페르미 액체 인 금속은 $ \ rho (T) = \ rho (0) +와 같이 온도에 따라 변하는 저항을 가져야한다는 것을 자주 읽었습니다. a T ^ 2 $.
$ T ^ 2 $ 부분은 전자-전자 상호 작용으로 인한 저항이고 상수 항은 불순물 산란으로 인한 것입니다.
있나요? 이것을 보여주는 간단한 주장? 아니면 저에게 좋은 참고 자료를 알려줄 수 있습니까?
또한 전자-전자 상호 작용이 유한 저항을 도입하려면 약간의 umklapp 산란이 필요한 것 같습니다 (갈릴리 안과 병진 불변성을 깨기 위해). 이 올바른지? 다음 중 어떤 대칭 (Galilean 또는 Translational)을 깨야합니까?
댓글
- 더 나은 답을 찾고 있지만 제 간단한 이해는 다음과 같이 : $ \ rho \ sim \ Im \ Sigma \ sim \ omega ^ 2 \ sim T ^ 2 $. 그리고 $ \ Im \ Sigma \ sim \ omega ^ 2 $는 Fermi 액체 거동을 정의하는 것입니다.
- $ T ^ 2 $ 스케일링에는 Umklapp와 전자-전자 산란이 모두 필요합니다. 사실상 준 입자에 대한 Fermi 표면의 $ O (kT) $ 부근은 스케일링을 의미하는 상호 작용에 참여합니다. arxiv.org/abs/1204.3591 .
- @EverettYou : '도 저도 생각하고 있었는데 umklapp은 어디로 들어 오나요?
- 누군가에 대해 좋은 언급이 있습니까? 페르미 액체 이론에서 umklapp 효과 계산?
- 몇 가지 간단한 " 위상 공간 " 인수가 있습니다. $ T ^ 2 $ 의존도를 높이기 위해; @jjj?
답변
전자-전자 상호 작용이 $ T로 이어지는 방법 ^ {2} $ 의존성은 운동량 보존에 의한 전자-전자 산란에 대한 제약과 배제 원리를 이해함으로써 설명 할 수 있습니다.
3D에서 전자 가스의 페르미 표면을 고려하십시오. 페르미 표면은 반경 $ k_ {f} $의 구입니다. 유한 한 온도에서 전자는 Fermi Dirac 방정식에 의해 제어되는 Fermi 표면 외부의 상태를 차지하며 온도에 비례하는 반경을 가진 Fermi 구체 외부의 껍질에 의해 특성화됩니다. 따라서 동일한 반경의 껍질 내 페르미 구 내에 빈 상태가 있습니다.
전자-전자 상호 작용을 켜면 상호 작용 강도가 작을 때 위의 비 상호 작용 그림에서 이러한 상태 사이의 전자 산란으로 간주 할 수 있습니다. 페르미온 인 전자는 운동량 보존을 만족시키는 것과 함께 이미 점유되지 않은 상태 만 점유 할 수 있습니다. 따라서 우리는 두 개의 전자를 선택해야합니다. 두 전자는 모두 반경 $ k_ {f} $ 표면의 양쪽에서 T에 비례하는 반경의 껍질에 있습니다. 그래야 하나가 $ k_ 외부의 빈 상태로 흩어질 수 있습니다. {f} $ 표면 및 $ k_ {f} $ 표면 내부의 쉘에서 다른 하나는 빈 상태가됩니다. 따라서 이러한 전자 두 개를 선택할 확률은 $ T ^ 2 $에 비례합니다.
저항률에 대한 기여는 이러한 산란 이벤트의 확률에 비례하기 때문에 이러한 상호 작용은 $ T ^ 2 $로 이어집니다. 저항률에 대한 의존성.
더 엄격한 논쟁이 있지만 이것이 약한 상호 작용과 낮은 온도의 맥락에서 유효한 직관적 인 그림을 제공한다고 생각합니다.
답변
아니면 좋은 참고 자료를 알려 주시겠습니까?
다음 답변에 대한 자세한 내용은 다음 arXiv 문서 (및 그 안의 참조)에서 찾을 수 있습니다. arXiv : 1109.3050v1 .
이것을 보여주는 간단한 주장이 있습니까?
보이지 않지만 다음과 같이 말할 수 있습니다. 전자-전자 충돌로 인한 전도성 은 일반적으로 다음과 같이 계산됩니다. $$ \ sigma = \ frac {n \ e ^ {2} \ \ tau_ {coll} } {m} \ tag {0} $$ 여기서 $ \ sigma $는 전기 전도도, $ n $는 전자 수 밀도, $ e $는 기본 전하 , $ m $는 전자 질량 이고 $ \ tau_ {coll} $는 평균 충돌 시간 척도 (또는 완화 율)입니다. 비저항 , $ \ eta $는 스칼라 근사에서 전도도의 역수입니다.
Landau-Fermi 액체 의 경우 Fermi 표면에서 전자의 평균 이완 율은 다음과 같이 표시 될 수 있습니다. $$ \ tau_ {coll} ^ {-1} = \ frac {\ alpha \ \ left (m * \ right) ^ {3} \ \ left (k_ {B} \ T \ right) ^ {2}} {12 \ \ pi \ \ hbar ^ {6}} \ \ langle \ frac {W \ left (\ theta, \ phi \ right)} {\ cos {\ left (\ theta / 2 \ right)}} \ rangle \ tag {1} $$ 여기서 $ \ alpha $는 $ \ alpha $ < 1을 만족하는 무 차원 양으로서 이온 격자로의 운동량 전달 효율이고, $ k_ {B} $는
볼츠만 상수 , $ \ hbar $는 플랑크 상수 , $ W \ left (\ theta, \ phi \ right) $는 비탄성 산란에 대한 전환 확률입니다.
위의 참조 된 arXiv 논문에서 인용 :
그러나, 솔리드가 완전한 변환 대칭을 갖지 않는다는 사실은 중요한 결과를 가져옵니다. 1937 년에 Baber는 이미 $ s $ 전자가 스크리닝 된 쿨롱 상호 작용에 의해 무거운 $ d $ 홀에서 산란되는 2- 밴드 모델에서 유한 저항에 대한 메커니즘을 시연했습니다. 단일 밴드 Umklapp 프로세스는 결정 좌표계로 운동량 전달을 허용합니다. …
여기서 Umklapp 프로세스 는 electron- 포논 및 / 또는 격자에서 포논-포논 산란. 저자는 또한 꺾쇠 괄호 안의 용어가 다음과 통합 될 수 있음을 보여줍니다. $$ \ langle \ frac {W \ left (\ theta, \ phi \ right)} {\ cos {\ left (\ theta / 2 \ 오른쪽)}} \ rangle = 12 \ lambda _ {\ tau} ^ {2} \ frac {\ left (\ pi \ \ hbar \ right) ^ {5}} {\ left (m * \ right) ^ {3} \ \ epsilon_ {F} *} \ tag {2} $$ 여기서 $ \ lambda _ {\ tau} $는 폴라 론 에서 유효한 상호 작용을 설명하는 무 차원 매개 변수입니다. -폴라 론 산란 및 $ \ epsilon_ {F} * $는 폴라 론의 Fermi 에너지 입니다. 약간의 대수를 통해 다음을 보여줄 수 있습니다. $$ \ frac {\ hbar} {\ tau_ {coll}} = \ alpha \ \ lambda _ {\ tau} ^ {2} \ frac {\ pi} {\ epsilon_ {F } *} \ left (\ pi \ k_ {B} \ T \ right) ^ {2} \ tag {3} $$
따라서 저항률은 $ \ eta \ propto T ^에 비례합니다. {2} $.