 0.5 미만의 면적이 필요하므로 면적을 찾는 것과 동일합니다. 위 1 / 0.5 = 2, $ F_ {11,9} $.
그러므로 먼저 찾을 수있는 가장 높은 $ \ alpha $에 대해 걱정해야합니다 (표시된 표에서 0.1 ).
연결 한 테이블의 열에 df1이 있으므로이 경우 11 열과 9 행을 찾아야합니다.
11이 없으므로 10과 12를 살펴 보겠습니다.
... 10 12 ⁞ 9 2.41632 2.37888 어떻게 처리합니까 11이 없다는 사실?
먼저 df2가 3 이상 (시험의 분산 테스트에 해당)이면 임계 값 테이블이 감소합니다. df가 증가함에 따라
따라서 p- 값의 하한값을 얻는다면 다음으로 낮은 df를보십시오 (이 경우 df1 = 10과 비교).
[자세한 내용은 보간에 대한 이 게시물 을 참조하세요. 보간은 끝까지 F에 대한 자유도 보간에 대해 설명합니다. 테스트가 다가오고 있다면 시간이있을 것 같지 않습니다. 선형 보간 이상의 것을 배우려면 자유도의 역수로 선형 보간을해야합니다.]
df1 10, df2 = 9의 값은 2.41632로 2보다 큽니다. “0.1 값보다 1에 가깝습니다.
하단 꼬리 p- 값이> 0.1임을 의미합니다.
문제가 질문에있는 것과 비슷하지만 F가 $ 0.5 $ 대신 $ 0.4 $라고 말하면 어떻게됩니까?
1 / 0.4 = 2.5는 위의 두 0.10 값 (2.41632, 2.37888)보다 꼬리쪽으로 더 멀다는 것을 의미합니다. 따라서 하단 꼬리 p < 0.10.
이제 5 % 값과 비교하십시오. 12,9 및 10,9 값 (둘 다 3 바로 위에 있음)보다 작습니다. 따라서 아래쪽 꼬리는 p> 0.05입니다. 따라서 $ 0.05 < p < 0.10 $.
문제가 질문에있는 문제와 비슷하지만 F가 사이 10과 12의 값?
이제 F 비율이 0.323이라고 가정 해 보겠습니다.
이것은 10,9와 12,9 df의 0.05 값 사이입니다. -p < 0.05 또는> 0.05?
가능성 1 : 대략 0.05라고 말합니다.
가능성 2 : is to 이전에 제공 한 보간 링크에서 설명한대로 최소한 다음으로 더 작은 값 (p> 0.025)
가능성 3 : 보간을 사용합니다 (하지만 이번에는 df가 아닌 유의 수준에서). 그것은 $ \ log \ alpha $에서 선형 보간법을 제안합니다.
개인적으로, 내가 실제로 분산에 대한 F- 검정 *을 수행 할 능력이 있었지만 어떻게 든 계산기에 액세스 할 수없는 경우 빠른 수치 적분을 수행하십시오), 저는 옵션 3을 선택합니다. 어떤 이유로 그렇게 할 수 없다면 옵션 1을 선택합니다. 그러나 그것을 표시하는 사람의 기대는 옵션 2 일 수 있습니다.
* 내가 강력한 환각제를 복용했거나 심각한 두부 외상을 입었거나 다른 사고로 인해 더 이상 이것이 정말 나쁜 생각이 될 수 있다는 것을 더 이상 인식 할 수 없게했다면.
양측 p- 값
양측 p- 값을 얻기 위해 단측 p- 값을 두 배로 만든 것 같습니다.
괜찮습니다. 진행되는 한 그대로 유지하되 일부 문제에 대한 자세한 내용은 답변 끝에있는 예제의 토론을 참조하십시오. 여기
[나중에 더 자세한 정보를 추가 할 수 있음]
답변
첫 번째, F 통계는 표준 개발자의 비율이 아닙니다. 분산의 비율입니다. 따라서 F는 196/784 = 0.25입니다. 그러면 p- 값은 0.047이됩니다.
Answer
양측 p- 값이 필요한 경우 다음을 사용할 수 있습니다.
$$ P- 값 = 2 분 [P (F_ {n_1-1, n_2-1} \ le F_0), P (F_ {n_1-1, n_2-1} \ ge F_0)] $$
여기서 :
$ F_0 = {S_1 ^ 2 \ over S_2 ^ 2} $
pf(.5,9,11)는 응답을 제공합니다.[1] 0.1537596대신 da10ef1034 “>