지금까지 강의에서 생성 연산자 $ a ^ {\ dagger} _ {n} $를 정의했습니다. 다음과 같이 말했죠.
누군가가 비대칭 또는 대칭 N- 입자 상태를 얻었고 이제 $ a ^ {\ dagger} _ {n} $는 다른 입자를 n 상태에 놓아서 끝냅니다. 대칭 / 비대칭 N + 1 입자 상태로 올라갑니다. 이 해석은 이러한 $ a ^ {\ dagger}, a $ 연산자가 번거로운 슬래 터 결정자 등을 피한다는 점에서 나에게 분명합니다. 그럼에도 불구하고 우리는이 표기법 뒤에 숨겨져있는 한 상태만큼 확장되거나 축소되는 잘 정의 된 대칭 / 반대 칭 제품 상태를 다루고 있습니다.
이제 QM에서 필드 연산자도 $만큼 정의했습니다. \ psi ^ {\ dagger} (r) = \ sum_ {i; \ text {all states}} \ psi_i ^ * (r) a_i ^ {\ dagger}. $ $ r $ 위치에 입자를 생성한다고했습니다. . 어떻게 든 이것이 의미하는 바가 명확하지 않습니다.
QM에서 정확한 위치 $ r_0 $에 입자를 생성한다는 것은 이제 추가 상태가 있음을 의미합니다 $ \ psi_i (r) = \ delta (r-r_0) $은 우리의 슬래 터 결정자에 있습니다. 나는 이것이 이것의 배후에있는 아이디어라고 의심한다. 그러나 $ a_i ^ {\ dagger} $ 연산자는 $ N $ -particle 상태에 대해 작동하고 $ N + 1 $ 입자 상태에 매핑되므로 $ \ psi ^ {\ dagger} (r) $에 대해서도 동일해야합니다. . 그럼에도 불구하고 결과를 해석하는 데 어려움이 있습니다.
불명확 한 점이 있으면 알려주세요.
답변
합계의 $ \ psi_i $는 델타 함수일 필요가 없습니다. 예를 들어 에너지 고유 함수 $$ \ mathcal {H} \ psi_i (r) = E_i \ psi_i (r) $$로 생각할 수 있습니다. 따라서 $ r $에서 입자를 생성한다는 것은 가능한 모든 방법의 중첩을 얻는다는 것을 의미합니다. 입자는 $ r $에있을 수 있습니다 (이 특정 기본 선택에서) : $$ \ underbrace {\ psi ^ \ dagger (r)} _ {\ text {operator}} | 0 \ rangle = \ sum_i \ overbrace {\ psi_i ^ * (r)} ^ {\ text {복소수}} | i \ rangle $$ 여기서 $ | 0 \ rangle $은 진공 상태 (또는 원하는 경우 접지 상태)이고 $ | i \ rangle $은 Fock 상태 n 번째 모드에서 하나의 입자로. 이 방정식은 각 $ i $, $ \ psi_i ^ * (r) $에 대해 $ r $ 위치에서 입자가 $ i $ 상태임을 안다면 입자를 찾을 확률 진폭이라고 생각할 수 있습니다.
코멘트
- 입자가 $ r $ 위치에 도달 할 수있는 가능한 모든 방법의 중첩을 만드는 해석은 나에게 의미있는 것처럼 보입니다. 내 말은, 내가 당신을 올바르게 이해했다면, 우리는 어떤 고유 상태에서 입자를 만들고이 입자가 $ r $ 위치에있을 확률 진폭을 찾는 것입니다. 내가 볼 수없는 것은 '이 개념이 $ r $ 위치에서 실제 입자 생성과 어떻게 관련되어 있는지입니다. 생각해 보면 이것들은 서로 다른 두 가지입니다. 이 필드 연산자로 무엇을 모델링하고 싶은지 설명해 주시겠습니까?
- 정말 상황에 따라 다릅니다. " 입자 " 해석이 항상 적합한 것은 아닙니다.보다 일반적으로 이러한 연산자를 양자 상태를 생성 / 소멸하는 것으로 생각할 수 있습니다. QFT의 맥락에서 이러한 상태는 실제로 (일반적으로) 입자 상태이고 $ | 0 \ rangle $ 입자가없는 상태이므로 용어입니다. 그러나 예를 들어 NRQM에서 이것은 종종 사실이 아니며 " 진공 상태 "는이 경우 시스템의지면 상태 일뿐입니다. . 그들은 " 만들기 " / " 파기 "는 특정 종류의 추가 / 더 적은 상태로 주어진 Fock 공간을 다른 공간으로 보낸다는 의미로 나타냅니다.
Answer
근거의 변화라고 생각하세요. $ a_i ^ \ dagger $는 $ | i \ rangle $ 상태의 입자를 만듭니다. 이제이 상태 $ | i \ rangle $은 위치 상태 $ | r \ rangle $의 관점에서 $$ | i \ rangle = \ int dr \, \ psi_i (r) | r \ rangle, $$로 쓸 수 있습니다. 따라서이 상태에서 입자를 생성하는 것은 적절한 가중치 $ \ psi_i (r) $를 사용하여 위치 상태의 중첩 상태에서 입자를 생성하는 것과 같습니다. 마찬가지로, $ | r \ rangle $에 국한된 입자는 $$ | r \ rangle = \ sum_i \ psi_i ^ * (r) | i \ rangle, $$ 상태의 중첩에있는 것으로 설명 할 수 있으므로 입자를 생성합니다. $ | r \ rangle $ 상태에서 $ \ psi ^ \ dagger (r) $ 연산자는 $ \ sum_i \ psi_i ^ * (r) \, a_i ^ \ dagger $ 연산자로 정의됩니다.
댓글
- 죄송합니다.이 답변은 매우 혼란 스럽습니다. 당신은 위치를 합산하는 것 같습니다. 위치는 불 연속적이지 않습니다! 따라서 $ | r \ rangle $ '를 이해하는 데 심각한 문제가 있습니다.
- @TobiasHurth : that '는 단지 표기법입니다 (이산화 된 버전의 공간에 대해 생각해보십시오). 하지만 기분이 나아지면 저는 정수로 변경했습니다.