나는 유한 모집단에서 표본을 추출하고 표본 크기가 모집단의 5 % 이상일 때 다음 공식을 사용하여 샘플의 평균 및 표준 오류 수정 :
$ \ hspace {10mm} FPC = \ sqrt {\ frac {Nn} {N- 1}} $
여기서 $ N $ 는 인구 규모이고 $ n $ 는 샘플 크기입니다.
이 공식에 대해 세 가지 질문이 있습니다.
- 왜 임계 값이 5 %로 설정되어 있습니까?
- 공식은 어떻게 도출 되었습니까?
- 이 문서 외에이 공식을 포괄적으로 설명하는 다른 온라인 리소스가 있습니까?
댓글
- 평균을 수정하지 않습니다. '
- 분산.
답변
임계 값이 선택됩니다. ch 대신 초기 하 분포 ($ \ sqrt {\ frac {Nn} {N-1}} $는 SD 임)의 수렴을 보장합니다. 이항 분포 (대체 샘플링 용), 정규 분포 (중앙 한계 정리, 예를 들어 정규 곡선, 중앙 한계 정리 및 마르코프 “참조) 랜덤 변수에 대한 Chebychev의 부등식 ). 즉, $ n / N \ leq 0.05 $ (즉, $ n $이 $ N $에 비해 “너무 크지”않은 경우) FPC는 무시해도됩니다. 고정 된 $ N $에 대해 $ n $에 따라 보정 계수가 어떻게 변화하는지 쉽게 알 수 있습니다. $ N = 10,000 $를 사용하면 $ \ text {FPC} =. 9995 $가 있습니다. $ n = 10 $이고 $ \입니다. $ n = 9,000 $ 일 때 text {FPC} =. 3162 $. $ N \ to \ infty $이면 FPC가 1에 가까워지고 우리는 대체로 샘플링하는 상황에 가까워집니다 (예 : 무한한 모집단에서).
이 결과를 이해하려면 좋은 시작점입니다. 샘플링이 대체없이 수행되는 샘플링 이론에 대한 온라인 자습서를 읽는 것입니다 ( 단순 무작위 샘플링 ). 비모수 통계 에 대한이 온라인 자습서에는 합계에 대한 기대 값과 분산을 계산하는 방법이 나와 있습니다.
일부 저자는 FPC의 분모에 $ N-1 $ 대신 $ N $를 사용합니다. 사실, 그것은 표본 또는 모집단 통계로 작업하는지 여부에 따라 다릅니다. 분산의 경우 $ \ sigma ^ 2가 아닌 $ S ^ 2 $에 관심이 있다면 $ N-1 $ 대신 $ N $가됩니다. $.
온라인 참조의 경우 제안 해 드릴 수 있습니다.
설명
- 이 수식은 유한 모집단에 사용되지만 대체가 있거나 대체되지 않습니까?
- @skan 대체가 없습니다.