교과서가 너무 많습니다 (사실 “Gravity”를 포함하여 내가 찾은 모든 책). Four Velocity 가 의미하는 바를 정확히 파악하지 못했습니다. $ \ frac {dx} {dt} $는 이해하지만 시간의 미분에 대해 어떻게 생각할 수 있는지 이해하지 못합니다. 시간, $ \ frac {dt} {dt} $. 내 말은, 그게 1이지?
기호를 좀 더 자세히 보면 구성 요소가 실제로 $$ \ frac {dx} {d \ tau} 인 것 같습니다. $ $ 즉, 정상적인 공간을 적절한 시간으로 미분 한 것입니다. 따라서 4-Velocity 벡터의 첫 번째 구성 요소는 다음과 같습니다. $$ \ frac {dt} {d \ tau} $$ I “m 추측합니다. 관찰자의 시간과 적절한 시간의 비율?
댓글
- 완전한 구문 " time $ t $는 SR "의 좌표 입니다. 시간 $ t $는 뉴턴 역학에서 (보편적 인) 매개 변수 이지만 적절한 시간 $ \ tau $ (월드 라인을 따라)는 상대 론적 역학에서 매개 변수입니다.
- 어떤 Gravity 책을 읽고 있는지 ' 표시하려는 경우 '별로 구체적인 이름이 아닙니다.
Answer
맞습니다. 그러나 네 가지 속도를 다음과 같은 속도 벡터로 생각할 수도 있습니다. 특수 매개 변수 시공간의 궤적은 각 적절한 시간 $ \ tau $에 대해 시공간 점 $ x ^ \ mu (\ tau) $ (이 값은 $ (ct, x, y, z) $)의 할당입니다. 네 가지 속도는 이것의 미분, 즉 속도 벡터입니다 : $ u ^ \ mu = dx ^ \ mu / d \ tau = (d (ct) t / d \ tau, dx / d \ tau, dy / d \ tau, dz / d \ tau) $.
첫 번째 성분 $ u ^ 0 = c dt / d \ tau $는 적절한 시간의 함수로서 좌표 시간의 변화율을 측정합니다. 항상 1보다 크거나 같습니다.
댓글
- Isn ' 첫 번째 구성 요소가 $ \ frac {d (ict) t} {dr} $?
- @MikeDoonsebury 규칙을 사용하면 첫 번째 좌표가 상상의 시간이지만 아무도 그렇게하지 않습니다. 마이너스 부호를 얻기 위해 허수를 사용하는 대신 간격이 $ s ^ 2 = -t ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 $라고 직접 말하는 것을 선호합니다.
- 방법 사각형의 사인을 바꾸는 것만으로도 물리적 현실이 바뀌나요? 저는 ' 공간 거리의 제곱이 총 거리에 더 해지고 시간 거리를 빼는 이유를 전혀 이해하지 못했습니다.
- @MikeDoonsebury you ' 기본적으로 특수 상대성 이론의 수학적 토대를 설명해달라고 요청했는데,이 의견에 맞지 않는 ' 확실히 얻었습니다. 주제에 대한 교과서를 참조하십시오. 단순한 사실은 Lorentz 변환이 $ s ^ 2 $ 불변을 남기고 반대로 $ s ^ 2 $ 불변을 남기는 변환은 정확히 Lorentz 변환이라는 것입니다.
- @MikeDoonsebury는 새로운 물리적 모델을 이해하려고합니다. 확립 된 이론의 설정에서 ' 항상 의미가있는 것은 아닙니다. 대신, 새로운 이론을 수학적 모델로 완전히 수용 한 다음, 뉴턴 역학의 이전 익숙한 설정이 특정 한계에서 어떻게 발생하는지에 대한 질문을하십시오. 특수 상대성 이론이 왜 그런지 묻는 것은 ' 정말 많은 의미를 갖지 않습니다. 그저 그렇고, 그럴듯한 이유는 단순히 작동한다는 것입니다.