그림에서 :
마찰없는 풀리를 감싸는 코드를 사용하여 상자를지지하기 위해 $ F $의 힘을 가하는 사람이 있다고 가정합니다 (시스템은 평형 상태이고 아무것도 움직이지 않음)
이제 도르래에 대한 자유 몸체 다이어그램을 그리려면 다음과 같습니다.
도르래가 마찰이 없기 때문에 $ T_1 = T_2 $임을 알고 있습니다. 점 A = 0 (시계 반대 방향으로 양수라고 가정)에 대한 모멘트의 합을 사용하면 참입니다. $$ \ begin {align} T_2r-T_1r & = 0 \\ T_2-T_1 & = 0 \\ \ therefore T_2 & = T_1 \ end {align} $$
이제 풀리에 마찰이없는 경우 ( 도르래와 코드 사이에 마찰이 있음), 남자는 더 큰 상자를지지하기위한 힘 (상자를지지하고 마찰로 인해 힘의 일부가 소멸되기 때문에) (여기서 시스템도 평형 상태에 있습니다). 즉, $ T_1 $이 $ T_2 $보다 크지 만이 상황은 평형 방정식 (점 A = 0에 대한 모멘트의 합)을 충족하지 못합니다. $ T_1 > T_2 $
두 상황을 모두 분석 할 때 내 실수는 무엇입니까?
이것은 내 통계 책 
에서 해결 된 예입니다. p>
답변
마찰에 대해 잘못 생각하고 있습니다.
마찰은 상대적인 움직임에 반대합니다. 왜 남자는 “도르래에 마찰이 있으면 더 세게 당겨야합니까?
라쳇 괴물의 도움으로 나머지를 청소했습니다. 마찰은 반대 동작입니다. 적용된 힘 ($ F_a $)이 동일한 경우 당신의 질량 ($ F_m = mg $)의 무게로서 반대하려는 상대 움직임은 없습니다 : $$ T_1 = F_a = T_2 = F_m = mg $$
If $ F_a < F_m $이지만 $ F_m-F_a \ leq F_ {f_ {static}} $이면 다음과 같이 균형을 유지할 수 있습니다. $$ T_1 = F_a = T_2-F_ {f_ {static}} = mg $$
마찰이있을 경우 실제로 더 적은 힘을 가할 필요가 있음을 의미합니다.
모멘트와 모든 것이 균형을 이루는 방법을 설명하기 위해 FBD를 스케치했습니다. 마찰이 실제로 확산되기 때문에 로프의 접촉면 위로 ut. 또한 일반적으로 로프-풀리 인터페이스의 마찰에 대해 걱정하지 않을 것입니다. 이상적으로는 풀리가 실제로 로프와 함께 회전하기 때문에 풀리의 베어링이 일반적으로 저항 할 것이라고 생각합니다.
댓글
- 댓글은 확장 토론을위한 것이 아닙니다.이 대화는 채팅으로 이동 되었습니다.
답변
마찰의 원인은 하나가 아니라 두 가지가 있습니다. 이것이 명확하지 않으면 혼란 스러울 수 있습니다. 그럼 기본부터 시작하겠습니다.
첫째, 코드가 자유롭게 미끄러지거나 마찰이 발생하여 풀리에서 미끄러질 수 있습니다. 두 번째 (당신의 질문이 “무시하다”라고 말한 것을 알고 있습니다) 자유롭게 회전하거나이를 지탱하는 막대에서 마찰이 미끄러지는 것을 경험하십시오. 두 마찰의 원인이 코드에 관한 한 하나의 원인처럼 작용하는 것처럼 취급 할 것이지만, 그것이 존재할 수 있으며 신중한 고려가 필요할 수 있음을 알아 차리는 것이 중요합니다.
(도르래가 무겁고 코드가 움직일 때 회전을 시작하는 데 상당한 에너지가 필요한 경우 세 번째 점은 도르래 자체의 각 운동량 / 관성 모멘트가됩니다. 그러나 우리는 이것을 무시할 것입니다. 경량 도르래를 가정합니다.)
여기에는 그리기 소프트웨어가 없지만 답은 다음과 같습니다.
기본 방정식 : 순 힘 = 질량 x 가속도. ($ F = mA $)
상자에 작용하는 힘
상자에 작용하는 힘은 2 개입니다. 중력으로 인한 힘 ($ W $라고 함) 아래로 , 줄의 장력 ($ T $라고 함) 위쪽 . 상자는 평형 상태이므로 $ W = T $입니다. 질량 $ m $에 작용하는 중력으로 인한 힘은 $ mg $이므로 $ W $는 $ W = mg $로 쉽게 계산됩니다. 상자가 평형 상태에 있기 때문에 코드의 장력 인 $ T $는 크기가 이것과 동일하므로 $ T = W = mg $입니다.
코드에 작용하는 힘 / 장력 코드
코드 (이 수준의 질문에서 평소처럼 약간 단순화 됨)도 균형을 이루고 있으므로 코드 관점에서 균형을 이루는 세 가지 힘을 경험합니다. 한쪽 끝은 상자의 힘, 다른 쪽 끝은 사람이 당기는 힘, 중간에는 풀리와의 접촉에서 발생하는 정적 마찰력 (코드가 움직이지 않을 때 존재 함)입니다.일부가있을 수도 있고 없을 수도 있습니다. 그러나 마찰력이 있으면 “코드의 움직임에 저항 할 것입니다. 따라서”코드가 움직이는 방향과 반대 방향으로 작용합니다.
평형 조건
도르래가 마찰로 인해 코드에 최대 $ N $ 뉴턴의 힘을 가할 수 있다고 가정합니다. 그러면 무슨 일이 벌어 질지 :
남자는 $ F $를 힘으로 잡아 당깁니다. 그러나 코드는 평형 상태에 있습니다. 당기고 상자의 무게로 인한 순 힘은 $ FW $이며, 균형 상태이기 때문에 $ + N $과 $ -N $ 사이에서 “충분히 작아야”합니다. 그렇지 않으면 마찰이 불가능합니다. 균형을 잡을 수있는 충분한 힘을 제공하면 균형 상태에서 정적으로 유지되지 않습니다.
$ W = mg $를 기억하면 조건은 다음과 같습니다.
$$-N \ leq F-mg \ leq N $$
모든 용어에 $ mg $ 추가 :
$ mg-N \ leq F \ leq mg + N $
이를 별도의 조건으로 분할하고 재정렬 :
$ F \ geq mg-N $ 및 $ F \ leq mg + N $
질문에서 평형을 유지하기 위해 사람이 필요로하는 힘은 상자의 질량과 최대 힘의 두 가지에 의존하기 때문에 더 많은 것을 할 수 없습니다. 마찰로 인해 가능합니다. 우리는 “이 중 어느 것도 더 이상 작업 할 수있는 정보가 없습니다.
그래서 이것이 평범한 영어로 말하는 것은 남자가 적용해야하는 힘이” “이어야한다는 것입니다. $ mg $에 충분히 가까워지면 마찰이 평형에 필요한 나머지 균형 힘. 마찰이 힘을 제공하지 않으면 ($ N = 0 $) 마찰없는 풀리에 대한 정확한 솔루션 인 $ F = mg $를 얻게됩니다.
댓글
- 코드에 작용하는 4 개의 힘이 있습니다. 네 번째 힘은 코드의 풀리에 의해 적용되는 수직 힘입니다. 사실입니까?
- 예,하지만 상황에 따라 도르래에 놓인 코드는 수직력이 발생하는 지점이 할 수 있기 때문에 모든 접촉 지점에서 도르래에 접하는 것을 제외하고는 어떤 방식으로도 움직일 자유가 없습니다. ' ' 설정 특성상 법선 방향으로 이동하지 마십시오 (즉, 도르래에 가라 앉거나, 도르래를 움직이거나, 도르래에서 떠 다니는 것을 의미합니다). 따라서 법선은 항상 균형이 잡혀 있거나 마찰이 있거나 마찰이 없어야합니다. 따라서 모든 움직임 또는 불균형 힘은 장력으로 인해 접선 방향이어야합니다 = >.