$ tr (t ^ at ^ bt ^ ct ^ d) $가 무엇인지 아는 사람이 있습니까? $ t ^ a $ 등은 Gell-Mann 행렬입니까? 이것은 QCD에 대한 콤프 톤 효과에 대한 색 인자를 분석 할 때 발생했습니다. 그래서 꽤 흔하지 만 적절한 참조를 찾을 수 없습니다. 일반적으로 임의의 수의 Gell Mann 행렬 추적에 대한 참조가 있습니까?
Answer
나는 SU (N) 기본 표현의 생성기는 $$ \ text {Tr} \ left [T ^ a T ^ b \ right] = \ frac {1} {2} \ delta ^ {ab} $$
$$ \ left [T ^ a, T ^ b \ right] = if ^ {abc} T ^ c $$
두 생성기의 역 정류자는
$$ \ left \ {T ^ a, T ^ b \ right \} = \ frac {1} {N} \ delta ^ { ab} 1 + d ^ {abc} T ^ c $$
여기서 $ 1 $는 단위 행렬을 의미하고 $ d ^ {abc} $는 다음과 같이 정의 된 “d- 기호”입니다.
$$ d ^ {abc} = 2 \ text {Tr} \ left [\ left \ {T ^ a, T ^ b \ right \} T ^ c \ right] $$
그러면 유용한 정체성이 있습니다.
$$ \ text {Tr} \ left [T ^ aT ^ bT ^ cT ^ d \ right] = \ frac {1} {4N} \ delta ^ { ab} \ delta ^ {cd} + \ frac {1} {8} \ left (d ^ {abe} d ^ {cde}-f ^ {abe} f ^ {cde} + if ^ {abe} d ^ { cde} + if ^ {cde} d ^ {abe} \ right) $$
이 참조를 제안합니다. http://scipp.ucsc.edu/~haber/ph218/sunid17.pdf 다른 추적 ID가 수집됩니다. 귀하의 경우 9 페이지 부록 B의 방정식 75를 참조하십시오.
이 ID를 사용하기 전에 생성기의 정규화를 확인하십시오.
댓글
- 원칙적으로 링크는 응답 만 적극적으로 권장하지 않습니다. 링크가 작동하지 않으면 대답은 쓸모가 없기 때문입니다. Mathjax를 사용하여 적절한 방정식을 수정하여 답이 독립적으로 표시되도록하십시오.
- @Angela 질문에 답이 있으면 답으로 표시해야합니다.