힘이 벡터 인 이유는 무엇입니까?

음 … 휴식을 취하고 다른 방향으로 밀면 다른 방향으로 움직입니다. 그런 다음 두 개 이상 (평면 기하학의 경우 3 개, 전체 3D 기하학의 경우 4 개) 비 공동 선형 힘을 배열하여 서로를 상쇄 할 수 있습니다 (수업에서 힘 테이블 운동을 수행하고 직접 수행했으면합니다). / p>

이미 움직이고있는 물체에 대한 시연은 약간 덜 분명하지만 여기에서 아이디어를 가져와 일반화 할 수 있습니다.

어떤 의미에서 이것은 너무 명백해서 대답하기가 어렵습니다. 힘으로하는 거의 무엇이든 힘의 벡터 특성을 활용하기 때문입니다.

댓글

• 사람에게만 분명합니다. 벡터에 익숙해 져 있습니다. 한동안 익숙해지면 배우는 것이 혼란 스러웠다는 사실을 잊게됩니다. 그 당시에 무엇을했는지 ‘ 몰랐습니다. 초보자에게 잘 설명하기 어렵게 만듭니다. EG safeshere ‘의 의견은 맞습니다.하지만 힘이 왜 벡터인지 궁금해하는 사람은 또한 운동량이 왜인지 궁금 할 것입니다. 운동 에너지는 분명한 방향을 가지고 있지만 ‘ 벡터는 아닙니다.
• 운동 에너지에는 방향이 없습니다 . 물체의 운동량에는 방향이 있습니다. 양의 x 방향으로 2m / s로 이동하는 500g 물체는 음의 x 방향으로 2m / s로 이동하는 500g 물체와 동일한 운동량을 갖지 않지만 둘 다 동일한 운동 에너지를 갖습니다.
• @BillN mmesser314는 그 사실을 알고 있지만, 이것은 인트로 학생들 (특히 더 사려 깊은 학생들) 사이에서 충분히 일반적인 오해입니다. 그는 “이 방향이 있다고 생각한다 “는 벡터와 비 벡터를 구별 할 수있는 충분한 도구라는 개념을 비판합니다. 저는 ‘ 입문 학생들에게 ‘ 벡터에 대한 더 추상적 인 정의를 제공하는 것보다 운동 에너지 문제를 다루고 싶기 때문에 동의하지 않습니다. div id = “805abcc49e”>

벡터는 작은 화살표처럼 추가되는 요소입니다. 화살표는 꼬리에 팁을 추가합니다.

암석의 수는 벡터가 아닙니다. 바위 2 개 + 바위 2 개 = 바위 4 개.

변위는 벡터입니다. 2 피트 왼쪽으로 2 피트 왼쪽으로 다시 이동하면 4 피트를 이동 한 것입니다. 왼쪽을 가리키는 2 피트 길이의 화살표 2 개가 꼬리에 팁을 추가하는 것은 왼쪽을 가리키는 4 피트 길이의 화살표 1 개와 같습니다.

왼쪽으로 2 피트, 오른쪽으로 2 피트 이동하면 처음으로 다시 이동 한 것입니다. 이것은 전혀 움직이지 않는 것과 같습니다. 이 방법으로 바위를 추가 할 수 없습니다.

힘은 이와 같이 추가합니다. 왼쪽에있는 두 개의 작은 힘은 왼쪽에있는 큰 힘에 해당합니다. 왼쪽과 오른쪽의 동일한 힘은 힘이없는 것과 같습니다. 힘이 벡터 인 이유.

편집-댓글은 내가 덧없는 포인트를 올립니다. 이 점은 일반적으로 벡터를 도입 할 때 발생하지 않습니다.

수학자들은 벡터를 더해 스칼라로 곱했을 때 작은 화살표처럼 동작하는 것으로 정의합니다. 물리학 자들은 또 다른 요구 사항을 추가합니다. 벡터는 좌표계 변환에서 변하지 않아야합니다.

작은 화살표는 보는 방식과 관계없이 존재합니다. 회전해도 작은 화살표가 바뀌지 않으므로 이제 앞을 향하고 있습니다. 마찬가지로 화살표가 앞을 향하도록 회전하면 작은 화살표가 변경되지 않습니다.

공간이 균질하고 등방성이기 때문입니다. 새로운 위치 나 방향으로 이동하면 사용자 나 화살표를 바꿀 수있는 특별한 장소 나 방향이 공간에 없습니다. (지구 중력에서 멀어지면 다릅니다. 이것이 중요하다면 지구도 이동해야합니다.)

반대로 스칼라는 좌표계 변환에서 변경되지 않는 단일 숫자입니다. 암석의 수는 스칼라입니다.

좌표계가 변경 될 때 벡터 변경을 설명하는 좌표입니다. 벡터의 왼쪽 구성 요소는 스칼라가 아닙니다.

벡터의 왼쪽 좌표에 평행 한 1 차원 수학적 벡터 공간이 있습니다. 좌표계를 회전하면 앞으로 구성 요소가 된 것과 평행 할 수 있습니다. 물리학자는 그것이 벡터 공간이라고 말하지 않을 것입니다.

주석

• 설명한 내용은 부호있는 스칼라와도 일치합니다. ” 앞으로 ” 또는 ” 위로 움직임을 더 명확하게합니다.
• @RalfKleberhoff-맞습니다. 좋은 지적입니다.
• @RalfKleberhoff 부호있는 스칼라가 단일 차원의 벡터가 아닌 이유는 무엇입니까? 정말. 이것은 항상 나를 혼란스럽게했다. 스칼라보다 벡터와 훨씬 더 많은 공통점이있는 것 같습니다.
• @ jpmc26 physics.stackexchange.com/questions/35562/ …
• @ jpmc26-좋은 질문입니다. 이 문제를 해결하기 위해 답변을 업데이트했습니다.

사소한 요령 : 힘은 벡터가 아닙니다 . 모멘텀과 마찬가지로 코 벡터 또는 단일 형태 이며 공변입니다. 이를 여러 가지 방법으로 볼 수 있습니다.

• 가상 작업의 원리에서 : 힘은 무한한 변위를 $ \ delta \ mathbf {x} $ (벡터)에서 무한한 변화로 매핑하는 선형 함수입니다. 에너지 $ F \ delta \ mathbf {x} $ (스칼라)이므로 정의상 코 벡터입니다.
• 뉴턴의 제 2 법칙 $ F = ma $ : 가속도는 힘을주기 위해 질량에 의해 “인덱스가 낮아지는”벡터입니다.
• 보존력은 미분에서 발생합니다. 위치 에너지의 $ F = -dV $이고 함수의 미분은 단일 형태 (공변)입니다.

다음과 같은 경우 벡터와 코 벡터의 차이가 이해되지 않을 수 있습니다. “물리학에 대해 배우기 시작했습니다. 지금은 힘이 벡터처럼”꼬리에 끝까지 추가 “될 수 있다는 사실을 아는 것으로 실제 계산에 충분할 수 있습니다. 그러나 이해가 성숙 해짐에 따라주의를 기울여야합니다. 차원 분석과 같이 물리적 대상이 무엇인지 수학적으로주의 깊게 추적하는 것은 더 깊은 이해를 구축하고 오류를 포착하는 데 도움이됩니다.

댓글

• 이것은 “이게 힘에 대해 생각하는 가장 자연스러운 방법임을 보여주기 때문에 유용한 댓글이라고 생각합니다. “가 사실 반드시 사실은 아닙니다. 코 벡터는 매우 자연스러운 것이며 벡터만큼이나 그들과 함께 작동하는 커리큘럼을 상상할 수 있습니다. 우리가 (적어도 명시 적으로)하지 않는 것은 우리 교육 시스템의 전통입니다.
• @FrancisDavey 저는 우리가 너무 늦게까지 벡터와 대류 사이의 구별을하지 않는 것이 전통이라고 말하고 싶습니다. , 모든 벡터라고 부릅니다. (나는 ‘ 일반 상대성 이론 또는 브래지어와 켓을 사용한 양자 역학을 취할 때까지 명시 적으로 구별을 배우지 않았습니다. ‘ 열 벡터와 행 벡터로 나타나는 첫 번째 선형 대수 과정에서 명시 적이었지만 ‘ 명시 적이 지 않았습니다.)
• 반 표할 가치가 없습니다. 그러나 확실히 찬성 할 가치가 없습니다. ‘ ” 물건이 어떻게 변모하는지 ” ” 벡터 “. 벡터의 수학적 정의는 훨씬 간단합니다. 벡터는 8 개의 간단한 공리를 따르는 두 개의 연산이 부여 된 공간 인 벡터 공간의 구성원입니다. 이 정의에 따라 힘 (뉴턴 역학에서)은 벡터입니다.
• @DavidHammen ” 벡터 “는 1) 접선 벡터 둘 중 하나 를 의미 할 수 있습니다. 즉, 탄젠트 번들의 요소 (또는보다 일반적으로 텐서 대수의 (0,1)-텐서) 또는 2) 일부 일반 벡터 공간의 요소입니다. 일반적으로 물리학에서 ” 벡터 “라고하면 ” (접선) 벡터 ” : ‘ 스칼라, 함수, 2- 텐서 또는 실제로는 코 벡터, ” vectors ” 비록 기술적으로 모두 벡터 공간의 요소 임에도 불구하고. 정의 # 2에 따르면 OP ‘의 “조차도 벡터 또는 스칼라를 강제합니다 “는 무의미한 질문입니다!
• 모든 것이 진짜 벡터입니다. 일반적으로 ‘ 벡터를 호출 하지 않습니다. ‘는 일반적으로 유용한 기능이 아니기 때문입니다. ‘ ” 벡터 “의 다른 정의를 사용하는 경우 철자를 입력해야합니다. .

회전 하에서 3- 벡터와 같은 가속 변환 (그룹 O (3)).

회전 및 부스트 (Lorentz 그룹 O (3,1))에서 4- 벡터와 같은 가속 변환.

가속은 더 큰 구조의 일부일 수 있습니다 (예 : 2 인덱스 텐서). ) 회전, 부스트, 변형 및 변환을 포함한 더 큰 변형 그룹 아래에서.

가속도 (또는 힘)가 3- 벡터 (또는 다른 것)라고 말할 때 변환 그룹을 지정하십시오. 예를 들어, “가속은 회전 하에서 3- 벡터처럼 변형됩니다.”, 이것이 바로 3- 벡터라고 부르는 이유입니다.

댓글

• 이 질문은 저자가 완전히 이해하지 못하는 ‘ 뉴턴 물리학에 관한 것이 었습니다. 당신은 ‘ 훨씬 더 복잡한 물리학 분야 (저자에게도 필요하지 않을 수도 있음)의 규정을 따르고 있습니다. 이는 ‘ 누군가가 Bernoulli ‘의 법칙에 대해 질문하고 유체의 점성 여부를 지정하도록 요청하는 것과 같습니다. 사용하는 용어를 설명하고 질문에 대한 전문성 수준을 일치 시키십시오.
• @CodyP 전혀 참여하지 않습니다! 글쎄요, 그룹 이론이 여기에서 필요한 것보다 약간 높을 수도 있지만 … 벡터의 정의는 좌표의 회전 하에서 수량이 어떻게 행동하는지와 밀접하게 관련되어 있습니다. 이 아이디어를 ” 크기와 방향으로 ” 단순화한다는 사실은 ‘ 좌표계의 회전 이해의 중요성과 ‘ 불변 및 그렇지 않은 ‘ 고급 단계 일 수 있지만 ‘ OP에 응답하는 데 필수적입니다. Kleppner 및 Kalenkow 수준에서 사용자는 벡터 및 좌표 회전에 대한보다 광범위한 정의를 접하게됩니다.
• @CodyP Stack Exchange 사이트에 대한 질문은 다음과 같습니다. ‘ t 그냥 OP. 또한 나중에 방문자를위한 내구성있는 리소스입니다. Gary가 OP ‘의 승인을받을 가능성은 낮지 만 다양한 수준의 답변이 바람직한 것입니다.
• 사실이지만 ‘는 타겟 고객을 이해하고 부스트, 텐서 또는 ” 변환 그룹 “. 비유를 위해 Bernoulli ‘의 법칙에 대한 질문에서 점도의 영향에 대해 이야기 할 수 있지만,주의하지 않고 그렇게하는 것은 유용하고 명확하기보다는 현명하고 혼란스럽게 들릴 가능성이 더 큽니다.
• @CodyP 사실이지만 언젠가 OP에서 질문을 다시 검토하고이를 이해합니다.

제 생각에 진짜 대답은 힘이 무엇인지에 대한 근본적인 철학적 주장이 아닙니다. 진짜 대답은 힘을 벡터로 생각하면 모든 모델에 대해 가장 중요한 단일 기준을 충족하는 모델을 제공한다는 것입니다. 추가 된 보너스입니다.

힘을 벡터로 생각하면 실험을 할 때 어떤 일이 일어날 지 예측할 수 있습니다. 예를 들어 얼음 위에 크레이트를 놓고 스프링 비늘이 박힌 로프를 사용하여 모든 힘의 크기를 측정합니다. 관련. 모든 힘과 방향을 측정하고 기록하고, 힘을 벡터로 생각하고, 크레이트에 작용하는 힘의 결과를 계산하면 가속도를 예측할 수 있습니다. 그런 다음 실제 가속도를 측정합니다. 두 사람은 약간의 오류 내에서 동의해야합니다.

사람들은 이와 같은 실험을 점점 더 덜 정교하게 오랫동안 해왔고 지금까지 힘을 벡터로 생각하는 것이 잘못된 결과를 제공한다는 것을 나타내는 어떤 것도 발견하지 못했습니다. 힘을 벡터로 사용하면 다음에 예측을 계산해야 할 때도 정확한 결과를 얻을 수 있습니다.

그래서 힘이 효과가 있기 때문에 벡터로 생각하는 법을 배웁니다. 그러면 철학자들은 왜 효과가 있는지, 일반적으로 더 큰 그림의 맥락에 넣어서 또한 실험 테스트를 견뎌냈습니다.

그렇지만 자연 스럽습니다. 힘이 벡터라는 것을 고려 할 수있는 방법도 있습니다. 특히 각 힘에는 방향과 크기가 있습니다. 다른 의견에서 지적했듯이 이것이 반드시 벡터 (운동 에너지는 방향과 크기가 분명하지만 일반적으로 벡터로 간주되지 않음). 그러나 이것이 벡터 일 수 있는지 묻고 그 가설을 중심으로 실험을 설계하는 것으로 충분합니다.

댓글

• 운동 에너지의 변화 스칼라입니다. 절대 운동 에너지는 없습니다. 절대 운동 에너지가 벡터로 주어지면 기준 프레임에 상대적인 것으로 이해되며 기본적으로 주어진 물체가 해당 프레임에 대해 이동을 멈출 경우 변환 될 에너지의 양을 나타냅니다. 단순히 벡터로 취급 할 수 없습니다. 예를 들어, 기준 프레임에 대해 동일한 속도로 반대 방향으로 움직이는 두 개의 동일한 질량은 운동 에너지를 0에 추가하지 않습니다.
• @Kaz Your ” 그러나 절대적인 ” 코멘트는 모멘텀에도 적용되지 않습니다. 따라서 모멘텀이 생각하는 데 유용하다는 것이 입증되었으므로 ‘는 좋은 이유가 아닙니다. 벡터로. 또한 ” 기준 좌표계에 대해 동일한 속도로 반대 방향으로 움직이는 두 개의 동일한 질량은 운동 에너지를 0에 추가하지 않습니다. ” ‘ 문제가 보이지 않습니다. 두 물체를 하나의 시스템으로 생각하면 운동 에너지는 내부 에너지가됩니다. 이동 참조 프레임으로 변경하면 문제가 나타납니다.이 경우 총 운동 에너지 벡터가 0이 아닙니다. 그것은 좋은 벡터 변환 속성이 아닙니다.
• (물론 그것은 0이 아닙니다. 그냥 피곤합니다. 진짜 문제는 그것이 0이 아닌 벡터가 시스템의 내부 속성에 달려 있다는 것입니다. 두 물체가 같은 크기이고 같은 속도로 움직이나요? 아니면 한 물체가 더 크고 느리나요? 이것은 변환 된 에너지에 영향을 미칩니다. ” 벡터 “.)

이전에이 질문이 있었는데 5 시간을 보냈습니다. 결국 이에 대한 설명은 변위가 벡터처럼 작동한다는 것입니다. 그리고 그것의 이중 미분 인 가속도 역시 1처럼 작용합니다. 변위가 벡터처럼 작동하는 이유는 무엇입니까 ?? 음, 그것은 삼각법의 규칙을 따르고 한 방향의 변위는 그것에 수직 인 변위와 무관합니다. 따라서 우리는이 동작을 포함하는 벡터 개념을 정의합니다. 변위가 삼각법의 규칙을 따르는 이유는 무엇입니까? 글쎄, 이것은 유도하기보다는 관찰함으로써 어느 정도 발견되었습니다. 수학에서 모든 것의 가장 기본적인 기초는 결국 관찰과 논리입니다.

방법 : 힘은 정의에서 벡터라는 것을 알고 있습니다.

정말임을 증명하기 위해 실험을 수행합니다. 먼저 3 개의 스프링 비늘 (어부들이 물고기의 무게를 측정하는 데 사용하는 비늘)을 같은 지점에 서로 부착하고 동일한 0이 아닌 힘 F를 사용하여 120도 각도로 수평으로 확장됩니다. 구성은 아래의 아름다운 ASCII 그래픽에 있으며 각 눈금의 판독 값을 보면 힘이 동일하다는 것을 알 수 있습니다.

 F / / F ----- o \ \ F 

또한 중간에있는 부착 지점이 고정되어 있다는 것을 알 수 있습니다. 즉, 순 힘이 0입니다.

F가 스칼라라면 0이 아닌 F를 정확히 3 개 더하거나 빼서 결과적으로 0을 얻는 것은 불가능합니다.

힘이 스칼라가 아니라는 것을 알았으니, 그런 다음 세 개의 F를 더하여 0이되는 방법을 알아 내고, 각 스프링의 방향을 각 F에 쌍으로 연결하면 정확히 얻을 수 있습니다.

 F-----F if you consider the direction each \ / spring was pulled, you can rearrange \ / the forces so that they form a loop, F that is, they add to zero. 

여러분은 다양한 설정에서 추가 실험을 수행하고 각각의 경우 힘을 방향과 쌍을 이룬 스칼라로 취급하면 올바른 결과를 얻을 수 있습니다. 계산을 위해 힘은 크기와 방향을 모두 가지고 있습니다 .

반면 벡터는 방향과 쌍을 이룬 크기에 지나지 않으므로 실험적으로 측정 한계 내에서 힘은 벡터입니다 .

귀하의 접근 방식과 “벡터”라는 단어에 대한 귀하의 해석. 개념적으로 공간 벡터는 크기와 방향을 모두 가진 수량을 캡슐화하는 데 사용되는 수학적 객체입니다. 어떤 것에 힘을 가할 때, 그 물체의 움직임에 대한 최종 결과는 당신이 그것을 얼마나 세게 밀고 있는가뿐만 아니라 당신이 그것을 밀고있는 방향에 따라 달라집니다. 따라서 힘을 취하는 방식으로 모델링하는 것이 필요합니다. 고려할 방향 구성 요소. 이것은 하나의 차원에서와 마찬가지로 3 차원에서도 마찬가지입니다. 이것이 가장 간단하게 생각할 수있는 방법입니다.

이미 언급했듯이 수학적 관점에서 보면 정의에 내재되어 있습니다.

“우리는 1 차원 모션에 초점을 맞추 었습니다. 3 차원 동작의 경우 가속과 같은 힘이 벡터처럼 동작한다고 가정하는 것은 당연합니다. “-(소개 to Mechanics) Kleppner와 Kolenkow.

뉴턴 자신은 힘의 벡터 특성을 그의 세 가지 운동 법칙의 첫 번째와 두 번째 결과로 만들었습니다.

추론 I :
결합 된 두 힘에 의한 몸체는 평행 사변형의 대각선을 설명 할 것입니다. .

추론 II :
따라서 두 개의 경사 력 AC 및 CD 중 하나의 직접적인 힘 AD의 구성에 대해 설명합니다. AD를 두 개의 비스듬한 힘 AC와 CD로 : 구성과 해상도는 역학에서 풍부하게 확인됩니다.

요컨대 힘은 수학적 의미에서 데카르트 벡터입니다. vect를 구성하는 것의 또는.

Principia 에서 이러한 추론의 파생물은 다소 의심 스럽습니다. Newton의 두 번째 법칙은 물체에 대한 순 힘을 다루고 Newton의 세 번째 법칙은 개별 힘이 쌍으로 오는 방법을 설명합니다. 그러나 이러한 개별 힘을 순 힘과 어떻게 연관시킬 수 있습니까? Kleppner 및 Kolenkow와 달리 다른 텍스트는 힘이 벡터라는 것이 더 나은 작업을 수행합니다. 뉴턴의 네 번째 운동 법칙이 적용됩니다.

핸드 웨이브 반응 (예 : Kleppner 및 Kolenkow)은 이러한 힘을 주장하는 것입니다. 비 핸드 웨이브 반응은 힘이 벡터라고 공리적으로 주장하는 것입니다.이 두 반응 사이에는 미묘하지만 중요한 차이가 있습니다. 핸드 웨이브 반응은 학생들을 혼란스럽게 만듭니다. 공리적 주장은 학생들이 공리에 의문을 갖도록 유도합니다. 다음 단계는 물론 공리가 실험실 환경에 적용되는지 테스트하는 것입니다.

사실 물리적 힘은 벡터가 아닙니다. 3D 라인입니다. 크기가있는 선. 물리적 힘은 다음과 같은 속성을 포함합니다.

• 방향, $ \ mathbf {e} $
• 선을 따라있는 점, $ \ mathbf {r} $
• Magnitude, $ F $

벡터로 물리적 힘을 설명하려면 크기와 방향을 결합하여 $ \ mathbf {F} = F \, \ mathbf {e } $ 단일 벡터. 그러나 이것은 물리적 힘을 설명하는 데 필요한 정보가 여전히 부족합니다.

또한 위치 (응용 지점 또는 호출되는 작업 라인)가 필요합니다. 여기서 실제 포인트 $ \ mathbf {r} $ 또는 원점에 대한 등가 모멘트 $ \ mathbf {M} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F} $ 중에서 선택할 수 있습니다. 후자를 선택하면 $ \ mathbf {r} = \ frac {\ mathbf {F} \ times \ mathbf {M}} {\ |로 포인트를 복구 할 수 있습니다. \ mathbf {F} \ | ^ 2} $.

당신이 익숙한 힘 벡터는 벡터 대수 규칙을 따르기 때문에 일반적으로 사용됩니다.

• 덧셈이 완료되었습니다. 구성 요소 별 $$ \ mathbf {F} _1 + \ mathbf {F} _2 = \ pmatrix {{Fx} _1 + {Fx} _2 \\ {Fy} _1 + {Fy} _2 \\ {Fz} _1 + {Fz} _2} $$
• 스케일링은 $$ \ lambda \, \ mathbf {F} = \ pmatrix {\ lambda \, {Fx} \\ \ lambda \, {Fy} \\ \ lambda \에 의해 수행됩니다. , {Fz}} $$
• 하지만 두 초점의 위치는 베터처럼 합산되지 않습니다.

벡터로 물리적 힘을 표현하려면 다음과 같은 6 개의 구성 요소 수량이 필요합니다. 나사 $$ \ hat {f} = \ left [\ matrix {\ mathbf {F} \\ \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F}} \ right] $$ 선형 대수의 규칙을 따르고 수행합니다. 정확한 기하학적 및 대수적 결과를 생성하는 내부 위치 정보.

댓글

• 이게 힘의 n 번째 정의입니까 ” 벡터 “?
• 이 게시물 읽기 …에 대한 나사 벡터의 정의.

힘이 벡터가 아닙니다 .

먼저 다음 사항에 유의하십시오.

물리 법칙은 공간에서 불변합니다. 물체는 파리에서든 베이징에서든 힘에 의해 작용할 때 동일한 방식으로 작동합니다.

또한 다음 사항에 유의하십시오.

물리의 법칙은 공간 회전에 따라 변하지 않습니다. 축구 공을 걷어차면 공을 걷어차는 것과 상관없이 서쪽 또는 동쪽을 향합니다.

이제 테이블 위에 놓인 공에 힘을가했다고 가정 해 봅니다. 다음을 관찰한다고 가정 해 보겠습니다.

공이 1m / s의 속도로 동쪽으로 구르기 시작합니다.

잠깐만 요. “동쪽”은 어디에서 왔습니까? “공이 서쪽 으로 구르지 않는 이유는 무엇입니까? 따라서 우리는 자연스럽게 결론을 내립니다.

공에 힘을가했습니다.

추가 정보는 방향 입니다.

뉴턴의 2 차 운동 법칙에 따르면, 신체에 작용하는 힘은 운동량의 변화율에 비례하며 힘이 은 적용되다. 이제 진술에서 힘이 크기와 방향을 가지고 있음을 알 수 있습니다. 따라서 그것은 벡터입니다. 벡터를 제공 할 질량 (스칼라)과 가속도 (벡터)의 내적을 볼 수도 있습니다.