적분의 $ 90 \ % $가 $ [-10에있는 $ 0 $ 중심의 가우스 함수를 찾고 있습니다. 10] $. 이 정보에서 $ \ sigma $의 값을 어떻게 얻을 수 있습니까?
$ P (| X | < 10) = 0.9를 쓸 수 있다고 생각합니다. $
$ \ frac {1} {(2 \ pi) ^ {1/2} \ sigma} \ int _ {-10} ^ {10} e ^ {-\ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0.9 $
그런 다음
$ \ frac {1} {\ sigma} \ int _ {-10} ^ {10} e ^ { -\ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0.9 * (2 \ pi) ^ {1/2} $
하지만 결론을 내릴 수 없습니다 …
답변
$ \ sigma = 1 $이면 $ P (| X_1 | < 1.644854 …) = 0.9 $. 따라서 $ P (| X _ {\ sigma} < 10) = 0.9 $를 얻으려면 $ \ sigma = \ frac {10} {1.644854 … } $. 요점은 $ \ sigma $가 분위수를 분포 중심에서 멀리 확장한다는 것입니다. $ \ Phi (x) $의 특수한 특성으로 인해 정확한 $ \ sigma $를 직접 계산할 수 없습니다.
댓글
- Thx. 왜 작동하는지 잘 모르겠습니다. ' 내 자신을 찾으려고 노력할 것입니다. 그런 다음 답을 확인하겠습니다. 🙂
- 표준 편차 증가 매개 변수는 정확히 같은 양만큼 각 실현의 절대 값을 증가시키는 것과 동일하므로 분위수가 따릅니다.