선물은 정확히 델타 원입니까?

전달 델타는 1 (정의 기본 가격의 즉각적인 변화와 관련하여 선물 가치의 변화로 다른 모든 것을 일정하게 유지).

그러나 선물 가격과 선물 가격의 차이에 대한 의미있는 논의를 위해서는 선물 선물 가격 델타를 고려해야하며 이는 exp (r (Tt))입니다. 선물 대 선물 계약을 보유한 포트폴리오의 가치는 시간이 지남에 따라 변할 것이며, 그 이유는 다음과 같습니다. 이자율이 일정하지 않고 랜덤하고 선물이 매일 결제되는 동안 만기에 결제되는 OTC 상품이라는 사실에서 차이가 발생합니다. 이 미묘한 차이는 귀하의 계좌에 입금되거나 일일 증거금 정산으로 인해 기침해야하는 돈을 투자 할 수 있거나 우세한 이자율로 차입해야하기 때문에 다른 현금 흐름으로 이어집니다.

예를 들어, 기초 할인율 프로세스와 기초 자산 가격 프로세스가 양의 상관 관계가있는 경우 자산 가격이 반대로 상승하면 이자율이 낮아지고 매일 계좌에 입금되는 잉여금을 투자해야합니다. 더 낮은 요금으로. 반대로 자산 가격이 하락하면 변동 마진을 예치하고 더 높은 이율로 대출해야합니다. 따라서 선물 계약을 똑같이 매력적으로 만들려면이 예에서 선물 계약의 가격이 선물 계약보다 낮아야합니다.

댓글

• Matt에게 감사합니다. 하지만 당분간 미래에 대한 일일 증거금을 잊어 버리면? … 공식에서 델타가 정확히 1이 아닌 방법을 도출 할 수 있습니까? f = 선물 계약의 가치 = S (t = 0)-K exp (-rT)? 나는 f의 미분을 취하고, r은 수익률 곡선에서 비롯됩니다. 주어진 t에 대한 숫자 / 부동 수입니다 (시간이 지남에 따라 '는 상수가 아니지만 수익률에서 숫자를 읽습니다. 곡선). ' S에 대한 2 항의 1 차 도함수가 정확히 0이 아닌 ' 왜 정확히 알 수 없습니다.
• 선물 선물에 대한 델타는 1이 아닙니다. '의 exp (r (Tt))는 선물과 같습니다.
• 동의하지 않습니다. 전방 델타의 파생물을 안내해 주시겠습니까? 값의 변경을 다시 할인해야하므로 exp (r (T-t))가 취소됩니다.
• @Matt Wolf. 선물 가격이 할인 된 현물 가격이라는 데 동의하기 때문에 델타가 1이 될 수 없다는 것이 분명해야합니다. 현물을 구매하기위한 자금 조달 비용은 할인 된 현물 가격으로 변경됩니다. 따라서 델타는 할인 요소입니다.
• 실무자가 순방향 델타를 1로 참조하고이를 exp (r (T-t))로 정의 할 때 더 정확하게 내 대답을 수정했습니다. 일반적으로 선물 델타 1은 대부분의 거래자들이 미래에 선물 가격이 어떻게 변하는지가 아니라 정확한 헤지 설정과 가치의 변화에 관심을 가지고 있기 때문에 고려됩니다 (선물 계약의 가격과 가치의 차이가 중요합니다).

선도 가격과 선도 계약의 가치에 대해 혼란이 있다고 생각합니다. 선도 계약은 미래의 $ T $에 자산을 교환해야합니다. 관례에 따라이 선도 계약은 초기 값이 0입니다 ($ 0 $ 시점).미래에 정해진 달러 금액으로 자산을 교환하는 선도 계약은 $ t \ in [0, T] $에서 $ f (t, T) = S_t-Ke ^ {-r의 가치를 갖습니다. (Tt)} $. 이 계약의 델타는 분명히 1과 같습니다.

이제 시간 0에서 “정확한”가격 $ K $의 문제를 생각해보십시오. 관례 적으로 $ f (0, T) = 0 $. $ S_t-Ke ^ {-r (T-t)} $ 방정식을 사용하고 $ t = 0 $에서 K를 풀면 $ K = S_0e ^ {rT} $가됩니다.

$ K $는 시간에 의존하지 않습니다. 시간 0에 고정됩니다. 그러나 $ t $ 시점에 만기 $ T $로 다른 선도 계약이 시작될 수 있습니다. 위와 동일한 인수는 $ S_t e ^ {r (T-t)} $의 $ t $ 시간에 $ K $의 가격을 산출합니다. $ t $에 대한 $ K $의 의존성을 명시 적으로 보여주기 위해 이제 $ F (t, T) $가 $ t $ 시간에 시작된 $ T $ 만기가있는 선도 계약에 대한 $ K $의 가치를 나타냅니다. $ F (t, T) = S_t e ^ {r (T-t)} $ 이후 $ F (t, T) $의 “델타”는 $ e ^ {r (T-t)} $입니다.

$ F (t, T) $는 자산이 아니라는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 결국 $ F (t, T) $의 할인 된 가치는 위험하에있는 마팅 게일이 아닙니다. 중립적 조치. 자산 인 선도 계약의 델타를 취하는 것이 더 자연 스럽습니다.

$ t $ 시점에 $ T $ 시점에 만기가있는 선물 계약의 가격은 다음과 같습니다.

$ F (t, T) = S (t) e ^ {r (Tt)}, $

여기서 $ S (t) $는 $ t $ 및 $ 시점의 현물 가격입니다. r $는 이자율입니다. 따라서 선물 계약의 델타는

$ \ frac {\ partial F} {\ partial S} = e ^ {r (T-t)}입니다. $

$ r > 0 $의 경우 $ \ partial F / \ partial S > 1 $가 있습니다. $ t < T $.

댓글

• F (t, T) = S ( t) er (T−t)는 " 공정한 " 미래 / 선물 가격을 계산하는 방법입니다. 그러나 일단 계약을 체결하면 선물 / 선물 가격은 일정하게 K가됩니다. K와 r은 모두 S의 함수가 아닙니다. f = [선물 계약의 가치] = 현물과 PV (K)의 차이 = S (t = 0)-K exp (-rT) … 첫 번째 항 = 정확히 1.0이고 두 번째 항은 0이되어야합니다 (K / r / T는 S에 대해 모두 상수)
• ' " 가격이 일정하게됩니다 ". 분명히 당신이 소유하고있는 선물 계약의 가격은 (효율적인 시장에서) 선물 계약의 현재 공정한 가격입니다.
• RPG에게 감사하지만 저는 ' t say " 가격이 일정 해집니다 ". 나는 당신이 포지션을 취한 특정 미래 계약의 K (선 / 미래 가격)는 일정한 숫자라고 말했습니다. 계약을 체결하면 ' K를 변경할 수 없습니다.
• 하지만 RPG는 여러분의 노력에 감사드립니다!
• $ t $에서 시작된 선물 계약은 $ S_t-F (t, T) e ^ {-r (Tt)} $입니다. " 미래 가격 "은 $ F (t, T) = S_t e ^ {r (Tt)} $이므로 계약이 시작시 값이 0입니다. 따라서 선물 계약의 델타는 1입니다.

앞으로 계약 , 델타가 정확히 1이라는 @Matt와 동의합니다. .

이것은 보통의 무 차익 인수로 볼 수 있습니다. 여기서 1 선물 계약을 매도하고 1 계약을 매도하고 시간 0에 현금 계좌에 공매도를 투자합니다. 그러면 선물환 만기 T에서 모든 것이 0 P & L로 정산됩니다. (즉, T의 현금 계좌를 사용하여 선물 가격 지불 F를 상환하고 기초를 확보하고이를 사용하여 공매도 포지션을 마감합니다.)

이 자체 금융 헤지 포트폴리오의 전체 수명 동안 저는 1 만 공매도합니다. 따라서 헤지는 항상 정확히 델타 1입니다.

선물 계약 의 경우 헤지는 정확히 델타 1이 아니라 exp {r (Tt)}

선물 계약의 매수 포지션의 경우 중간 현금 흐름은 -to-market은 현금 계좌로 들어갈 것입니다. 이 부분은 무위험 이자율로 증가합니다 (무작위가 아니라고 가정). 따라서 스토캐스틱 용어가 아니기 때문에 이러한 현금 흐름에 대해 고려할 헤지가 없습니다. (금리와 기초 자산의 상관 관계로 인해 @Matt가 지적했듯이 선물 가격에 영향을 미치기는하지만 또 다른 질문입니다.)

선물 매수 포지션에서 유일한 확률 적 용어는 선물의 변화입니다. 가격 (dF = sigma F dB를 표시 할 수 있음). F = S * exp {r (T-t)}는 잘 알려져 있습니다. S가 1 단위 변경 될 때마다 선물 가격은 exp {r (T-t)}만큼 변경되며 이는 선물 포지션의 가치 변화에 기여합니다.

따라서 선물 계약의 델타는 exp {r (Tt)}입니다.

델타는 시간에 따라 다르기 때문에 헤지는 역동적이고 포워드 포지션의 정적 헤지 (항상 델타 1)에 비해 헤지 포지션을 자주 조정해야합니다.

저는 교수로부터 또 다른 증거를 가지고 있지만 개인적으로 만 공유 할 수 있다고 생각합니다. 🙂

게시물을 보면 수식의 세부 사항이 아니라 델타 자체의 정의 인 것 같습니다. , 그것은 다릅니다

나는 델타가 미분 값의 변화와 언더 라이어의 동일한 (단위) 양의 변화의 비율이라고 생각했습니다

게시물은 델타가 미분의 변화와 언더 라이어의 동등한 금액의 변화 비율이라고 말하는 것 같습니다.

댓글

• @RPG가 선도 가격과 계약을 잘못 혼동했기 때문에 혼란 스러웠습니다. 선도 가격은 파생 상품이 아니지만 선도 계약입니다.