저는 학부 경제학 수업에서 생산 기능, 독점 등에 사용되는 1 차 조건 및 2 차 조건이라는 용어를 계속보고 있지만 잘 모르겠습니다. 이 용어의 의미. 완전히 모호한 용어 인 것 같습니다. 어떤 조건?
누군가이 용어의 의미를 설명 할 수 있습니까? 상황에 따라 달라지는 경우 용어와 관련된 가장 기본적인 의미를 제공합니다.
답변
$ x $를 선택하여 최적화하려는 미분 함수 $ f (x) $가 있다고 가정합니다. $ f (x) $가 효용 또는 이익 인 경우 $ x $ (즉, 소비 번들 또는 생산 수량)를 선택하여 $ f $의 가치를 최대한 크게 만들 수 있습니다. $ f (x) $가 비용 함수 인 경우 $ x $를 선택하여 $ f $를 가능한 한 작게 만들 수 있습니다. FOC 및 SOC는 솔루션이 주어진 기능을 최대화하거나 최소화하는지 여부를 결정하는 조건입니다.
학부 수준에서 일반적으로 $ f $의 미분이 0이되도록 $ x ^ * $를 선택해야합니다. $$ f “(x ^ *) = 0. $$ 이것이 FOC입니다.이 조건에 대한 직관은 미분이 0 일 때 함수가 최대 값 또는 최소값에 도달한다는 것입니다 (아래 그림 참조). 관련된 미묘함 : “인테리어 vs 코너 솔루션”, “글로벌 vs 로컬 최대 / 최소”, “안장 포인트”와 같은 용어를 찾아보십시오].
그러나 그림에서 알 수 있듯이 $ x ^ * $를 찾는 것만으로는 $ f “(x ^ *) = 0 $로 결론을 내리기에 충분하지 않습니다. $ x ^ * $는 목적 함수를 최대화하거나 최소화하는 솔루션입니다. 두 그래프에서 함수는 $ x ^ * $에서 0 기울기를 얻지 만 $ x ^ * $는 왼쪽 그래프에서는 최대화이고 오른쪽 그래프에서는 최소화입니다.
$ x ^ * $가 최대화인지 최소화인지 확인하려면 SOC가 필요합니다. 최대 화기의 SOC는 $$ f “”(x ^ *) < 0 $$이고 최소화 기의 SOC는 $$ f “”(x ^ *) > 0. $$ $ x ^ * $가 $ f $를 최대화하면 $ x ^ * $ 주변 $ f $의 기울기가 감소합니다. $ x ^ * $가 최대 값 인 왼쪽 그래프를보십시오. $ f $의 기울기는 $ x ^ * $의 왼쪽에서 양수이고 오른쪽에서 음수임을 알 수 있습니다. 따라서 $ x ^ * $ 부근에서는 $ x $가 증가할수록 $ f “(x) $가 감소합니다. Minimizer의 경우 직관도 비슷합니다.
Comments
- 그러나 '가 " 1 차 미분 테스트 는 여전히 저에게 미스테리입니다.
답변
예를 들어 이익 함수 $ \ pi (q) $에서 시작하는 이익 극대화, 최대 값의 주요 조건은 다음과 같습니다. $$ \ frac {\ partial \ pi} {\ partial q} = 0 $$ 이것은 FOC입니다 (첫 번째 주문 조건).
그러나 위에서 찾은 내용이 참 최대 값인지 확인하려면 $$ \ frac {\와 같은 “보조”조건도 확인해야합니다. partial ^ 2 \ pi} {\ partial q ^ 2} < 0 $$ 이것을 SOC (2 차 주문 조건)라고합니다.
답변
목표는 함수의 로컬 최대 값 (또는 최소값)을 찾는 것입니다.
f unction은 두 번 미분 할 수 있습니다.
- 1 차 미분 테스트 는 이것이 “극한값”인지 알려줍니다.
- 2 차 미분 테스트 는 “현지 최대 값인지 최소값인지 알려줍니다.
함수는 구별 할 수 없습니다.보다 일반적인 극단적 인 테스트 를 수행 할 수 있습니다.
참고 : 알고리즘을 구성하여 임의 함수에 대한 전역 최대 값 .
신고전주의 경제학자들은 확실히이 두 가지 수학적 방법의 이름을 1 차 조건 으로 바꿉니다. 및 2 차 조건 을 사용하여 멋지게 보이도록하거나 기타 역사적 이유로. 이름을 만들 수 있는데도 널리 사용되는 이름을 사용하는 이유는 무엇입니까?
이 용어는 제한된 최대화 에서도 라그랑주 승수 방법 및 Karush–Kuhn–Tucker 조건 . 다시 말하지만,이 용어는 경제학자가 아닌 사람은 사용하지 않는다고 생각합니다.