빔의 고정 끝 모멘트를 결정하는 방법은 무엇입니까?

구조를 보면 (부하를 무시하고) 대칭 적입니다. 길이가 같은 두 스팬, 사지에 핀이 있고 중앙에 롤러가 있습니다. 또한 정적 평형 방정식보다 미지수가 더 많은 하이퍼 스태틱 (또는 정적으로 불확실한) 구조입니다.

따라서이 모델을 단일 고정 및 고정 빔으로 단순화하려는 유혹을받을 수 있습니다. 결국 두 스팬의 대칭 하중은 B에서의 회전을 취소하고 굽힘이 있고 회전이없는 점은 고정 된 지지대와 동일합니다. 그렇다면 모델을 단일 범위로 단순화하지 않는 이유는 무엇입니까? 물론, 여전히 과다하지만, “표에서 제공하는 알려진 반응이있는 고전적인 조건입니다.

음, 분명히 문제는이 경우 로딩 대칭이 아닙니다 . 그래서 어떻게 하시겠습니까?

그 작은 세부 사항을 무시하고 잠시 실제로 두 개의 고정 및 고정 스팬을 처리한다고 가정합니다. 그런 다음 각 스팬에 대해 “고정”지점 B에서 모멘트 반응을 계산합니다. 그런 다음 기울기 편향 방정식을 사용하여 실제 B를 중심으로 회전하고이를 사용하여 반응을 다시 계산합니다.

그러니 한 번에 한 단계 씩 수행하십시오.

AB와 BC가 고정 및 고정 빔이라고 가정하고 테이블을 사용하여 각 경우 B에서의 모멘트 반응을 계산합니다.

$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {P} {L ^ 2} \ left (b ^ {2} a + \ dfrac {a ^ {2} b} {2} \ right) & & = 52.5 \ text {kNm} \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3PL} {16} & & = -30 \ text {kNm} \ end {alignat} $$

$ M_ {B, BC } $는 하중이 중앙에 있기 때문에 테이블의 오른쪽 상단 케이스를 사용했고, $ M_ {B, AB} $는 힘이 중심을 벗어 났기 때문에 아래의 다음 케이스를 사용했습니다. 또한 두 경우의 구조는 동일합니다. 고정 및 고정 빔입니다.

또한 $ M_ {B, AB} $ 및 $ M_ {B, BC} $의 결과에 유의하십시오. aren “t equal, 즉 B 지점이 회전이없는 고정 지지대와 동일하다는 가정이 잘못되었음을 알려줍니다.

그러므로 굽힘 모멘트 간의 관계를 파악하기 위해 기울기-변형 방정식을 사용합니다. 각 스팬에 대한 회전을 사용하여 B 주위의 실제 회전을 계산 한 다음이를 사용하여 B 주위의 실제 굽힘 모멘트를 계산합니다.

$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52.5 \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B-30 \\ M_ {B, AB} & = M_ {B, BC} \\ \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52.5 & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B-30 \\ \ 따라서 \ theta_B & = \ dfrac {-30 } {EI} \\ \ therefore M_B & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52.5 & & = -41.25 \ text {kNm} \\ & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B- 30 & & = -41.25 \ text {kNm} \ end {alignat} $$

(저는 $ M_B $를 두 번 계산하여 두 방정식 중 하나를 사용하여 값을 찾을 수 있음을 보여줍니다.

이로 인해 B에서 실제 순간을 얻고 문제를 해결했습니다.

고정 된 끝 모멘트는 관절이 회전하지 않거나 고정 된 경우 관절에서의 모멘트입니다. 이것이 B가 “고정”되고 C가 고정 되었기 때문에 순간이 3PL / 16 인 이유입니다.

지원 A와 C가 모두 핀이라는 문제가 언급되었으므로 수정 된 기울기 편향 방정식을 사용해야합니다.

댓글

• 이것이 ' 이유 는 고정 지원이없는 경우 $ \ dfrac {3PL} {16} $을 사용합니다. 또는 ' 기울기-편향 방정식 이전에 이러한 계산의 관련성