정규 밀도 (예 : mean = 1, sd = 1)에서 시뮬레이션하고 싶지만 양수 값만 원합니다.
1 방법은 정상에서 시뮬레이션하고 절대 값을 취하는 것입니다. 저는 이것을 접힌 법선이라고 생각합니다.
R에는 잘린 랜덤 변수 생성을위한 함수가 있습니다. 잘린 법선 (0에서 잘림)에서 시뮬레이션하면 접힌 방식과 동일합니까?
답변
예, 접근 방식은 제로 평균 정규 분포에 대해 동일한 결과를 제공합니다.
확률을 확인하는 것으로 충분합니다. 이는 모든 (Lebesgue) 측정 가능한 세트의 시그마 대수를 생성하기 때문에 구간에 동의합니다. $ \ Phi $를 표준 정규 밀도로 설정합니다. $ \ Phi ((a, b]) $는 표준 정규 변량이 $ (a, b] $ 구간에있을 확률을 제공합니다. 그런 다음 $ 0 \ le a \ le b $에서 잘린 확률은
$$ \ Phi _ {\ text {truncated}} ((a, b]) = \ Phi ((a, b]) / \ Phi ([0, \ infty]) = 2 \ Phi ((a, b]) $$
(왜냐하면 $ \ Phi ([0, \ infty]) = 1 / 2 $)이고 접힌 확률은
$$ \ Phi _ {\ text {folded}} ((a, b]) = \ Phi ((a, b]) + \ Phi ([-b, -a)) = 2 \ Phi ( (a, b]) $$
$ 0 $에 대한 $ \ Phi $의 대칭으로 인해.
이 분석은 다음과 같은 모든 분포에 적용됩니다. $ 0 $에 대해 대칭이며 $ 0 $ 일 확률이 없습니다. 그러나 평균이 0이 아니면 분포는 대칭이 아니며 동일한 계산에서 알 수 있듯이 두 접근 방식은 동일한 결과를 제공하지 않습니다 .
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이 그래프는 접힌 정규 (1,1) 분포 (노란색)에 대한 확률 밀도 함수를 보여줍니다. 정규 (1,1) 분포 (빨간색) 및 잘린 정규 (1,1) 분포 (파란색). 접힌 분포가 특징적인 종 곡선 모양을 다른 두 가지와 공유하지 않는 방법에 유의하십시오. 파란색 곡선 (잘린 분포)은 노란색 곡선의 양수 부분으로 단위 면적을 갖도록 확장 된 반면, 빨간색 곡선 (접힌 분포)은 노란색 곡선의 양수 부분과 음수 꼬리 (주변에 반사 된대로)의 합입니다. y 축).
댓글
- 사진이 마음에 듭니다.
답변
$ X \ sim N (\ mu = 1, SD = 1) $. $ X | X > 0 $의 분포는 $ | X | $의 분포와 확실히 동일하지 않습니다.
R에서의 빠른 테스트 :
x <- rnorm(10000, 1, 1) par(mfrow=c(2,1)) hist(abs(x), breaks=100) hist(x[x > 0], breaks=100) 다음을 제공합니다. 