평생 수학 학생으로서 우리는 문제 해결이 주제에 대한 이해를 높이기 위해 절대적으로 필수적이라는 것을 알게됩니다. 우리가 알고있는 것을 다른 사람들에게 가르치는 것은 기존 지식을 강화하고 학습자에게 정보를 전파하는 데 도움이됩니다.
하지만 “좋은”문제를 만드는 방법은 무엇입니까?
“좋은”이란 다른 도메인으로 확장 할 수있는 솔루션으로 생각을 자극하고 고무적인 문제를 의미합니다. 또한 이것은 올림피아드 문제 수준까지 쌓이게되는데, 문제 작성자는 새로운 문제를 고안하는 데있어 놀라운 수준의 독창성과 창의성을 가지고있는 것처럼 보입니다.
댓글
- 이 질문이 너무 광범위하다고 걱정합니다. ' 우리가 '가 " 좋은 것을 결정할 수 없다고 말하는 것은 아닙니다. "는 수학적 문제를 의미합니다. 그러나 그 정의는 (i) 문제가 누구를 위해 설계되었는지, (ii) 어떤 종류의 수학적 내용 / 기술을 사용해야하는지에 따라 너무 크게 달라집니다. 즉, 6 학년 학습 분수의 " 좋은 " 문제는 좋은 " 문제는 경제학 학생에게 미적분이 자신의 학문 분야에서 얼마나 유용한 지 보여줄 수 있습니다.
- 나는 이것이 최선의 방법이라는 데 동의합니다. 좋은 토폴로지 문제를 만드는 방법과 같이 수학의 단일 주제로 제한됩니다.
- 어떤 선생님은 문제를 풀면서 많은 것을 배웠던 숙제 / 시험을 작성하는 탁월한 기술을 가지고있었습니다. 다른 사람들은 지루한 문제를주었습니다. 전자는 어떤 의미에서든 " 더 열심히 "는 아니지만 일반적으로 전반적으로 훨씬 더 도전적이었습니다. 교과서에서 제안 된 문제를 살펴보면 '도 마찬가지입니다. 저는 ' 대부분 전달하기 어려운 재능이있는 것 같습니다.
- 초기 교육에서 발견 한 가장 큰 문제 중 하나는 우리가 해결하고 있던 문제에 대해 주어진 맥락. 이를 맥락에두면 상당히 도움이 될 수 있습니다. 예를 들어, 다항식을 인수 분해하십시오. 미적분 (미분의 0을 풀기)에서 최적화의 맥락에 넣으면 그 사용이 분명해집니다. 고급 자료에 제시된 단어 문제를 활용하고 배운 부분 만 해결하도록 요청하는 것 (위의 예에서 미리 계산 된 미분을 고려함)은 올바른 컨텍스트에서 문제를 제시하는 데 유효한 전략입니다.
답변
귀하의 질문은 매우 광범위하므로 다음은 다소 광범위한 답변입니다. 문제 제기에 대해 읽어보십시오.
세 가지 핵심 요소는 다음과 같습니다.
Silver, EA (1994). 수학적 문제 포즈. 수학 학습용, 14 (1), 19-28.
및 책
Brown, SI, & Walter, MI (2005). 문제를 제기하는 기술 . Psychology Press.
후자는 1983 년에 처음 출판 된 책을 재 인쇄 한 것입니다. Brown이 편집 한 관련 책을 찾을 수도 있습니다. Walter; 최신 버전에 대한 인용은 다음과 같습니다.
Brown, SI, & Walter, MI (Eds. ). (2014). 문제 제기 : 반영 및 적용 . Psychology Press.
이 세 가지 문서, 참고 문헌 및이를 인용 한 다른 논문 및 기사 (Google 학자 검색)로 시작합니다.
브라운과 월터의 제안을 대략적으로 스케치하려면 : 수학적 시나리오로 시작하고, 가정을 나열하고, 제약 조건을 변경합니다 (용어 : " What-if- 아님 ") 다음 질문을 할 수도 있습니다. " 순환 "도 가능합니다. 이 과정을 반복하여 복잡성을 증가시키는 문제를 생성합니다.
물론 문제를 제기하면 질문에 대한 답을 모를 위험이 있습니다.
예를 들어 , 시작 시나리오는 피타고라스 정리를 사용할 수 있습니다.
$ x ^ 2 + y ^ 2 = z ^ 2 $ 에 대한 모든 정수 솔루션을 찾습니다.
이 특정 예는 Brown과 Walter의 책에서 살펴 보았지만 목록에 대한 합리적인 가정은 다음과 같습니다. 모든 곳의 지수는 $ 2 $ 이고 지수가 $ 3 $ 일 때 정수 솔루션을 요청합니다. .. 또는 특별히 대담하다고 느끼면 일반화하여 지수 $ k \ geq 3 $ 를 요청합니다.
이는 합리적인 질문처럼 보일 수 있습니다. 하지만 Fermat의 Last Theorem에 익숙하다면 이것이 대부분의 학생들에게 적절한 문제가 아님을 알게 될 것입니다.
문제 포즈와 창의성에 대한 저의 간략한 발언을 부분적으로 찾을 수 있습니다. $ 4b $ 여기 및
구체적인 예 섹션 여기 .
마지막 설명 : 먼저 " 필수 " 수학에 대한 이해를 높이는 데있어 문제 해결 의 역할입니다. 포즈 문제가 다음과 같은 중요한 역할을한다는 점에 주목할 가치가 있습니다. Polya의 휴리스틱 목록과 그 중 몇 개가 질문인지 고려하십시오. “관련 문제가 무엇입니까? 더 간단한 문제가 무엇입니까?” 이 문제를 어떻게 일반화 할 수 있습니까? 등 (역사적으로 위에서 인용 한 첫 번째 부분의 Silver와 Kilpatrick은 문제 공식 에 대해이 관찰을 추적합니다. 즉, 문제 포즈는 문제 해결의 필수적인 부분입니다. Karl Duncker의 1945 년 논문.)
Cantor (1867)가 박사 학위 논문에서 다음과 같이 썼습니다.
“In re mathematica ars proponendi pluris facienda est quam solvendi”
(“수학에서 질문하는 기술은 문제 해결보다 더 가치가 있습니다.”)
댓글
- ' P ó lya