에너지 절약을 사용하여 최대 높이를 찾는 방법을 이해하는 데 어려움이 있습니다.
내가보고있는 사진입니다.
그리고 이것이 당신이 찾는 방법입니다. 그것 : $$ \ begin {align *} \ frac {1} {2} mv ^ 2 & = mgh_ \ text {max} + \ frac {1} {2} m (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ v ^ 2 & = 2gh_ \ text {max} + (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ h_ \ text {max } & = \ bigl (v ^ 2-(v \ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = v ^ 2 \ bigl (1-(\ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = \ frac {v ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta} {2g} \ end {align *} $$
하지만 몇 가지 사항이 혼란 스럽습니다. 이 모든 방정식은 $ K_ {i} + U_ {i} = K_ {f} + U_ {f} $를 사용하는 것에서 비롯됩니다. 막 움직이기 시작했기 때문에 초기 위치 에너지는 0입니다. 맞습니까? $ K_ {i} $가 아닌 $ K_ {f} $를 사용하기 위해 운동 에너지의 x- 성분을 사용해야하는 이유는 무엇입니까? / 2mv ^ 2 $. 그 중요성을 이해하지 못합니까?
답변
공이 본질적으로 시작하기 때문에 초기 위치 에너지는 0입니다. 지면 수준에서 위치 에너지는지면 수준에서 0으로 정의됩니다.
초기 속도는지면에서 $ \ theta $ 각도를 가리키는 크기 v의 벡터입니다. 초기 속도는 수평 방향으로 $ v_x (0) = v \ cos \ theta $, 수직 방향으로 $ v_y (0) = v \ sin \ theta $입니다.
$ v_y (t) $는 중력으로 인해 시간에 따라 변하며 공이 정점에있을 때 $ v_y (t_ {apex}) = 0 $로 변합니다.
$ v_x (t) $는 공이있는 동안 시간에 따라 변하지 않습니다. “의 경로, 공에 수평 힘이 없기 때문입니다. 공의 정점에서 $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ 및 $ v_x $는 여전히 $ v_x (t_ {apex}) =에 의해 주어집니다. v \ cos \ theta $, 정점에서 공의 속도는 $ v \ cos \ theta $이며, 이것이 바로 정점에서 공의 운동 에너지에 대한 표현에서 공의 속도에 해당 속도가 사용되는 이유입니다. .
답변
x 방향에는 힘이 없으므로 가속도는 0이고 x 구성 요소 속도는 일정합니다. 초기 상태에서.
처음과 가장 높은 지점의 에너지 보존에 더해이 방정식을 얻을 수 있습니다.
댓글
- 왜 ' y 성분 속도가 중요하지 않은 것 같습니까? @luming
- @FrostyStraw y 성분 속도가 감소하고 높이가 증가하기 때문에 운동 에너지가 감소합니다. 원하는 경우 $ v_y $를 사용하여 최대 높이를 계산할 수도 있습니다. 증가 된 높이는 $ v_y $ 때문입니다.
답변
다음 방정식을 자세히 살펴 보겠습니다. $$ \ frac {mv ^ 2} {2} = mgh_ \ text {max} + \ frac {m (v \ cos \ theta) ^ 2 } {2} $$ 왼쪽에있는 용어는 대포를 떠날 때 포탄의 초기 운동 에너지입니다. 이것은 수평 운동 에너지에 수직 운동 에너지 또는 위치 에너지를 더한 것과 같습니다. 최대 높이에서는 수직이 없습니다. 운동 에너지 (수직 속도가 없기 때문에), 모든 에너지는 위치 에너지입니다.
답변
특정 높이에서의 PE 발사체가 그곳에 도착한 경로와 경로에 의존하지 않고 지상의 더 높은 위치에 의존합니다. 최대 높이에서 p.e는 최대이므로 k.e는 E를 절약하기 위해 b 0입니다.