내 접근 방식에는 근본적인 오류가 있어야합니다. 두 개의 변수 $ X_t $ 및 $ Y_t $가있는 간단한 회귀가 있다고 설명하는 것으로 시작하겠습니다.
$ Y_t = BX_t + e_t $
$ B $는 계수입니다. $ e_t $는 오류 항입니다. 다음으로 양쪽에서 $ Y_ {t-1} $를 제거하여 상기 방정식의 첫 번째 차이를 취합니다.
$ Y_t-Y_ {t-1} = BX_t + e_t-Y_ {t-1} $
첫 번째 방정식에서 $ Y_ {t-1} $를 대입합니다.
$ Y_t-Y_ {t-1} = BX_t + e_t -BX_ {t-1} -e_ {t-1} $
=> $ ΔY_t = BΔX_t + Δe_t $
첫 번째 차이 회귀는 종종 이런 방식으로 표시되지만 실제로 실행되면 $ X_t $와 $ Y_t $를 차이로 대체하고 양쪽에서 $ Y_ {t-1} $를 빼서 실행하지 않습니다.
$ ΔY_t = B_1ΔX_t + v_t $
여기서 $ v_t $는 방정식의 새로운 오류 항입니다. 이제 이러한 절차는 동일하지 않으므로 왜 그렇게 설명됩니까? 또한 첫 번째 차이 모델의 오류 항이 자주 나타나는 이유 $ \ Delta e_t $로 설명됩니다. 마찬가지로 오류 용어가 출처와 관련이 없으므로 이것이 사실이 아닙니다. 추정 방정식이 단순히 다르기 때문에 모든 오류 항. 마지막으로, “양변에서 $ Y_ {t-1} $를 빼서 첫 번째 차이 회귀를 수행하여 첫 번째 방정식 (이 경우 횡단면 패널 데이터없이)과 동일한 결과를 제공하지 않는 이유는 무엇입니까?
답변
실제로 두 절차는 동일합니다. $$ \ Delta Y_t = B \ Delta X_t + \ Delta \ epsilon_t $$의 차이점 그리고 $$ \ Delta Y_t = B \ Delta X_t + v_t $$는 $ \ epsilon_t $를 관찰하지 않기 때문에 두 번째는 추정 할 수 있지만 첫 번째는 추정 할 수 없다는 것입니다. 따라서 첫 번째 방정식은 오히려 이론적 모델이고 두 번째 방정식은 실제로 사용할 추정 방정식입니다. 수동으로 양쪽에서 $ Y_ {t-1} $를 직접 빼고 싶다면 실제 오류를 관찰하는 경우에만이 작업을 수행 할 수 있습니다. $ v_t $가 $ \ epsilon_t $의 추정치임을 알 수 있습니다. $ \ Delta Y_t-B \ Delta X_t = \ Delta \ epsilon_t $ 및 $ \ Delta Y_t-B \ Delta X_t = v_t $ 인 경우 이론적 모델과 회귀 방정식을 다시 정렬하면 $ \ Delta가 사실이어야합니다. \ epsilon_t = v_t $. 두 개의 기간과 $ B = 0.3 $가 시간에 따라 일정한 간단한 예를 고려해보십시오.
$$ \ begin {array} {c | lc | r} 시간 & Y_t & X_t & Y_t-BX_t = v_t \\ \ hline 1 & 10 & 17 & \\ 2 & 13 & 21 & \\ \ hline \ Delta & 3 & 4 & 3-0.3 \ cdot 4 = 1.8 \ end {array} $$
$ v_t $가 모두에서 $ \ epsilon_t $의 일관된 추정치라고 가정합니다. 기간 ($ B $를 수정하여 데이터 생성 프로세스를 결정적으로 지정했기 때문에 여기에서 사실임), $ \ widehat {v} _t = \ Delta \ epsilon_t = 1.8 $는 두 번째 회귀의 잔차입니다. 첫 번째 방정식의 오류.
댓글
- 가능 ' t 관찰 가능한 지연된 값을 빼서 첫 번째 모델을 추정하는 것이 아닙니다. 왼쪽에서 Y의 지연된 값과 오른쪽에서 X의 지연된 값을 빼는 것이 아니라 양쪽에서 Y의 이런 식으로 관찰 할 수없는 오류를 계산할 필요가 없습니다 (그것도 가능하다고 생각하지만). 나에게는 동일한 베타 계수를 가정하여 차이를 가정 한 것처럼 보입니다. 예, 계수가 같으면 오류는 서로 같습니다. 그러나 그것은 일반적인 경우가 아닙니다. 이것이 바로 공동 통합 모델이 중요한 이유입니다 …
- 시간 첨자가 없기 때문에 $ B $도 시간이 지남에 따라 일정하다고 가정했습니다. 그리고 일반적으로 $ e_t $를 관찰해야하기 때문에 양쪽에서 $ Y_ {t-1} $를 빼면 안됩니다.
- 최종 방정식에는 오류 항 Vt가있는 아래 첨자가 있습니다. 이 두 가지 방정식을 추정해도 ' 같은 베타가 생성되지는 않습니다.
- $ B_1 $은 무엇을 의미합니까? $ B $가 ' 정수가 아닌 경우 $ B_2 X_t-B_1 X_ {t-1} = (B_2-B_1) \ Delta이기 때문에 수행 한 방식으로 기간을 다를 수 없습니다. X_t $.
- 예, 추정되는 계수가 첫 번째와 두 번째 방정식에서 정확히 동일 할 것이기 때문에 가능합니다 (시작 값이 0 인 경우-내가 가정 한 것임). 최종 방정식으로 (따라서 b1). 하지만 여기서 중요한 문제는 내가 올바르게 읽는다면 첫 번째 차이 회귀 방법은 차이 및 수준 방정식에 대한 B '가 같다고 가정한다는 것입니다. 실생활에서는 그렇지 않습니다. 차이 추정은 레벨 추정과 완전히 다릅니다 …