나는 방정식 1 / u + 1 / v = 1 / f를 사용하여 렌즈의 초점 거리를 찾아야합니다. : u = 50 + -3 mm v = 200 + -5 mm f 값을 40mm로 계산합니다. 이제이 값에서 불확실성을 찾아야합니다. 두 가지 접근 방식이 있지만 두 번째 접근 방식 만 정확합니다. 첫 번째 방법이 무엇인지 모르겠습니다.
첫 번째 접근 방식 : f = (uv) / (u + v) 이후 델타 f / f = 분수 오류 f = 분수 오류 u + 분수 오류 of v + Fractional error of (u + v)
여기서 불확실성은 4.7mm입니다.
두 번째 접근법 : Fractional error of 1 / f = Fractional error of f So delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*)
비슷하게 (*)는 f 대신 u와 v에 대해 참입니다
우리는 다음을 가지고 있습니다 : delta ( 1 / f) = delta (1 / u) + delta (1 / v)
그래서 delta (f) / f ^ 2 = delta (u) / u ^ 2 + delta (v) / v ^ 2
이 델타 (f)는 2.1mm입니다. 맞습니다.
첫 번째 시도에서 무엇이 문제입니까?
답변
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첫 번째 접근 방식의 문제점은 $ u $, $ v $ 및 $ u + v $의 불확실성이 독립적이라고 가정한다는 것입니다. 그들은 매우 양의 상관 관계를 가지고 있습니다 (모두 양수일 때). 따라서 불확실성을 과대 평가합니다.
예정의 표준 편차를 의미하는 오차 막대를 이해한다면 두 가지 접근 방식이 모두 올바르지 않다고 생각합니다. 독립적 인 불확실성은 구적법으로 결합되어야합니다. $ \ delta F = 1.9 $ mm를 얻었습니다.
댓글
- u, v 및 u + v가 독립적이지 않다는 것을 어떻게 알 수 있습니까? w = sqrt (g / l)의 경우 첫 번째 방법을 사용할 수있는 이유는 무엇입니까? 감사합니다
- $ u + v $는 $ u $ 및 $ v $ 값에 따라 달라 지므로!? 두 번째 예에서 $ g $ 및 $ l $는 독립 변수 일 수 있습니다.
- @ trunghiếul ê이 분수 오차는 1 / f = 분수 오차는 f입니다. 그래서 delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*) '