두 번째 이상의 모멘트의 경우 분포의 모양에 대한보다 명확한 정보를 제공하기 때문에 일반적으로 0에 대한 모멘트 대신 중심 모멘트 (평균에 대한 모멘트, 평균에 대한 모멘트)가 사용됩니다.
누군가가 이것이 사실 인 이유를 설명 / 설득 할 수 있습니까? 왜 불일치가 있습니까?
이것은 항상 저를 괴롭 혔으며 저는 이에 대한 좋은 설명-표준화가 한 경우에 “명확한”정보를 제공하는 이유 / 방법을 잘 이해하지 못하지만 아닙니다 .
예 :
- 왜도를 계산하려면 평균 및 둘 다 를 표준화하지 않는 것이 좋습니다. 분산?
- 첨도를 계산하려면 왜 평균, 분산, 및 왜도를 표준화하지 않습니까?
- …
- n th 모멘트를 계산합니다. m < n에 대한 모든 m th 모멘트를 먼저 표준화하는 것은 어떻습니까?
만약 표준화한다면 m = 1에 대해서만이 작업을 수행하는 것이 유용합니까?
댓글
- 모양 "? 나는 그것을 위치 나 규모의 변화에 의해 변경되지 않는 분포의 모든 속성의 모음 으로 간주합니다. 즉, 모든 축이 레이블을 지정할 때 분포 그래프에 유지되는 속성입니다. 지워집니다. 이 이해를 공유하면 (a) 질문에 대한 답이 분명 해져야하고 (b) 중심 순간이 모양을 설명하는 문제를 해결하는 유일한 방법이 아님이 분명 할 것입니다. 이는 (대부분의) 분포에 대한 위치와 규모를 설정하는 한 가지 방법 일뿐입니다.
- " 정규화 "는 위험 할 정도로 의미를 분야에서 분야로 바꾸는 많은 통계 과학 중 하나입니다. " 평균 차감 "을 암시하는 데 사용하는 것은 우리 대부분에게 표준이 아닙니다 ' . 나는 그것이 모두에게 비표준이라고 말하는 내 지식을 초과 할 것이지만, " 정규화 " 문헌을 인용하도록 도전합니다. " 평균 빼기 "와 동일합니다.
- " 두 번째 유형의 정규화 는 통계에서 비롯되며 데이터를 평균을 사용하여 새로운 점수로 변환하여 측정 단위를 제거합니다. 0 및 표준 편차 1 . " @NickCox 제 단어 사용은 다음과 같았습니다. ' 너무 이상하지 않고 요점을 이해할 수있을만큼 이해가되었으므로 ' 여기서 접선하지 마십시오.
- 죄송합니다. ' 제가 요청한 것이 아닙니다. 귀하의 질문은 왜 0에 대한 모멘트보다 평균에 대한 모멘트를 사용하는 것입니다. 예를 들어, 평균에 대한 두 번째 순간은 분산입니다. 표준 편차로 조정되지 않습니다. ' 당연히 왜도 및 첨도는 종종 모멘트 비율로 정의된다는 데 동의하며 이는 표준 편차에 의한 스케일링과 동일하지만 귀하의 질문에는 전혀 언급되지 않습니다. 요컨대, 내 의견은 귀하의 질문에 대한 문구입니다. 평균을 빼고 SD로 나누는 것을 일반적으로 표준화라고하므로 ' 내 주장에 대한 증거를 제공했습니다.
- 나는 ' 내가 혼란 스러웠다 고 말하지 마십시오. 안타깝게도 귀하의 질문의 정확한 의미가 다른 사람들에게 명확하지 않을 수 있다는 견해를 유지합니다. stata-journal.com/sjpdf.html?articlenum=st0204 의 튜토리얼 풍미가있는 논문은 순간에 대해 호기심이 많은 사람들에게 흥미를 줄 수 있습니다.
답변
질문이 업데이트되었으므로 제 답변을 업데이트합니다.
첫 번째 부분 ( 왜도, 왜 평균과 분산을 모두 표준화하지 않습니까?)는 간단합니다. 이것이 정확히 수행되는 방법입니다. 왜도 및
kurtosis
두 번째 부분은 쉽고 어렵습니다. 한편으로는 무작위 변수를 정규화하여 세 가지를 만족시키는 것이 불가능하다고 말할 수 있습니다. 모멘트 조건, 선형 변환 $ X \ to aX + b $는 2 개만 허용합니다. 그러나 다른 한편으로 우리는 선형 변환으로 제한해야하는 이유는 무엇입니까? 물론, 이동 및 스케일이 가장 두드러집니다 (아마도 대부분의 경우 한계 정리에 대해 충분하지만 고차 다항식은 어떻습니까? 또는 로그를 가져 오거나 자체적으로 혼동합니까?사실, “Box-Cox 변환의 모든 것, 왜곡을 제거하는 것이 아닌가?
하지만 더 복잡한 변환의 경우 컨텍스트와 변환 자체가 중요해 지므로 아마도 그렇기 때문에 “이름이있는 순간”이 더 이상 없습니다. 그렇다고 rvs가 변형되지 않고 순간이 계산되지 않는다는 의미가 아닙니다. 변형을 선택하고 필요한 것을 계산 한 다음 계속 진행하세요.
중앙화 된 순간이 원시보다 모양을 더 잘 나타내는 이유에 대한 이전 답변 :
키워드는 모양 입니다. whuber가 제안한대로 모양별로 즉, $ X $ 대신 변수 $ X + c $를 고려할 때 동일한 분포 함수를 얻습니다 (오른쪽 또는 왼쪽으로 이동). 모양은 그대로 유지됩니다.
변수를 변환 할 때 원시 순간이 변경되므로 모양뿐 아니라 lso 위치. 사실, 임의의 변수를 가져 와서 $ X \에서 X + c $로 적절히 이동하여 원시 세 번째 모멘트에 대한 값을 얻을 수 있습니다.
모든 이상한 모멘트에 대해 동일한 관찰이 유지됩니다. 그리고 짝수 순간에 대해서는 더 적은 범위로 (아래에서 제한되고 하한은 모양에 따라 다릅니다).
반면에 중앙 집중식 순간은 변수를 변환 할 때 변경되지 않습니다. 예를 들어 중앙 집중식 모멘트가 크면 확률 변수의 질량이 평균에 너무 가깝지 않다는 것을 알았습니다. 또는 홀수 모멘트가 0이면 확률 변수가 평균을 중심으로 약간의 대칭을 이룹니다.
동일한 인수가 척도까지 확장되며, 이는 $ X \에서 cX $로 변환됩니다.이 경우 일반적인 정규화는 표준 편차로 나누고 해당 모멘트를 정규화 모멘트라고합니다. 최소한 wikipedia 에 의해 작성되었습니다.
댓글
- 설명해 주 시겠어요? " 세 번째 순간의 가치를 얻기 위해 이리저리 움직여서 "? " 이동, "이 작업이 분포 모양 에 어떤 영향을 미치는지 정확히 무엇을 의미합니까? , 그리고 그것이 세 번째 순간을 바꾸는 이유는 무엇입니까?
- 물론 : 이동한다는 것은 $ X \에서 X + c $ 로의 번역을 의미했습니다. 그것은 분명히 세 번째 순간의 가치를 바꾸고 당신은 그것이 어떤 가치와 동일하다는 것을 얻을 수 있습니다. 위의 모양에 대한 멋진 정의에 의해 분포 모양이 바뀌지는 않습니다.
- 아 … 당신은 중앙의 3 번째 순간이 아니라 원시 3 번째 순간을 의미합니다. 이 맥락에서 우리가 여러 종류의 순간을 논의하는 곳에서 나는 당신이 실제로 의미하는 순간을 놓쳤습니다. 그 오독은 확실히 내 잘못 이었지만 " 이동이 무엇을 의미 하는지를 명확히하기 위해이 게시물을 수정할 때 " 다른 사람들이 같은 함정에 빠지지 않도록 사소한 수정을가했습니다.
- (+ 1)이 글을 정말 명료하고 권위있는 게시물로 바꿔 주셔서 감사합니다.
- Aaahh! 이제 알겠다. 질문은 다음과 같습니다. ' 우리가 세 번째 모멘트가 0이고 열 번째 모멘트가 1임을 요구하여 정규화하지 않는 이유는 무엇입니까? 알겠습니다. ' 완전히 다른 질문입니다. 생각해 보겠습니다. 🙂