푸리에 급수 관점에서 제시된 구형파는 다음과 같습니다. 
위의 계수는 구형파가 홀수 고조파로만 구성되어 있음을 보여줍니다.
하지만 여기서 구형파 아래는 푸리에 변환 관점에서 제공 : 
위의 그림은 구형파는 고조파뿐만 아니라 모든 주파수로 구성되어 있고 플롯은 연속적입니다.
방형 파의 FFT를 보면 연속적인 푸리에 변환처럼 보입니다.
직렬 및 변환은 구형파에 대해 다른 해석을 제공합니다. 그 이유는 무엇입니까?
댓글
- 사각 파의 푸리에 변환 은 충동 열차로만 존재합니다. 귀하가 본 것처럼 표현할 수 없습니다. 현재 가지고있는 것은 다른 수열 인 시퀀스 의 이산 푸리에 변환입니다. (FFT 알고리즘 을 통해 DFT를 계산했고이를 FFT라고 부르는 것은 여기서 관련이 없습니다). DFT 인 숫자의 시퀀스 에는 표시 한 플롯이 없습니다 : 푸리에 시리즈 계수 그래프와 유사한 점의 시퀀스 여야합니다. 그래픽 프로그램이 " 점을 연결했습니다 "는 안타깝습니다.
- 잘 모르겠습니다. 그러나 그때로 구성된 구형파는 무엇입니까? 그게 질문입니다. 주파수에서 1kHz 구형파를 수행합니다. 도메인은 999Hz의 구성 요소를 포함하거나 1kHz의 홀수 고조파로만 구성됩니다. 시리즈와 FFT를 볼 때 왜 다른가요?
- 표시된 두 스펙트럼이 다른 경우 어떻게 만드는지 모르겠습니다.
- @ robertbristow-johnson 1은 연속적입니다. 다른 하나는 이산 적입니다. u가 연속 플롯을 따르는 경우 u는 1Hz 구형파 신호에 대해 3Hz 구성 요소보다 큰 1.1Hz 구성 요소가 있다는 결론을 내릴 수 있습니다. 그것은 잘못된 것입니다. 연속 플롯은 스코프에서 보는 것보다 잘못되었습니다.
- 두 번째 플롯이 구형파의 연속 푸리에 변환을 나타낸다고 생각하십니까 ???
Answer
사각 파의 푸리에 급수 확장은 실제로 기본 주파수의 홀수 정수 곱을 갖는 사인의 합입니다. 따라서 귀하의 의견에 대한 응답으로 1kHz 구형파는 999Hz의 구성 요소를 포함하지 아닙니다 . 1kHz.
푸리에 변환은 주어진 신호에 어떤 주파수 성분이 있는지 알려줍니다. 이 경우 신호가 주기적이므로 푸리에 시리즈와 푸리에 변환을 모두 계산할 수 있으며 동일한 정보를 알려야합니다. 연속적인 주기적 구형파의 푸리에 변환은 푸리에 급수 확장에 포함 된 모든 고조파의 임펄스로 구성됩니다. Oppenheim의 Signals and Systems 의 사진이 도움이 될 수 있습니다.
실제 푸리에 변환은 임펄스 일뿐입니다. 점선은이 질문에 적용되지 않는 sinc 함수이지만이 변환이 정사각형 펄스 (즉, 주기적이지 않은 신호)의 변환과 관련이 있습니다. 이는 sinc입니다.
수학적으로 표현하려면 :
- 푸리에 급수 계수는 $$ \ frac {\ sin (k \ omega_0 T)} {k \ pi} $$
- 푸리에 변환은 $$ \ sum \ limits_ {k =-\ infty} ^ {\입니다. infty} \ frac {2 \ sin (k \ omega_0 T)} {k} \ delta (\ omega-k \ omega_0) $$
그러므로 급수 계수와 푸리에 변환은 $ 2 \ pi $의 비례 계수가 있고 첫 번째 경우에는 막대를 플로팅하지만 (계수는 함수를 설명하지 않으므로 숫자 일뿐입니다) 두 번째 경우에는 임펄스가 있습니다 ( F 때문에 ourier transform is a function).
Comments
- 실제로 1kHz 구형파에 999Hz 성분이 없다는 것을 이해하지 못합니까? 그러나 오실로스코프에서 3kHz 구성 요소보다 큰 999Hz 구성 요소. 이해가 안 돼요.
- 아니요, 순수한 1kHz 구형파는 ' 999Hz 성분이 없습니다.
- 스코프에 구형파를 공급하고 FFT를 확인합니다. 놀랄 수도 있습니다. 이것이 제가이 질문을 한 이유입니다.
- 글쎄요, 실제로 함수 발생기는 이상적이지 않습니다. 그들은 잡음이 있고 사각 파는 실제로 사각이 아닙니다. 따라서 측정중인 파동이 ' 진폭이 많지 않으면 발생기 및 오실로스코프 자체의 노이즈가 측정을 방해합니다 (또한 스코프의 FFT 기능이 정확한 측정을위한 열악한 도구 임) 3, 5 또는 7kHz의 구성 요소는 비교에서 매우 작아 질 수 있습니다.그것은 당신이 얻는 것을 설명 할 수 있습니다.