기본 기간 계산에 혼란이 있습니까?

삼각 함수는 본질적으로 지수입니다. 따라서 인수의 두 배는 함수의 제곱에 해당합니다 (어떤 의미에서). 이 경우 각도 추가 공식을 적용하여 확인할 수 있습니다.

$$ \ begin {aligned} \ cos (2 \ theta) & = \ cos (\ theta + \ theta) \\ & = \ cos (\ theta) \ cos (\ theta)-\ sin (\ theta) \ sin (\ theta) \\ & = \ cos ^ 2 (\ theta)-(1- \ cos ^ 2 (\ theta)) \\ & = 2 \ cos ^ 2 (\ theta)-1 \ end {aligned} $$

만들기

$$ \ cos ^ 2 (\ theta) = \ frac {\ cos (2 \ theta) + 1} {2} $$

방정식 :

$$ x (t) = \ cos ^ 2 (4 \ pi t) = \ frac {\ cos (8 \ pi t) + 1 } {2} $$

여기서 기본 기간은 0.25라는 것이 분명합니다. 따라서 $ 8 \ pi t = 2 \ pi $가됩니다. .

요청시 :

$$ \ begin {aligned} x (t) & = \ cos ^ 3 (4 \ pi t) \\ & = \ left (\ frac {e ^ {i 4 \ pi t} + 이자형 ^ {-i 4 \ pi t}} {2} \ right) ^ 3 \\ & = \ frac {1} {8} \ left (e ^ {i 12 \ pi t} + 3 e ^ {i 4 \ pi t} + 3 e ^ {-i 4 \ pi t} + e ^ {-i 12 \ pi t} \ right) \\ & = \ frac {1} {4} \ left [\ cos (12 \ pi t) + 3 \ cos (4 \ pi t) \ right] \\ \ end {aligned} $$

당신은 거기에서 알아낼 수있을 것입니다. 네모 난 케이스도 같은 방식으로 처리되었을 수 있습니다.

저는이 기술을 다음 공식에 광범위하게 사용합니다.

• 정확한 거의 즉각적인 주파수 공식이 최고점에 가장 적합 (1 부)
• 정확한 거의 즉각적인 주파수 공식 (최대) (2 부)
• 정확한 거의 순시 주파수 공식은 제로 크로싱에 가장 적합합니다.

댓글

• 제발 친절하게 답변의 마지막 두 번째 줄을 업데이트하십시오. 기본 주파수가 아닌 0.25 인 기본주기입니다.
• @Man Done, good catch. 죄송합니다.
• 업데이트 된 질문의 필요성을 충족하기 위해 답변을 약간 업데이트 해주세요.
• @Man 목표 게시물 이동을 종료합니다. n = 3,4,5 …는 패턴에 따라 계산할 수 있습니다. 최종 결과는 $ n4 \ pi T = 2 \ pi $이며 $ T = 1 / (2n) $

이는 의미 론적 문제인 것 같습니다.

신호는 $ T $ 의 경우 주기적입니다.

$$ x (t + n \ cdot T) = x (t), n \ in \ mathbb {Z} $$

따라서 신호는 $ 0.5 $ $ T = 0.5 \ cdot n $ 의 경우 코사인의 인수는 $ 2 \ pi $ . $ 0.5 $ 에서 주기적이므로 $ 0.5 $ 의 모든 정수 배수에서도 주기적입니다. 즉 $ 1 $ , $ 1.5 $ , $ 2 $ 등

이 경우에는 $$ \ cos ^ 이후 $ 0.25 $ 에서도 주기적입니다. 2 (4 \ cdot \ pi \ cdot t) = 0.5 \ cdot (1+ \ cos (8 \ cdot \ pi \ cdot t)) $$

따라서 모든 주기적 신호는 무한한 수의 기간, 기본 기간은 가장 작은 기간이고 나머지는 기본 기간의 정수 배수입니다.

도움이되는 경우 1Hz 및 그 제곱에서 단위 진폭 사인파를 생성합니다.

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그런 다음 사인파와 그 사각형은 다음과 같습니다.

DC 구성 요소를 볼 수 있습니다. 제곱 사인파의 평균 값 (정수 기간 동안 평균)은 1/2입니다. 그리고 빨간색 사인파 주파수는 정확히 두 배가되므로주기가 절반으로 줄어 듭니다. DC 및 2 배 주파수는 사인파 자체를 곱하여 얻은 “비트 주파수”입니다.

설명

• 어떤 소프트웨어를 사용하고 있습니까?
• Extend (이전 버전)라는 상용 시뮬레이션 프로그램을 사용하고 있습니다. Imagine That, Inc.의 ExtendSim (최신 버전). 이것들은 1990 년에 개발을 시작한 4 개의 블록 라이브러리로 보강되었습니다. LightStone이라는 이름의 라이브러리는 완전한 주석 처리 된 소스 코드와 함께 무료로 제공됩니다. 내 라이브러리의 URL은 umass.box.com/v/LightStone 입니다. 최신 ExtendSim 10.0.6 버전에서 작동하도록 이번 주 말까지 라이브러리를 업데이트 할 것입니다 (단지 재 컴파일이어야 함). 위의 모델은 구형 Mac에서 Extend 6.0.8로 수행되었습니다 (외모가 마음에 듭니다).
• 감사합니다. ' 확인하겠습니다. )