달과 화성의 중력 가속도

Let ” 중력으로 인한 가속도가 어떤 행성에 대해 어떻게 얻어지는 지 확인한 다음이를 지구 나 달 또는 우리가 원하는 모든 것에 적용 할 수 있습니다.

뉴턴의 중력 법칙은 질량 $ m_1 $와 $ m_2 $의 물체 사이의 중력은 \ begin {align} F = G \ frac {m_1m_2} {r ^ 2}, \ end {align}로 주어집니다. 여기서 $ r $는 물체 사이의 거리입니다. 질량 중심. 이제 물체 1이 질량 $ m_1 = M $ 및 반경 $ R $의 행성이고, 물체 2가 행성 표면 위의 높이 $ h $에 위치한 훨씬 작은 질량 $ m_2 = m $의 물체라고 가정합니다. 그것은 행성의 반경에 비해 작습니다. 두 물체 사이의 중력의 크기는 \ begin {align} F = G \ frac {Mm} {(R + h) ^ 2} \ end {align} 반면 Newton의 2 법칙은 다음과 같이 말합니다. 물체 2의 가속도는 \ begin {align} F = ma \ end {align}를 만족할 것입니다. 즉, 우변을 같게 설정하는 이러한 사실을 결합하면 질량 $ m $이 방정식에서 빠져 나가고 가속도는 질량 $ m $의 중력으로 인해 \ begin {align} a = \ frac {GM} {(R + h) ^ 2} = \ frac {GM} {R ^ 2} \ left (1-2 \ frac {h} {R} + \ cdots \ right) \ end {align} 여기서 두 번째 등식에서 저는 작은 수 $ h / R $에 대한 답의 Taylor 확장을 수행했습니다. 질서, 즉 물체 2가 행성 표면에 가까울 때 지배적 인 기여도는 높이와 무관하고 행성의 질량과 반지름에만 의존하는 상수입니다. \ begin {align} a_0 = \ frac {GM } {R ^ 2} \ end {align} 이것은 우리가 일반적으로 근처에서 중력으로 인한 가속이라고 부르는 것입니다. 행성의 표면. 지구에 숫자를 연결하면 \ begin {align} a_0 ^ \ mathrm {Earth} \ approx 9.8 \, \ mathrm {m} / \ mathrm {s} ^ 2 \ end {align} 및 I “가 표시됩니다. 중력으로 인한이 가속도의 중요한 특성은 행성의 질량 $ M $에 비례하여 선형으로 확장되고, 반지름의 음의 2 제곱처럼 확장된다는 것입니다. 행성.

댓글

• 천체의 각속도로 인한 원심력의 영향을 언급하는 것도 유용하다고 생각합니다. $ $ a_c = \ frac {v ^ 2} {R} $$ 이것의 또 다른 효과는 몸 자체가 적도 주변으로 부풀어 올라 적도 근처의 표면 반경이 증가한다는 것입니다 (극 근처에서 낮아짐).

지구에 대해 $ g $로 정의 된 중력 가속도 상수는 지구 질량과 지구로부터의 거리에 따라 달라집니다. $ g (r) = \ frac {GM (r)} {r ^ 2} $입니다. ( Newtons L 참조 aw of Universal Gravitation for more details). 따라서 $ g $는 지구상에서도 일정하지 않지만 다소 느리지 만 고도에 따라 달라집니다. 달 안에 있다면 달의 질량 $ (~ 10 ^ {22} kg) $은 지구의 질량 $ (~ 10 ^ {24} kg) $보다 작으므로 느끼는 중력은 $ mg $은 $ g $가 약 $ 1.62 m / s ^ 2 $로 더 작기 때문에 훨씬 적습니다.

또한 $ g $의 단위는 $ m / s ^ 2 $이며 $ N / s ^ 2 $가 아닙니다.

이 문제에 대해 쉽게 생각할 수있는 방법은 예를 들어 행성의 표면에서 중력 가속도가 본질적으로 물체의 질량과 반경의 두 가지 양에 의존한다는 것을 고려하는 것입니다. .

표면 가속도는 몸의 질량에 따라 증가하고 (질량을 두 배로 늘리면 가속도를 두 배로) 반경의 제곱에 따라 감소합니다 (반지름을 두 배로하면 가속도는 4 배가됩니다).

예를 들어, 달의 반경은 지구 반경의 약 0.273 배이지만 달의 질량은 지구의 질량의 약 0.0123입니다. 따라서 달 표면의 가속도는

$ g_m = g_e (.0123) \ dfrac {1} {(. 273) ^ 2} \ approx \ dfrac {g_e}가 될 것으로 예상됩니다. {6} $

물론 달의 표면 중력은 약 $ 1.62 \ frac {m} {s ^ 2} $

그러므로 질량을 안다면 화성의 반지름과 같이 화성의 표면 중력은 다음과 같이 결정할 수 있습니다.

$ g_M = g_e \ dfrac {M_M} {M_e} \ cdot \ dfrac {R ^ 2_e} {R ^ 2_M} $