중력의 가우스 법칙

예, 중력에 대해 가우스 법칙을 사용할 수 있습니다.

$$ \ nabla \ cdot \ vec {g} = 4 \ pi \, G \, \ rho $$

또는

$$ \ oint \ vec {g} \ cdot \ mathrm {d} \ vec {a} = 4 \ pi \, G \, M_ \ mathrm {enc} $$

여기서 $ \ vec {g} $는 중력장 (동등하게 가속도 중력으로 인해) $ \ rho $는 질량 밀도이고 $ M_ \ mathrm {enc} $는 Gaussian 표면으로 둘러싸인 총 질량입니다.

비교할 때 전기장에 대한 가우스의 법칙에 따라 상수가 어떻게 작동하는지 확인할 수 있습니다.

$$ E = \ frac {1} {4 \ pi \, \ epsilon_0} \ frac {Q} {r ^ 2}, \ quad \ quad g = G \, \ frac {M} {r ^ 2}, $$

그래서 $ 1 / \ epsilon_0 \ rightarrow 4 \ pi \ , G $.

중력에 대한 가우스 법칙의 일반적인 용도 중 하나는 지구 내부의 주어진 깊이에서 중력장 강도를 결정하는 것입니다. 충전 된 절연 구 내부의 전기장 계산과 매우 유사합니다.

댓글

• 원래 게시물에서 상수를 엉망으로 만들었습니다. … 수정 됨
• 사실 아인슈타인의 필드 플럭스 '가 Newton '에 근접한 일치 이 Gauss ' 법칙 접근 방식을 사용하여 구형 대칭 약한 필드에 대한 s를 입증 할 수 있습니다.

Gauss Law for Gravity는 기본적으로 지구를 둘러싸고있는 구체에서 발산되는 총 중력 플럭스가 $ 4 \ pi GM $ 라고 말합니다. p>

이제이를 $ R $를 사용하여 구의 전체 표면 $ 4 \ pi R ^ 2 $ 으로 나눕니다. 지구의 반경입니다.

결과는 중력 플럭스를 제공하는 $ \ frac {GM} {R ^ 2} $ 입니다. 밀도. 수치 결과를 계산하면 $ 9.81 \ mathrm {m / s ^ 2} $ 가됩니다.