교과서에는 교환 에너지가 반으로 채워진 궤도와 완전히 채워진 궤도를 안정화한다고 적혀 있습니다.하지만 선생님은 전자가 완전히 채워진 상태에서는 교환 할 수 없다고 말했습니다. 전자의 쌍으로 인해 궤도. 그렇다면 어떤 설명이 맞습니까? 내 교과서에는 완전히 채워진 궤도에 대한 설명이 없기 때문에 반으로 채워진 전자 궤도에 대한 설명이 있습니다.
답변
그것 양자 역학을 배우는 것 같고 교환 에너지의 개념과 혼동됩니다. 이 개념은 전자를 고전적인 입자로 교환하거나 고전적인 유사성을 가지지 않기 때문에 처음에는 혼란 스러울 수 있습니다. 간단한 2 전자 시스템으로 문제를 설명해 보겠습니다.
논의하기 전에 짧은 소개가 있습니다. 양자 역학에서는 슈뢰딩거 방정식을 풀고 시스템의 파동 함수를 추정하려고합니다. 여기서는 시간 독립적 인 경우에 대해 이야기하고 있으므로 파동 함수를 얻기 위해 시간 독립적 인 슈뢰딩거 방정식을 풉니 다.
$$ \ hat {H} \ psi = E \ psi $$
여기 $ \ hat {H} $ 는 Hamiltonian (에너지 연산자)이고, $ \ psi $ 는 파동 함수이며 $ E $ 는 에너지입니다. 이 방정식은 고유 값 방정식이며, 이는 본질적으로 모든 유효한 파동 함수가 좌표에 관계없이 고정 된 에너지를 가져야 함을 의미합니다. 방정식에서 $ \ hat {H} $ 는 유일한 알려진 수량 (연산자), $ \ psi $ 및 $ E $ 는 경계 조건을 기반으로 추정해야합니다.
두 개의 전자가있는 시스템을 고려해 보겠습니다. 파동 함수 $ \ psi_1 (r) $ 및 $ \ psi_2 (r) $ 사용, 여기서 $ r $ 는 4 차원 공간 회전 좌표를 나타냅니다. 이제 우리는 전자가 구별 할 수없고 두 개의 전자 (페르미온)가 같은 공간 스핀 좌표를 가질 수 없다는 것을 알고 있습니다 (Pauli의 배제 원리). 같은 공간 스핀 좌표를 갖지 않는 두 전자는 전자가 모두 같으면 안된다는 말과 같습니다. 양자 수.
따라서 전자의 구별 불가능 성을 고려하기 위해 총 파동 함수의 두 가지 경우를 가질 수 있습니다. (1) $ \ psi_1 ( r_1) \ psi_2 (r_2) $ 또는 (2) $ \ psi_1 (r_2) \ psi_2 (r_1) $ . 참고로 다음과 같습니다. Hartree 제품으로 알려져 있으며 bosons에 유효합니다. 그러나 Pauli의 배제 원칙을 포함하려는 경우 시스템을 Slater 결정자로 작성합니다. 즉
$$ \ psi (r_1, r_2) = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ begin {vmatrix} \ psi_1 (r_1) & \ psi_2 (r_1 ) \\\ psi_1 (r_2) & \ psi_2 (r_2) \ end {vmatrix} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ left [\ psi_1 (r_1 ) \ psi_2 (r_2)-\ psi_1 (r_2) \ psi_2 (r_1) \ right] $$
이제 Hamiltonian (에너지 연산자)에 대해 이야기하겠습니다. 원자 / 분자에 대한 Hamiltonian은 세 부분으로 나눌 수 있습니다.
- 상수 : 여기에는 다 원자 분자에 대한 핵-핵 반발과 같은 상수 용어가 포함됩니다.
- 하나의 전자 연산자 :이 부분에는 단일 전자에 의존하는 용어 (예 : 운동 에너지 및 핵-전자 인력)가 포함됩니다.
- 두 전자 연산자 :이 부분에는 두 전자에 의존하는 용어가 포함되며 일반적으로 전자-전자 반발 용어. 이 부분은 교환 에너지 를 발생시킵니다. 이 부분을 확장하겠습니다.
자세한 내용으로 들어가기 전에 $ \ hat {A} $ 및 파동 함수 $ \ psi $ , 연산자에 해당하는 관측 값의 기대 (평균) 값은 $로 제공됩니다. \ langle \ psi | \ hat {A} | \ psi \ rangle $ , 여기서 $ \ langle \ cdot \ rangle $ 은 모든 좌표에 대한 적분을 의미합니다.
원자 좌표에서 전자-전자 반발은 $ 1 / r_ {12} $ 로 주어집니다. 여기서 $ r_ {12} $ 는 전자 좌표 사이의 거리입니다.이제 Slater 행렬식에서 파동 함수를 사용하면 총 2 개의 전자 상호 작용을 다음과 같이 얻습니다.
$$ \ left \ langle \ psi (r_1, r_2 ) \ left | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi (r_1, r_2) \ right \ rangle \\ = \ frac {1} {2} \ left [\ left \ langle \ psi_1 ( r_1) \ psi_2 (r_2) \ left | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ 오른쪽 \ rangle + \ left \ langle \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ left | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ right \ rangle-\ left \ langle \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ 왼쪽 | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ right \ rangle-\ left \ langle \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ left | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ right \ rangle \ right] $$
이제이 경우 처음 두 용어는 쿨롱 용어라고하며 고전적으로 쉽게 상상할 수 있습니다. 즉, $ r_1 $ 좌표 $ r_1 $ 에있는 경우 전자 1의 반발력은 좌표에있는 경우 전자 2입니다. class = “math-container”> $ r_2 $ 첫 학기 및 그 반대의 경우 두 번째 학기. 이러한 용어는 본질적으로 불쾌합니다.
세 번째 및 네 번째 용어는 매력적인 용어이며 교환 용어로 알려져 있습니다. 이것들에 대한 고전적인 유사성은 없으며, 순전히 전자의 구별 불가능 성과 Pauli의 배제 원리에서 나타납니다.
이제 우리가 논의한 것을 기억하십시오. $ r_1 $ 및 $ r_2 $ 는 스페이스 스핀 연산자이고 $ r_ {12} $ 은 (는) 공간에만 의존하나요? 이것은 본질적으로 항을 계산하는 동안 공간과 스핀 부분을 분리 할 수 있음을 의미합니다. 따라서 교환 항은 사라지지만 두 전자는 서로 다른 스핀을 갖고 남아 있습니다. 전자가 동일한 스핀을 가질 때만. 이것이 교환 에너지의 기원이며 전자를 물리적으로 교환하지 않습니다.
교환 에너지의 기원에 대해 간략하게 설명해 드리고 싶습니다. 실제로 N- 전자를 사용하는 시스템의 정확한 에너지를 계산하고 반 충전 / 충전 시스템이라고하는 것은 매우 어렵습니다. 더 안정적인 뒤 e to " 교류 상호 작용 " 이유는 다음과 같습니다.
- 파동 함수가 어떻게 보이는지 정확히 알 수 없습니다. . 수 소파 함수를 가정하지만 항상 작동하지 않을 수도 있습니다.
- Hamiltonian을 기반으로 한 파동 함수를 최적화하는 것은 자체적으로 일관되게 수행되며 비용이 많이 듭니다.
- 하나가 처음 두 가지를 해결한다고 가정하겠습니다. 어쨌든 총 에너지는 운동 에너지, 전자-핵 인력, 쿨롱 용어, 심지어 다 원자 분자에 대한 핵-핵 반발과 같은 다른 용어를 가지고 있습니다. 따라서 " 교환 에너지 "만이 추가적인 안정성을 담당한다고 주장하는 것은 매우 어렵습니다.
간단히 설명하려고했던 것은 무엇이든 학사 학위와 석사 학위에서 양자 화학 과정을 2 개 이상 이수합니다. 궁금한 점이 있으시면 언제든지 의견을 보내주십시오. 더 공부하고 싶으 시다면 다음 책을 제안 해 드리겠습니다 (순서대로).
- D. J. Griffiths , 양자 역학 입문
- A. Szabo 및 N. Ostlund , 현대 양자 역학
- I. Levine , Quantum Chemistry
댓글
- 정답에 감사드립니다. 사실 저는 ' 양자 역학을 처음 접했기 때문에 ' 점을 얻지 못했습니다. 그러나 책을 참조 해 주셔서 감사합니다.