사다리꼴

페루 원주민 건축 은 지진의 안정성을 위해 사다리꼴을 많이 사용합니다. (스페인 사람들은 아치를 사용하지 않았기 때문에 원시적이라고 생각했지만 … 대부분의 스페인 건물이 무너 졌거나 재건되어야했습니다.)

특히 출입구와 창문에서 두드러집니다.

벨로루시 국립 도서관 , 사방 육 팔면체 :

나는 $ y = A \ cosh (\ frac {CX} {L}) -A $ 형식의 공식을 사용하는 전차선의 예로 세인트 루이스의 게이트웨이 아치를 좋아합니다. Wiki에 대한 추가 정보 : 게이트웨이 아치 : 수학적 요소

댓글

• ‘ 역전되지 않은 전차선을 훨씬 쉽게 찾을 수 있으며, 전력선이 그 모양을 취할 것이기 때문입니다.
• @Dietrich Epp… 두 극 사이의 짧은 거리에서는 전차선과 포물선을 구별하기가 어렵습니다.

주사위

모든 플라톤 고체, 일부 사다리꼴 면체와 쌍 각뿔, 사 육면체 및 마름모 삼면 체를 얻습니다.

Hypercube 와 파리 그랑 드 아치 드 라 데팡스 .

댓글

• 나는 ‘ ” 인 / 아웃 “이 다른 차원으로 간주되지 않는다고 생각합니다.
• @PyRulez 종이에 정육면체를 그릴 수 있다고 생각하십니까? 아마도 당신은이 사진의 외부 구조가 입방체라는 것에 만족해 보이기 때문에 그렇게 할 것입니다. ‘ 괜찮다면 4 차원을 3 차원으로 투영하는 데 왜 반대하십니까?
• @JessicaB ” cube “, 저는 ‘ 실제 큐브가 아닌 표현 만 그립니다. 마찬가지로, 그들은 ‘ 실제 하이퍼 큐브를 만들지 않았고 단지 표현 일뿐입니다. 사진뿐만 아니라 실생활에서도 여전히 표현됩니다. 이것이 실제로 하이퍼 큐브라고 말하는 것은 영화에서 십이 면체가 실제 십이 면체라고 말하는 것과 같습니다.

A 코르크 스크류 ( 나선 용) :

도넛 ( 토러스 용) :

축구 ( 스페 로이드 용)

그런 다음 원자 (기하학적 이름이 있는지 확실하지 않음)도 있습니다.

냉각탑 ( hyperboloid 의 경우)

및 오각형 ( 오각형 의 경우) :

피라미드는 물론 피라미드 .

마지막으로 축구 공은 잘린 이십 면체

(이미지 : wiki , pedia )

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• ‘ 어떤 기하학적 모양이 예시인지 나열하면 +1했습니다. (글쎄요, 펜타곤은 분명합니다.) 예를 들어 냉각탑은 일반적으로 하이퍼 볼 로이드 입니다.

토성의 북극에있는 육각형 :

“[일반적인 모양]은 … 두 개의 서로 다른 회전 유체 몸체 사이의 난류 영역에서 다른 속도. “

현상에 대한 설명으로 제안되었습니다.

부수적으로 지구는 내부에 쉽게 들어갈 수 있습니다. 극 육각형.

추가됨 ( 23Sep15 ). space.com의 기사 는 에서 토성의 극 육각형에 대한 새롭고 명백하게 철저한 설명을 인용합니다. 천체 물리학 저널 레터 :

여기서 우리는 얕은 제트의 불안정성이 관찰 된 형태 및 위상 속도와 매우 유사한 사행으로 평형을 이룰 수 있음을 보여주는 수치 시뮬레이션을 제시합니다. 토성의 북부 육각형.

추가됨 ( 10Dec16 ). Cassini 로 촬영 한 새 이미지 :

댓글

• 실수로 지난 4 년 동안 북극 육각형의 색이 바뀌 었습니다! Casini 컬러 이미지는 space.com 을 참조하세요.

“ Turning Torso “는 나선형 나선형을 따라 건축가 산티아고 칼라 트라 바가 설계 한 스웨덴 말뫼의 아파트 건물입니다. 이것은 “상승하면서 서로에 대해 비틀리는 5 층 오각형의 9 개의 세그먼트로 구성되어 있습니다. 맨 위 세그먼트는 1 층을 기준으로 시계 방향으로 90도 비틀립니다.”

구 또는 반구 : 판테온

다른 한 포스터에서 아치를 언급했습니다. 원형 세그먼트의 예로 고딕 아치를 추가하고 싶습니다. 이것들은 호의 훌륭한 예이기도합니다. 훨씬 더 흥미롭고 항상 여기에 표시된 각도를 가질 필요는 없습니다. 원의 중심의 위치는 원하는 아치의 “기울기”에 따라 달라질 수 있습니다. 또한 3 중 및 4 중심의 아치가 있습니다. 고급 학생들이 시도해 보도록하여 차별화 할 수 있다고 상상할 수 있습니다. 더 복잡한 아치 구조가 어떻게 설계되었는지 알아 내기 위해 복잡한 구조와 관련된 계산은 다소 강렬 할 수 있지만 영재 학생에게는 재미있는 도전이 될 수 있습니다. 단순한 아치 중 하나 아래의 영역은 레벨에서 더 흥미로운 문제가 될 것입니다. 대부분의 수업입니다.

정말 좋은 답변입니다. 방금 연간에 대한 강의를하면서 이걸 찾았습니다. , 환상 일식, 매우 아름답습니다! 그리고 왜 태양이 달에 완전히 덮이지 않는지에 대한 흥미로운 수학이 있습니다!

Wikipedia : 안장 지붕 은 쌍곡선 포물선 인 지붕 이미지를 볼 수 있습니다. 다른 “안장과 같은”물체도이 모양 일 수 있습니다. 그 주된 장점은 (원자력 발전소 냉각탑과 같은 단일 시트 쌍곡선의 사촌과 같은) 그리드에서 직선 인 지지대로 형성 될 수 있다는 것입니다.

At 하이퍼 볼 로이드 구조 단일 시트 쌍곡선을 모양으로 사용하는 무선 타워를 볼 수 있습니다.

댓글 h3>

• 뮌헨의 Mae West 는 쌍곡선의 또 다른 예입니다.

Chris의 대답에있는 전차선과 동일하게 포물선이있는 현수교를 표시 할 수 있습니다.

LINK

추가
LINK 에 따르면 현수교의 곡선은 일반적으로 전차선과 포물선 사이의 중간 곡선입니다.

설명

• 포물선은 무게가 가해지는 근사치입니다. 케이블은 0이므로 수평 교량 데크의 무게 만 계산됩니다. 전차선은 ” 근사치 “입니다. 여기서 브리지 데크의 무게는 0이므로 케이블의 무게 만 계산됩니다. 후자는 다리에 대한 터무니없는 근사치이지만 체인이 저절로 매달려있는 경우에는 ‘ 정확합니다.
• P.S. 몇 년 전, 휴대용 계산기의 초창기에는 관련 회사 중 하나 (HP인지 TI인지 잊었습니다)가 Scientific American에 2 페이지짜리 광고를 게재하여 전차선 방정식 아래 현수교 사진을 보여주었습니다.
• 수직 케이블의 무게도이 중 하나가 되려면 0이어야합니까?
• 추가 된 설명의 LINK를 참조하십시오. 케이블 무게 0-> 포물선; 브리지 바닥 무게 0-> 전차선.
• @GeraldEdgar 제 질문은 상당한 무게를 가진 수직 케이블에 관한 것입니다. 메인 케이블 단독 은 전차선이어야합니다. 높은 부분이 짧은 케이블보다 더 긴 수직 케이블이 걸려있는 경우 분명히 달라야합니다.

(cata) caustic은 곡선에 반사 된 선의 포락선입니다. 반원에 반사 된 평행선으로 형성된 화선은이 MSE 커피 머그 의 하단에서 볼 수있는 것과 같이 단일 지향성입니다.

다른 봉투에는 evolute가 포함됩니다. evolute는 주어진 곡선에 대한 법선의 포락선입니다. 주어진 곡선은 evolute의 나선입니다.

유명한 involute는 자체의 involute 인 사이클로이드입니다. 사이클로이드는 tautochrone 이기 때문에 Huygens는 Coster가 만든 시계 (왼쪽, 그림 II)를 설계하는 데 사용했습니다 (오른쪽) :

원의 나선 (작은 원형)을 사용하여 기어 톱니를 설계 할 수 있습니다. 미끄러지지 않고 서로 롤오프 (마찰로 인한 발열 최소화) :

(Gerhard의 의견에서 영감을 얻음) Trapezoid :

           
            ^{(Parth Chandran @ emaze.com .)}

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• 또한 전체 모양을 정사각형 피라미드의 절두체로 간주합니다.

돌 구체 (또는 돌 코스타리카의 공)은 코스타리카에있는 300 개가 넘는 석유 권의 구색으로 Diquís Delta와 Isla del Caño에 있습니다. 현지에서는 Las Bolas (문자 그대로 The Balls)로 알려져 있습니다. 구체는 일반적으로 멸종 된 Diquís 문화에 기인하며 때로는 Diquís 구체라고도합니다.

팔 마르 수르 고고학 발굴은 디 키스 델타로 알려진 코스타리카 남부에 위치한 유적지의 일련의 발굴입니다. 발굴은 Aguas Buenas 시대 (300-800AD)와 Chiriquí 시대 (800-1550 AD)로 거슬러 올라가는 “Farm 6″이라는 사이트를 중심으로 진행되었습니다.

거의 완벽하게 둥글고 개발되었습니다. 기하학에 대한 지식이없는 문화에 의해?

super-ellipse 의 경우 스웨덴 스톡홀름의 Sergels torg에있는 분수를 예로들 수 있습니다.

원형 세그먼트 의 경우 한 가지 예는 수평 방향의 액체 단면입니다. 축 원형 실린더 탱크. (다른 사진은 여기 입니다.)

건축에서 소위 인장 구조는 실제로 최소 표면 . 인기있는 예는

• 뮌헨의 올림피아 스타디움 : 또는
• 런던의 이전 밀레니엄 돔 :

타원을 원통형 섹션 : 덴마크 코펜하겐의 Tycho Brahe Planetariun 의 윗면

건물 자체는 원통형 세그먼트 입니다.

Reggio Emilia Calatrava s 철도역은 매우 흥미로운 기하학적 패턴을 따라 위상과 위상이 다른 정현파 쌍을 만듭니다.

미토 아트 타워는 $ 28 $ 합동, 쌓인 정사면체로 구성되며 각 모서리 길이는 약 $ 10 $ 입니다. 스팬> m. 일본 이바라키 현 미토에 있습니다. 건축가 : Arata Isozaki.

                   
^{[www.panoramio.com] (http://www.panoramio.com/)의 왼쪽 이미지.
Elgersma & Wagon의 오른쪽 그림. “Quadrahelix : 거의 완벽한 사면체 고리.” 2016. [arXiv 초록] (https://arxiv.org/abs/1610.00280).}

Boerdjik-Coxeter 나선 으로 알려져 있습니다.

워터 타워 :

이 형식은 (대략) 일정한 압력을 유지해야 할 필요성에서 비롯됩니다.

Puerta de Europa (Gate of Europe) 는 $ 15 ^ \ circ $ :

^{( archiseek.com .)}

건축가 Philip Johnson과 John Burgee가 설계했습니다.

최소 표면이 언급되었습니다. 최소 표면의 또 다른 예는 비눗 방울입니다.

댓글

• 볼록한 표면이 최소입니까? RoTFL. 최소한의 것이라고 주장하기 위해 약간의 게이지 압력 (비눗 방울 같은)이있는 멤브레인의 물리학에 대한 올바른 생각이 없을 수도 있습니다.
• @Incnis Mrsi : Wikipedia here : en.wikipedia.org/wiki/Soap_bubble 은 동의하지 않는 것 같습니다. 최소화되고있는 것은 볼륨입니다.
• 위키피디아는 많은 지식을 가진 사람들을 보유하고 있지만, 무책임의 깊이 뿌리 박힌 문화로도 유명합니다. 여기 에서 William M. Connolley가 2007 년에 실수를 지적한 방법을 읽을 수 있습니다. 비록 지역의 무능한 텍스트 작가들이 그의 비판을 무시하거나 폭로하려했지만. 주변에서 물리학 학생을 찾아 물어보십시오. 정의에 따라 최소 표면은 부피가 아닌 면적 (로컬)을 최소화합니다.
• 비누 거품은 밀폐 된 부피에 주어진 면적을 최소화하며 최소 표면이 아닙니다 (그러나 일정하지 않은 제로 평균 곡률). 비누 필름 (로컬)은 경계를 고려하여 면적을 최소화하지만 일반적으로 특이점 때문에 최소한의 표면 으로 간주되지 않습니다. 마지막으로, 수학에서 최소 표면과 면적 최소화 표면 사이에 미묘한 차이가 있음을 유의하십시오 (전자는보다 일반적인 개념 임).

나선형 = 달팽이 껍질.

Broccoli = fractal

-or- broccoli = 의사 결정 나무 (하지만 나무는 의사 결정 나무가 될 수도 있습니다). 해군에서 브로콜리에 대한 속어는 “나무”(버거 슬라이더처럼)입니다.

Wankel 엔진 로터는 위의 비판받은 동전과 유사한 곡선 삼각형 모양을 가지고 있습니다.

안장 = 안장 ( 3 학기 계산)

드릴 척 = 잘린 원뿔 (자동차 차동 장치의 내부 일부)

사다리꼴 원통형 쉘용 “경기장”(회전 미적분 문제)

많은 다른 멋진 기어 유형 모양 (선박용 지주 나사, 펌프 로브, 캠축, 보일러의 쉐 브로 닉 분리기, 트리 콘 회전 드릴) 비트). 그들이 모두 수학 이름에 해당하는 것이 무엇인지 100 % 확신하지는 못하지만, 기능하는 모양에 대해 궁금해합니다.

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• Romanesco brocolli는 더욱 멋진 프랙탈 예제를 만들 수 있습니다. en.wiktionary.org / wiki / Romanesco # / media / …

$ z = x ^ 2-y ^ 2 $ 를 호출 할 때 호출되는 이미지가 학생들에게 명확하지 않음을 발견했습니다. “saddle point”라는 전통적인 이름으로하지만 프링글스 감자 칩이 어떻게 생겼는지 모두 매우 명확합니다.

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• 이를 (knock)과 대조 할 기회를 놓치지 마세요. -off) 포물선 실린더와 같은 Lays의 Stax 칩.

좋은 도전 약간의 물리가있는 미적분학 클래스의 경우 : 입자가 동일한 속도로 모든 방향의 공통 지점에서 튀어 나오면 자유롭게 떨어질 수있는 경우, 휩쓸리는 모양은 포물선 입니다. (물론 각 입자의 궤적도 포물선입니다. “더 간단한 사실입니다.) 7 월 4 일은 몇 가지 예를 제안 할 수 있습니다.

고등학생 때 수도꼭지에서 물이 튀어 나와있는 싱크대에 비스듬히 누워있는 도마를 보았습니다. 물이 튀었습니다. 포물선 형 호를 형성합니다. 실제로 교실로 가져 와서 물의 가장자리를 추적 할 수 있는지 궁금합니다.

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• 폭죽의 포물선 봉투 , 특히 Andrey Rekalo ‘의 역사적 발언 : ” Torricelli …는 안전의 포물선 ‘이라는 용어를 만들었습니다. ”

방금 공개 된 조잡한 —하지만 육각형 — Dawn 우주선이 찍은 왜 소행성 세레스 (화성 & 목성 사이)의 분화구 ( “Haulani Crater”).

한 기사 에서 “정지 신호처럼 이상하게 보이지만”(미국의 경우) 정지 신호가 팔각형이라는 것을 알고 있습니다. 물리적 과정 (소행성 충돌)이 어떻게 대략적인 육각형을 만들 수 있는지는 아직 이해되지 않았습니다.

Cf. 토성의 북쪽 극 육각형 은 더 잘 이해됩니다 (최소한 추측으로는).

가장 단순한 Reuleaux Triangle 인 일정한 너비의 곡선은 다양한 응용 분야에서 발생합니다. 모양은 세 개의 원으로 구성됩니다. Reuleaux Triangle을 구성하려면 다음으로 시작하십시오. 측면 길이가 h 인 정삼각형과 각 정점의 나침반이 다른 두 정점 사이에 반경이 h 인 원호를 그립니다. 원과 같은 결과 세트는 일정한 너비 h를 갖습니다. 여기에서 Reuleaux Triangle과 흥미로운 속성에 대해 자세히 알아보십시오. :

https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_triangle

         
        ^{(이미지 출처 : de .ucoin.net .)}

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• 나 ‘이 항목인지 확실하지 않습니다. ” 실제 예로 계산됩니다. ”
• @JoelReyesNoche, 일정한 너비의 곡선의 실제 예 Reuleaux 삼각형과 같은 것은 영국 동전이거나 Wankel 엔진 내부입니다.
• @PeterTaylor : 좋은 동전 예입니다. 자유롭게 이미지를 추가 할 수있었습니다.
• 내 후속 조치보기 : 왜 일부 동전은 Reuleaux 삼각형인가요?

자이언트 코즈웨이 의 육각 현무암 기둥 북 아일랜드 :

         
          ^{( Wikipedia 의 이미지.)
         
        ( RTomlinson 의 이미지)}