같은 모양과 치수 (2000x)의 유연한 두 자석 사이의 면적당 힘 (압력)을 계산해야하는 경우가 있습니다. 25 × 5mm). 두 자석 사이에 미리 정해진 인장력을 얻기 위해 각 자석의 강도가 필요한지, 치수 조정이이 계산에 어떤 영향을 미치는지 알아 내려고합니다. 두 자석이 서로 붙어 있어야합니다. 저는 최근에 연구를했습니다. 자기 인력에 의해 서로 붙어있는 두 개의 자석이 얼마나 많은 힘을 생성하는지에 대한 정보는 다음과 같습니다.
두 자극 사이의 힘
두 극이 단일 점으로 표현 될만큼 충분히 작 으면 점 자기 전하로 간주 할 수 있습니다. 일반적으로 두 자극 사이의 힘은 다음과 같이 주어집니다.
$$ {\ displaystyle F = {{\ mu q_ {m1} q_ {m2}} \ over {4 \ pi r ^ {2}}}} $$ 여기서
F는 힘 (SI 단위 : 뉴턴) qm1 및 qm2는 자극의 크기입니다 (SI 단위 : 암페어-미터) μ는 중간 매체의 투과성입니다 (SI 단위 : 암페어 당 테슬라 미터, 미터당 헨리 또는 암페어 당 뉴턴 제곱) r은 분리입니다. (SI 단위 : 미터). 극 설명은 실제 자석을 설계하는 자기 학자를 연습하는 데 유용하지만 실제 자석은 하나의 남북보다 극 분포가 더 복잡합니다. 따라서 극 아이디어의 구현은 간단하지 않습니다. 경우에 따라 아래 주어진 더 복잡한 공식 중 하나가 더 유용 할 것입니다.
영역 A의 근처에있는 두 개의 자화 된 표면 사이의 힘
두 개의 인접한 자화 된 표면 사이의 기계적 힘은 다음과 같을 수 있습니다. 다음 방정식으로 계산됩니다. 이 방정식은 프린지 효과가 무시할 수 있고 에어 갭의 부피가 자화 된 재료의 부피보다 훨씬 작은 경우에만 유효합니다. 각 자화 된 표면의 힘은 다음과 같습니다.
$$ {\ displaystyle F = {\ frac {\ mu _ {0} H ^ {2} A} {2}} = {\ frac {B ^ {2} A} {2 \ mu _ {0}}}} $$ 여기서 :
A는 각 표면의 면적, m2 H는 자 화장 (A / m)입니다. μ0는 공간의 투과성이며 $ 4π × 10 ^ {− 7} $ T · m / AB는 자속 밀도, T 단위
제 질문은 위에서 언급 한 위업을 어떻게 달성 할 수 있는가입니다.
댓글
- 적어도 자석의 모양과 방법을 지정해야합니다. 자화되어 있습니다.
- ' 사각형 (200 × 25 × 5mm).
- 이 자석에 대해 알려진 다른 것은 무엇입니까?
- 비닐 / 고무 수지에 희토류 물질 (NdFeB)이 주입 된 유연한 자석입니다. 나는 ' 아직 자기 특성을 모르지만 ' 아직 상황에 따라 다릅니다 (진행중인 작업).
- 이 자석은 200×25 평면에 수직으로 자화됩니까?
답변
극의 방법 만 유효합니다. 자석이 멀리 떨어져있을 때 확장 된 몸체를 한 쌍의 점으로 대체하고이 점 사이의 힘은 거리가 $ 1 / r ^ 2 $ 만큼 감소합니다. 즉, 점이 가까워지면 힘이 임의로 높아집니다. 이것은 실제 자석에서는 발생하지 않습니다. 극이 실제로 점이 아니고 서로 가까워 질 수 없기 때문입니다. 기계적 접촉과 강성이이를 방지 할 수 있기 때문입니다.
영구 자석 사이의 힘을 찾는 일반적인 방법 (자석의 모든 모양과 위치에 적용 가능) 자석 2를 구성하는 모든 자기 모멘트에서 자석 1의 자기장으로 인한 힘을 계산하고 그 힘을 합산하는 것입니다.
수학적으로, 이것은 두 번 통합하는 것을 의미합니다. 첫 번째는 자석 2의 모든 지점에서 자석 1의 자기장 B를 얻고 두 번째는 자석 2의 모든 요소를 합산하는 것입니다.
힘 공식 확인 $ \ mathbf F $ :
https://en.wikipedia.org/wiki/Force_between_magnets#Magnetic_dipole-dipole_interaction
고 대칭 배열의 경우 손으로 통합 할 수 있지만 훨씬 쉽고 일반적으로 적분을 수치 적으로 계산하는 프로그램을 작성하는 것입니다. 이를 수행하는 소프트웨어가있을 수 있지만 익숙하지 않고이를 일상적으로 수행 할 계획이없는 경우 프로그램을 직접 작성하는 것이 더 가치가있을 수 있습니다.
가능한 한 가지 자석을 균등하게 샘플링하는 방법은 몬테카를로 방법입니다. 두 자석을 가능한 한 작은 가상의 직사각형 상자에 넣은 다음 상자에 균일 한 확률 분포를 갖는 점 쌍 (각 상자에 하나씩)을 반복적으로 선택합니다. 점이 자석 내부에 떨어지면 위에서 언급 한 공식을 사용하여 순 힘에 대한 기여도를 계산하는 데 사용합니다.포인트의 자기 모멘트는
$$ \ text {자석을 나타내는 데 사용되는 포인트 수} \ times \ text {자기 모멘트 single point} = $$ $$ = \ text {자석의 총 자기 모멘트, 일반적으로 자화} \ times \ text {자석 부피}. $$
댓글
- 저는 '별로 이해하지 못합니다. " 먼저 자석 2의 모든 지점에서 자석 1의 자기장 B를 얻고 두 번째는 자석 2의 모든 요소를 합산하기 위해 ", 정확히 어떻게 할 것을 제안합니까? 그리고 어떻게 든 내 질문에 강조 표시된 두 공식 / 방법이 제 사례에서 작동하지 않습니까? ' 저는 ' 제 경우에 더 구체적인 세부 정보를 추가하기 위해 질문을 수정하려고 시도 할 것입니다. 그러면 솔루션의 복잡성이 줄어들 수 있습니다.
- 요점 극 수식이 ' 위에 제시 한 이유로 작동하지 않습니다. 자석이 너무 가깝습니다. B ^ 2A 공식은 '도 작동하지 않을 수 있습니다. 단일 B가 없기 때문에 막대 자석을 따라 달라집니다. 그러나 긴 자석을 더 작은 영역 $ A_i $의 많은 세그먼트로 정신적으로 나누고 각각의 얼굴 바로 위의 공중에서 $ B_i $를 찾아 각각에 대한 공식을 적용하면 좋은 추정치를 얻는 데 사용될 수 있습니다. 세그먼트를 분리하여 세그먼트로 인한 힘 기여를 얻습니다. 그런 다음 기여를 요약 할 수 있습니다. 그러나 내 대답의 방법이 가장 신뢰할 수 있습니다.
- 이 경우 각각에 대해 B를 사용하여 두 자석에 대해 해당 공식을 사용하여 힘 F를 찾고 두 힘을 더해야합니까? ' 인력의 힘을 계산하기 위해 두 자석이 서로 붙어있는 결과 B를 찾을 수 있습니까?
- $ B ^ 2A $ 공식의 B는 총 자기입니다. 자석이 서로 붙어있는 경우 한 자석이 생성하는 필드의 두 배입니다. 그러나이 B는 자석을 따라 달라 지므로 자석을 여러 세그먼트 (최소 10 개 이상, 결과가 더 정확할수록)로 정신적으로 분할하고 각 세그먼트에 대한 공식을 개별적으로 적용해야합니다. 그 세그먼트. 마지막에는 이렇게 얻은 힘을 더하여 단일 자석에 대한 전체 힘을 얻어야합니다.
- @lamplamp 저는 1 차 자기 모멘트를 의미했습니다.