Mathematica에서 $ x ^ x $의 복잡한 그래프를 어떻게 그릴 수 있습니까?

Plot[{Re[x^x], Im[x^x]}, {x, -1, 2}] 

여기 “는 그래프가 시작되는 방식을 보여주는보기입니다. 복잡한 값을 고려하면 음수 $ x $ 값을 나선형으로 표시합니다.

ParametricPlot3D[{x, Re[Exp[x*Log[x]]], Im[Exp[x*Log[x]]]}, {x, -4, 2}, PlotRange -> All, ViewVertical -> {0, 1, 0}, BoxRatios -> {2, 1, 1}, ViewPoint -> {2, 2, 12}] 

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사실 $ x ^ x = e ^ {x \ log (x)} $를 쓰면이 n 자연적으로 $ x ^ x = e ^ {x \ log (x) + 2i \ pi k} $로 일반화됩니다. 각 $ 2i \ pi k $는 복소 로그의 또 다른 분기를 나타냅니다. 이 맥락에서이 그래프는 나선 군의 하나의 나선 형태 일뿐입니다.

x2x[0.0, _] = x2x[0, _] = 1; x2x[x_, k_] := Exp[x (Log[x] + 2 I Pi k)]; Table[points3D[k] = Table[ z = x2x[x, k]; {x, Re[z], Im[z]}, {x, -4, 2, 0.005}], {k, -7, 7}]; Graphics3D[Table[{If[k == 0, Thick, Opacity[0.5]], Line[points3D[k]]}, {k, -4, 4}], Axes -> True, PlotRange -> {{-4, 2}, {-4, 4}, {-4, 4}}, BoxRatios -> {2, 1, 1}, ViewPoint -> {2, 2, 12}, ViewVertical -> {0, 1, 0}] 

초등학교 수업에서 $ (p / q) ^ {p / q} $가 $ p $ 부정 및 $ q $ 홀수 및 긍정에 대해 정의된다는 주장을 볼 수 있습니다. 따라서 이러한 점을 포함하여 그래프는 다음과 같이 보일 수 있습니다.

points = Union[Cases[Table[Chop[points3D[k], 1/10], {k, -7, 7}], {_?Negative, _, 0}, {2}]]; Plot[x^x, {x, 0, 2}, PlotStyle -> Directive[Thick, Black], Epilog -> Point[Most /@ points], PlotRange -> {{-2, 2}, {-2, 4}}] 

복잡한 관점에서 보면 나선형 스레드 중 하나가 $ x $-$ z $ 평면을 뚫는 지점으로 점이 생깁니다.

댓글

• 제 질문에 직접적이고 간결하게 답변했기 때문에 yulinlinyu '를 선택했습니다.하지만 Mark Mcclure ' s 대답은 그 이상이며이 스레드의 진정한 보석입니다!

율리 뉴가 지적했듯이 다음과 같은 내용이 원하는 플롯을 제공합니다.

Plot[Through[{Re, Im}[x^x]], {x, -2, 2}, Evaluated -> True] 

이 훌륭한 답변 은 복잡한 도메인에 대한 플롯의 그래프를 생성하기 위해 Simon Woods가 작성했습니다. 그의 기능을 사용하고 다음을 평가하면 예쁜 그림을 얻을 수 있습니다.

domainPlot[#^# &] 

댓글

• 잠시 동안 담배를 피웠다 고 생각했지만 …. 안 했어요
• 최면 능력을 훈련하고 있습니까?

M12의 새로운 기능을 사용할 수 있습니다. ReImPlot 및 ComplexPlot . ReImPlot 사용 :

ReImPlot[z^z, {z, -2, 2}] 

및 ComplexPlot :

ComplexPlot[z^z, {z, - 3 - 3 I, 3 + 3 I}] 

또한

ComplexPlot3D[z^z, {z, -3 - 3 I, 3 + 3 I}] 

버전 12.0에서 작업을 수행합니다.