1) 위치는 시간 함수인가요 아니면 속도 함수인가요? 마찬가지로 속도는 시간의 함수일까요 아니면 위치일까요?
2) 다음은 시간의 함수입니다.
$ s (t) $ = 입자가 $ 0 $에서 $ t $까지 이동하는 거리.
$ v (t) $ = 속도 $ t $에서 입자의 속도.
$ a (t) $ = $ t $에서 입자의 가속도.
입자의 위치가 어떻게 변하는 지보고 싶다면 시간에 한해 속도는 시간에 따라 일정하게 유지되어야합니다. 마찬가지로 속도가 시간에 따라 어떻게 변하는 지 확인하려면 입자의 이전 위치와 현재 위치 사이의 거리가 시간에 따라 일정하게 유지되어야합니다. 마찬가지로 가속도가 시간에 따라 어떻게 변하는 지 확인하려면 초기 속도 U와 최종 속도 V 간의 차이가 시간에 따라 일정하게 유지되어야합니다. 위의 시간 함수가 우리에게 말하는 것입니까?
3) $ s (t) $라고하면 모든 것이 시간이 아니라 일정해야 함을 의미한다고 생각합니다. 그렇지 않으면 변위 $ s $가 시간 이상의 함수 인 경우, 예를 들어 “시간”과 “속도”의 함수 인 경우 $ s (v, t) $를 작성해야합니다. 다른 예를 들겠습니다. $ p (y) $ = 수면 아래 수심 $ y $의 수압. 수압은 $ p = ρgh $로 주어집니다. 압력이 수심 $ y $의 함수일 경우 밀도 $ ρ $는 일정해야합니다.
댓글
- 게시 제안 (v3 ) : 모든 곳에서 거리 라는 단어 (및 개념)를 위치 로 대체하여 토론에 집중합니다.
답변
이 질문에 대한 대답은 연구중인 분야에 따라 크게 달라집니다. 예를 들어, 물리학의 많은 영역에서 위치의 시간 미분 인 대부분은 속도와 가속도를 사용합니다. 방정식을 사용하고 전체 시스템을 미분 방정식으로 취급 한 다음 거리를 시간 함수로만 해결합니다. 마찬가지로 거리를 미분하여 시간 함수로만 속도 방정식을 얻습니다.
그러나 로보틱스 나 공학의 특정 분야와 같은 일부 연구 분야에서 속도는 시간에 따라 변할 수있을뿐만 아니라 특정 위치에 따라 다르게 변할 수 있습니다. 따라서 이러한 상황에서 속도는 시간과 p의 함수가됩니다. osition. 또한 속도는 모든 위치에서 시간 의존성이 다르기 때문에 위치 함수는 이동 한 경로에 따라 달라집니다. 즉, 위치 / 속도 / 가속도가 불연속 적이거나 경로에 따라 달라지는 경우 거리와 속도 모두 서로의 함수 여야합니다.
버전 추가
때때로 그것들은 “시간의 함수일뿐”이고 때로는 “시간의 함수이며 서로의 함수이기도합니다.” 상황에 따라 다릅니다.
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많은 경우 속도가 시간의 함수로 작성 될 수있는 위치의 함수로 간주되지만 이는 매우 비실용적 일 수 있습니다. 따라서 이러한 상황에서 위치와 시간의 함수로 작성한다는 사실은 여전히 남아 있습니다.
편집 2
속도와 거리는 시간 이상의 함수가 될 수도 있습니다. 온도와 질량은 다음과 같습니다. 몇 가지 예입니다.
3 수정
질문의 새로운 부분에 답변하려면 이것은 어떤 것이 일정하다는 것을 의미하지 않습니다. 이것은 단지이 세 가지가 시간의 함수라는 것을 의미합니다. 그러나 시간에 따라 위치가 어떻게 변하는 지보기 위해 속도를 일정하게 유지할 필요는 없습니다. 대신 $ v (t) $가 시간이어야합니다. $ s (t) $의 미분 및 유사하게 속도-> 가속도에 대해서도 마찬가지입니다.
댓글
- 하지만 $ s (t) $라고하면 모든 것이 시간이 아니라 일정해야 함을 의미한다고 생각합니다. 그렇지 않으면 변위 $ s $가 시간 이상의 함수 인 경우 (예 : ' time ' 및 ' velocity ' 그런 다음 $ s (v, t) $를 작성해야합니다. 다른 예를 들겠습니다. $ p (y) $ = 수면 아래 수심 $ y $의 수압. 수압은 다음과 같이 주어진다 : $ p = \ rho gh $. 여기서 압력이 수심 $ y $의 함수일 경우 밀도 $ \ rho $는 일정해야합니다.
- v가 그렇지 않은 경우에도 마찬가지입니다. ' ta 시간의 기능. $ s (v (t), t) $가 있으면 $ s (t) $와 같이 쓸 수 있습니다. 또한 ' v (t)가 s의 함수에있을 필요도 없습니다. 이는 시간이 지남에 따라 변하는 지 여부와 무관 함을 의미합니다.
답변
“거리, 속도는 시간의 함수입니까?”라고 묻는 이유를 이해할 수 없습니다. .우리가 고전 역학에서 속도, 가속도 또는 저크를 정의 할 때 우리는 전임자의 시간 미분을 취하고 있다는 것을 “확실히 확신하기 때문에 질문은 매우 모호합니다. 예를 들어 속도가 필요한 경우 당신은 거리의 시간 미분을 취합니다.
$$ v (t) = \ frac {dx} {dt} = \ lim _ {\ delta t \ to 0} \ frac {x (t + \ delta t) -x (t)} { \ delta t} $$
시간 미분을 취하기 위해서는 위치가 반드시 시간의 함수 여야합니다. 평균 속도에 대한이 표현은 단순히 우리가 몇 자리 $ \ delta t $를 시스템의 초기 상태 (위치) 및 시스템이 시스템에 반응하는 방식 (즉) 공간 축을 따라 이동하는 방식 (이동 여부에 관계없이)을 결정합니다. 유한 속도가있는 경우 해당 위치는 추가 된 기간에 해당하는 다른 값으로 변경됩니다. 마지막으로 시간에 따라 위치가 어떻게 변하는 지 예측하는 동일한 기간으로 나눕니다.
표현식은 일정 기간 (분모) 내에 위치가 어떻게 변했는지 (분자)를 나타냅니다. 만약 $ x $가 속도의 함수라면, 우리는 그것을 $ t $와 곱한 다음 당신이 예측하고 싶은 특정 한계를 통합한다고 말할 수 있습니다. 어떻게 든 $ f (t) $라는 지점에 도달했습니다.
내 요점은 물리적 매개 변수를 다룰 때 단위를 보존해야한다는 것입니다 . 이러한 표현으로 무엇을 플레이하든 (수학 사용) 속도가 항상 $ m / s $ (SI)라는 최종 결론에 도달해야합니다 …
그러면 속도가 일정해야합니다. […] 거리 … … 일정하게 유지되어야 함 […] 속도 차이는 일정하게 유지되어야합니다.
입자가 해야 또는 반드시 우리가 정의하는 몇 가지 궤도 또는 법칙을 따라야합니다. 우리는 그 활동에 따라 현재 법률을 대략적으로 추정합니다. 따라서 대답은-필요하지 않습니다 ..!
댓글
- 나는 ' 내 질문을 확장했습니다. 다시 읽어주세요!
- 뉴턴 역학에서는 위치가 항상 시간의 함수라고 가정하나요? 그럼 미분하고 속도를 얻을 수 있나요?
답변
위치는 시간의 함수일뿐입니다. 속도, 가속도 및 저크는 위치의 1 차, 2 차 및 3 차 시간 미분입니다 (이는 미분을 취해야하는 횟수). 속도와 위치는 고유 이므로 속도는 일정하게 유지 될 필요가 없습니다. 시간의 함수이며 별도로 플로팅 할 수 있습니다.