정지 궤도가 속도가 아닌 고도 인 이유는 무엇입니까?

직관적이지 않다는 데 동의합니다. 그러나 궤도 역학은 종종 직관적이지 않습니다. 아마도 우리가 정기적으로 궤도 환경을 경험할 수 없기 때문일 것입니다.

그냥 우리가 원형 궤도에 대해 이야기하고 있다고 가정합시다. 당신은 궤도 역학의 초보자이기 때문에 내 게시물의 나머지 부분입니다.

특정 고도의 특정 원형 궤도가 갈 수있는 속도는 하나뿐입니다. 안정적인 궤도에는 힘이 필요하지 않습니다. 기본적으로 원형 궤도에서 행성을 향한 낙하 운동은 전진 운동과 정확히 일치합니다.

Issac Newton 경은이를 알아 냈습니다. , Newton s Cannonball 이라는 사고 실험으로 예시했습니다.

궤도 속도가 해당 고도에 비해 너무 느려 포탄이 행성에 충돌했습니다.

그리고 궤도 속도가 너무 고도가 높으면 궤도가 원형이 아닌 타원이되거나 포탄이 지구를 완전히 벗어날 수도 있습니다!

마지막으로 포탄이 해당 고도에서 원형 궤도에있는”올바른 “궤도 속도로 발사되면 충돌하거나 날아 가지 않습니다. 이지만 특정 속도로 지구 주위를 이동하면서 안정적으로 유지됩니다.

다른 고도에서이 Goldilocks 속도는 다릅니다. 궤도가 행성에 더 가까우면 중력의 영향이 더 높으므로 궤도를 도는 물체는 추락에 대응하기 위해 더 빨리 움직여야합니다. 궤도를 도는 물체가 더 멀어지면 중력으로 인한 낙하 력이 줄어들 기 때문에 (중력은 거리를 기반으로하기 때문에) 물체가 낙하하는 힘에 대응하기 위해 빠르게 움직일 필요가 없습니다.

Wikipedia의 지구 중심 궤도 기사 에서 우리는 낮은 지구 궤도가 예를 들어 160km의 고도가 될 수 있음을 알고 있습니다.이 고도에서 Goldilocks 속도는 원형 궤도를 유지하려면 약 8000m / s이고 약 90 분이 걸립니다.

이제 약간 더 높은 고도를 보면 어떻게 될까요? 속도는 더 낮고 궤도를 도는 물체가 이동하는 경로는 더 커지면 (원이 더 큼) 두 요소 모두 궤도가 더 오래 걸리게됩니다. 약간 더 높은 궤도는 90 분이 아닌 100 분이 소요될 수 있습니다.

정지 동기 궤도의 경우 궤도는 24 시간이 걸립니다. 지구가 회전하는 데 24 시간이 걸리기 때문에 90 분이 아니라 원이 약 35000km의 고도로 확장 될 때 발생합니다. The Goldilocks v 이 고도에서 elocity는 약 3000m / s입니다.

이것은 모두 다소 단순화되었지만 광범위한 스트로크가 모두 있습니다. Organic Marble이 지적했듯이, 24 시간 동안 다른 고도에서 우주선을 공전하도록 할 수는 있지만 안정적인 궤도가 아니므로 계속 진행하려면 엔진이 필요합니다.

의견

• 참고-Goldilocks의 속도가 배가 너무 뜨겁거나 춥거나 옳다고 보장하지는 않습니다.(죄송합니다. ‘ 골디락스 속도라는 용어를 들어 본 적이 없으며 말장난을해야했습니다.)

간단히 말하자면, 원형 궤도와 주어진 중심 물체의 경우 궤도주기는 전적으로 반경의 함수입니다. 정지 궤도는 해당주기가 지구의 자전주기와 동일한 궤도 반경 일뿐입니다.

어떤 고도에서든 24 시간 안에 지구 주위를 비행 할 수 있지만 추진력 없이는 비행 할 수 없습니다.

이 질문 a을 참조하세요. > 수학.

이렇게 생각해보십시오. 원형 궤도는 가상의 원심력이 중력의 (구심력) 힘에 의해 정확히 상쇄된다는 사실이 특징입니다. 그렇지 않은 경우 중력이 더 강하면 위성이 가라 앉기 시작하고 중력이 약하면 상승하기 시작합니다. 두 경우 모두 더 이상 원형 궤도에 있지 않습니다.

정지 궤도는 각속도 (특히 하루에 $ 2 \ pi $ 라디안)를 특징으로합니다. 일정한 각속도에서 원 운동에 대한 원심력은 반지름에 비례합니다. 중력은 각속도의 역 제곱에 비례합니다. 따라서 (일반) 형식의 방정식이 있습니다. $ Ar = B / r ^ 2 $ 여기서 $ A $ 및 $ B $는 일부 숫자입니다.이 방정식은 임의의 $ r $에 대해 유효하지 않습니다. 방정식을 풀어서 $ r $의 값을 계산하세요.

숫자를 대입하면 정확히 이런 일이 발생합니다. $ m $ 질량에 대한 원심력은 $ F_c = mv로 주어집니다. ^ 2 / r = m \ omega ^ 2r $ 여기서 $ \ omega $는 각속도입니다. 질량 $ m $에 대한 중력은 $ F_g = GMm / r ^ 2 $이며 $ G $는 뉴턴의 상수입니다. 중력과 $ M $는 지구 “의 질량. 이 둘이 같으면 $ m \ omega ^ 2 r = GMm / r ^ 2 $ 또는 $ r = \ sqrt [3] {GM / \ omega ^ 2} $가됩니다. 숫자를 연결하면 $ r \ simeq 4.23 \ times 10 ^ 7 $ 미터를 얻거나 지구 반경을 빼면 약 36,000km의 고도가됩니다. 이것은 두 힘이 하루에 1 회전의 각속도에서 상쇄되는 유일한 값이므로 정지 고도입니다.

지리 동기 정지 궤도에있는 위성은 특정 고도 (26,199 마일 높이), 특정 방향 (서쪽에서 동쪽으로 향하는 적도 궤도) 및 특정 속도 (당 1.91 마일)에 있습니다. 둘째). 속도가 정확하지 않으면 위성이 궤도에 머물지 않기 때문에 고도는 속도를 의미합니다.

댓글

• 정지 상태를 의미한다고 생각합니다. 정지 궤도는 경사, 상승 노드 및 방향을 가질 수 있습니다. 고도와 편심 만 제한되므로 지구 ‘의 회전주기와 정확히 동일한 궤도주기가됩니다.

\ begin {align} T & = 24 \ times60 ^ 2 & & = 86400 \, s \\ \ omega & = 2 \ pi f & & = {2 \ pi \ over T} \\ F & = {mv ^ 2 \ over r} & & = m \ omega ^ 2r \\ \ thefore F & = m \ left ({ 2 \ pi \ over T} \ right) ^ 2r & & = {4 \ pi ^ 2mr \ over T ^ 2} \ \ \ text {And} F & = {GMm \ over r ^ 2} \\ & \ text {높이 유지 :} \ sum f = 0 \\ {4 \ pi ^ 2mr \ over T ^ 2} & = {Gm \ over r ^ 2} \\ \ 따라서 r ^ 3 & = {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\ \ 그러므로 r & = \ root 3 \ of {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\ T & = 86400, G = 6.67 \ times10 ^ {-11 }, M = 5.97 \ times10 ^ {24} \\ \ therefore r & = \ root 3 \ of {86400 ^ 2 \ times6.67 \ times10 ^ {-11} \ times5.97 \ times10 ^ {24} \ over4 \ pi ^ 2} \\ r & = 42,226km \; \ text {지구 중심에서} \\ h & = rR \\ \ therefore h & = 42,226km-6370km = 35856km \ end {align} $ M $는 지구의 질량입니다. $ R $는 지구의 반경입니다.

이것은 가치를 얻으려는 나의 시도입니다. 약간 떨어져 있지만 이것은 사용 된 숫자의 정확성과 궤도를 완벽하게 원형으로 고려했기 때문일 수 있습니다.

기본적으로 궤도가 올바르게 회전하려면 지구와 동일한 각속도를 가져야합니다 ( 동일한 속도로 회전), 즉 지구와 동일한 빈도 또는 회전 시간을 갖는 것을 의미합니다.

이 경우 궤도를 도는 물체의 무게는 물체에 작용하는 구심력과 같아야합니다. 원 운동. 다른 사람들이 말했듯이이 두 힘이 같지 않으면 지구에 충돌하거나 날아갈 것입니다.

이 시점부터 실제 값을 계산하는 것은 수학 일뿐입니다. r의이 값은 지구 중심으로부터의 거리 인 궤도 반경을 제공하므로 R을 빼야합니다. 지구 위의 높이.

이로부터 위성이 이동하는 속도를 계산할 수 있지만이 영역에서는 일반적으로 각속도가 더 많이 사용됩니다. 대부분의 사람들은이 속도로 무엇을해야할지 알지 못합니다. “별로 의미가없고 유용하지도 않기 때문입니다.

댓글

• 감사합니다. ! 수학은 높이 평가되고 다른 답변에서는 절제됩니다.

그 고도에서 정지 궤도를 수행 할 수 있지만 임의의 고도에서는 불가능한 매직 넘버 22,000의 특별한 점은 무엇입니까?

물체를 1 미터의 궤도 고도까지 들어 올립니다. 놓아주세요. 어떻게 되나요?

Splat

정지 동기 궤도의 원심력 1 미터는 중력에 대항하는 물체를지지 할 수 없습니다.

그런 다음 명왕성이 정지 궤도에 있다고 가정합니다. 즉, 왜소 행성이 24 시간 내에 지구 주위를 공전해야합니다. 필요한 속도 그것은 대략 광속입니다. 무슨 일이 일어나나요?

WHOOOSH

지구의 중력은 아마도 지구의 중력을 포함 할 수 없기 때문에 플루토는 큰 검은 저쪽으로 사라질 것입니다. 75 억 킬로미터의 정지 궤도에있는 물체.

이 두 극단 사이의 어딘가는 중력과 24 시간 궤도의 원심력이 같고 균형을 이루는 고도입니다.

특별한 고도는 22,000 마일입니다.

더 높이 올라가면 24 시간 궤도의 원심력이 너무 강합니다. 중력을 극복하고 타원 궤도를 만들거나 물체가 함께 지구에서 떨어져 나갑니다. 더 낮게 움직이면 원심력이 너무 약해서 중력의 균형을 맞추기 어렵고 물체가 고도를 잃기 시작하여 다시 편심 궤도를 만들거나 대기로 충돌 할 수도 있습니다.

댓글

• ” 그런 다음 명왕성이 정지 궤도에 있다고 가정합니다. 즉, 왜소 행성은 24 시간 안에 지구 주위를 공전해야합니다. 이를 위해 필요한 속도는 대략 광속입니다. ” 무슨 말입니까? 현재 궤도에서 명왕성은 분명히 ‘ 지구를 도는 것이 아니므로 문제는 의문의 여지가 있습니다. 지구 주변의 정지 궤도 또는 정지 궤도에있는 물체의 경우 물체의 크기는 무관합니다. 먼지 나 거대한 바위는 중요하지 않습니다. ‘ 궤도는 동일합니다.
• 내가 쓴 내용을 정확히 의미했습니다. ” 그렇다고 가정합니다 … “-의미에서 ” 명왕성이 지구를 중심으로 정지 궤도에 있다는 사고 실험을합니다 “. 물론 실제 상황은 아닙니다.하지만 모든 궤도가 정지 상태 일 수 있다는 원래 포스터 ‘의 가정을 검토하기 위해 명왕성이 정지 궤도에 있다는 생각을 가지고 놀면서 그 결과가 무엇인지 볼 수 있습니다. 그것들은 a) 그 거리에서 지구의 중력은 명왕성에게 거의 무시할만한 영향을 미치고 b) 명왕성은 광속으로 움직일 필요가 있습니다. 즉 : OP ‘의 가정이 잘못되었습니다.
• 명확하게 말하자면, 명왕성 사고 실험에서 명왕성이 ‘ 지구로부터의 궤도 거리는 처음에 일정한 숫자로 설정되었습니다. 지구와 명왕성이 모두 태양을 공전하기 때문에 (그리고 매우 다른 공전주기에 명왕성이 ‘ s 궤도가 타원이 됨) 지구와 명왕성 사이의 거리가 크게 다릅니다. @MichaelKarnerfors는 명왕성이 24 시간 지구 중심 궤도를 도는 데 필요한 속도를 계산하기 위해 평균 지구-명성 거리 또는 무언가를 선택했다고 가정합니다.

(No-math answer)

당신은 어떤 고도에서 어떤 속도로든 지구 주위로 떨어지고 있습니다. 공을 던지더라도 지구 주위로 떨어지고 있습니다. 충돌을 막을 수있는 속도가 충분하지 않습니다. 따라서 최적의 지점은 지구의 곡률이 얼마나 멀리 떨어졌는지와 같을 정도로 충분히 멀리 이동하는 궤도를위한 것입니다. 가까울수록 중력이 많을수록 충돌하기 전에 떨어질 거리가 줄어들수록 지구가 추락에서 멀어 지거나 멀어 지도록 더 빨리 가야합니다. 당신이 더 높을수록 지구가 당신의 길에서 휘어 질 때 더 느리게 갈 수 있습니다. 이렇게하면 에너지를 추가 할 필요가 없습니다. 계속 떨어지면됩니다. 특정 고도에서 속도는 지구의 자전과 정확히 일치합니다. 위성 접시를 가리킬 수 있기 때문입니다.다른 고도에서 지오 싱크를하고 싶다면 그렇게 할 수 있습니다.하지만 연료 / 에너지가 필요하며이를 수행하려면 무중력 상태가 아닙니다. 추락하기 때문에 무중력 상태 일뿐입니다. 그 정도로 높이 쌓인 탑은 여기 아래에서 하듯이 중력으로 그 위에 서있을 것입니다. 중력은 조금 덜하지만 여전히 중력입니다. 따라서 낙하합니다. 여기에서 떨어질 때도 무중력입니다. 너무 걱정됩니다. 눈에 띄게 착륙하는 것에 대해.

마법의 숫자 22,000은 없습니다.

말했듯이 어떤 고도에서든 정지 궤도를 달성 할 수 있다면 지구 적도의 어느 위치로든 이동할 수 있고 물체를 팔 길이로 잡고 놓으면 예상됩니다. 그것은 제자리에 남아 본질적으로 공중에 떠 있습니다. 결국, 당신과 물체는 지구 축을 중심으로 시간당 약 1,000 마일을 이동하고 있습니다. 우리 모두는 물체가 단순히지면에 떨어질 것이라는 것을 알고 있습니다.

저 지구 궤도에있는 물체는 이동해야한다는 것도 알고 있습니다. 시간당 약 17,000 마일의 속도로 궤도를 유지하며 한 궤도를 완료하는 데 약 90 분이 소요됩니다. 또한 달이 지구 주위를 도는 궤도 (엄격히 말하면 지구-달 중심)가 약 240,000 마일 떨어져 있다는 것도 알고 있습니다. 약 27 일 동안 한 궤도를 완료하고 시속 2,500 마일 정도 이동합니다. 또한 중력이 역 제곱 법칙을 따르고 거리의 제곱에 비례하여 감소한다는 사실을 알고 있습니다.

이것은 우리에게 무엇을 말해 주는가? 우선, 물체가 물체에 가까울수록 궤도를 도는 물체가 중력에 더 많이 반대해야합니다. 더 빨리 이동해야만 할 수 있습니다. 폐쇄 된 곡선 경로를 유지하려면 더 큰 가속이 필요합니다. 낮은 지구 궤도와 달의 두 가지 예를 감안할 때 무한 범위의 궤도 거리는 각각 관련 속도와주기를 갖습니다. 따라서주기가 지구의 자전과 일치하는 궤도가 있어야하며, 고유 한 거리를 갖게됩니다.

위에서 지구의 중력 가속도 (표면에서 ~ 9.8m / s / s), 지구 반경 (중력이 해당 값을 갖는 지점), 역 제곱을 알고있는 경우 법칙과 반경과주기를 가속도에 관련시키는 원 운동 공식을 사용하면 궤도가 원하는주기를 가질 거리를 계산할 수 있습니다.주기가 지구 자전과 일치하는 궤도 거리가 어느 정도 발생하는 것으로 나타났습니다. 22,000 마일 상승