지구 ' 극에서 중력이 더 강한 이유는 무엇입니까?

요점은 우리가 편평한 타원체로 지구를 근사하면 지구 표면은 등전위 표면 , $ ^ 1 $ 예보기 이 Phys.SE 게시물.

이제 극지 반경이 적도 반경보다 작기 때문에 극점의 등전위 표면 밀도는 적도보다 커야합니다.

또는 동등하게 극점에서의 전계 강도 $ ^ 2 $ $ g $는 적도에서보다 커야합니다.

–

$ ^ 1 $ 여기서 잠재력은 중력과 원심력의 결합 된 효과를 나타냅니다. 등전위 표면에 약간의 물을 부으면 선호되는 흐름 방향이 없습니다.

$ ^ 2 $ 마찬가지로, little $ g $ 로 알려진 전계 강도는 중력과 원심력의 결합 효과. $ g $가 지구 표면의 중력 상수라고하는 경우가 많지만 (인과 적으로 그리고 다소 오해의 소지가 있음)

댓글

h3>

• " 당신이 질량 중심에 더 가깝다는 주장 "이 작동합니까?
• 좋습니다. 대답은 " 원심력이라는 용어를 사용하지 않지만 "는 ' 등전위는 회전하는 프레임에서 등전위이기 때문입니다.
• @Floris-" 당신이 질량의 중심에 더 가깝다는 주장 " kinda-sort가 작동합니다. 여기서 kinda-sorta는이 경우 약 3/2 (1이 아닌)를 의미합니다. 적도 감소의 약 2/3는 적도가 지구 중심에서 21km 더 떨어져 있기 때문입니다. 나머지 1/3은 원심력 때문입니다 (물론 처음 2/3은 원심력 때문입니다).
• @DavidHammen-내 책에서 " 중력 "은 두 개의 거대한 물체 사이의 매력 일뿐입니다. 지구 표면의 질량이 경험하는 힘은 거리와 회전 모두에 의해 조절되지만 전자 만 " 중력 " 내 책들. 더 나아가 OP가 회전 부분을 이해했다고 말했기 때문에 나는 두 번째 부분을 표현하는 가장 간단한 방법에 집중할 것을 제안했습니다.
• 나는 Lubos가 오래 전에 왜 적도 때문에 중력이 발생 하는지를 설명하는 답변을 썼다고 생각합니다. 돌출은 순진하게 생각하는 것과 다릅니다. ' 해답을 찾을 수 있는지 알아 보겠습니다.

많은 장소에서 두 가지 이유로 지구 중력이 적도보다 극지방에서 더 강하다고 말합니다.

1. 원심 힘은 극보다 적도에서 중력을 최소한으로 상쇄합니다.
2. 극은 적도 팽창으로 인해 중심에 더 가까워 중력장이 더 강합니다.

TL; DR 버전 : 세 가지 이유가 있습니다. 크기 순으로

1. 극이 더 가깝습니다. 적도 팽창으로 인해 지구 중심으로 이동합니다. 이렇게하면 극에서 중력이 강화되고 적도에서는 약해집니다.

2. 적도 팽창은 지구가 중력을 이동하는 방식을 변경합니다. 극에서 중력을 약화시키고 적도에서 강화합니다.

3. 지구는 회전하고 있으므로 지구에 묶인 관찰자는 원심력을 봅니다. Th 극점에서는 효과가없고 적도의 중력을 약화시킵니다.

문제의 두 설명이 관측과 어떻게 비교되는지 살펴 보겠습니다.다음 표는 적도 ($ g _ {\ text {eq}} $)와 북극 ($ g _ {\ text {p}} $)의 해수면에서 중력 가속도에 대해 원심 가속이 덜한 구형 중력 모델이 예측하는 것을 비교합니다. 잘 확립 된 Somigliana 중력 공식을 사용하여 계산 된 값 대비 $ g = g _ {\ text {eq}} (1+ \ kappa \ sin ^ 2 \ lambda) / \ sqrt {1-e ^ 2 \ sin ^ 2 \ lambda } $.

$ \ begin {matrix} \ text {Quantity} & GM / r ^ 2 & r \ omega ^ 2 & \ text {Total} & \ text {Somigliana} & \ text {오류} \\ g_ \ text {eq} & 9.79828 & -0.03392 & 9.76436 & 9.78033 & -0.01596 \\ g_ \ text {p} & 9.86431 & 0 & 9.86431 & 9.83219 & \ phantom {-} 0.03213 \\ g_ \ text {p}-g_ \ text {eq} & 0.06604 & \ phantom {-} 0.03392 & 0.09995 & 0.05186 & \ phantom {-} 0.04809 \ end {matrix} $

이 간단한 모델은 질적 의미에서 작동합니다. 그것은 북극의 중력이 적도보다 높다는 것을 보여줍니다. 양적으로이 단순한 모델은 그다지 좋지 않습니다. 이는 북극과 적도의 중력 차이를 거의 2 배로 상당히 과장합니다.

문제는이 단순한 모델이 적도 팽창의 중력 영향을 설명하지 않는다는 것입니다. 이 벌지를 생각하는 간단한 방법은 적도에서 양의 질량을 추가하고 극에서 음의 질량을 추가하여 질량의 순 변화를 0으로 만드는 것입니다. 극점의 음의 질량은 극 부근의 중력을 감소시키고 적도의 양의 질량은 적도 중력을 증가시킵니다. 이것이 바로 의사가 지시 한 것입니다.

수학적으로, 질량의 이동이하는 일은 지구의 중력장에서 4 중 극자 모멘트를 만드는 것입니다. 구면 고조파의 세부 사항으로 이동하지 않고 $ 3 J_2 \ frac {GMa ^ 2} {r ^ 4} \ left (\ frac 3 2 \ cos ^ 2 \ lambda-1 \ right) $와 같은 항을 $ \ lambda $는 지구 중심 위도이고 $ J_2 $는 지구의 두 번째 동적 형태입니다. 위의 표에이 사중 극자 항을 추가하면 다음이 생성됩니다.

$ \ begin {matrix} \ text {수량} & GM / r ^ 2 & r \ omega ^ 2 & J_2 \, \ text {term} & \ text {Total} & \ text {Somigliana} & \ text {오류} \\ g_ \ text {eq} & 9.79828 & -0.03392 & \ phantom {-} 0.01591 & 9.78027 & 9.78033 & -0.00005 \\ g_ \ text {p} & 9.86431 & 0 &- 0.03225 & 9.83206 & 9.83219 & -0.00013 \\ g_ \ text {p}-g_ \ text {eq} & 0.06604 & \ phantom {-} 0.03392 & -0.04817 & 0.05179 & 0.05186 & -0.00007 \ end {matrix} $

이 간단한 추가 사중 극 자의 4 중극자는 이제 매우 잘 일치합니다.

위에서 사용한 숫자 :

• $ \ mu_E = 398600.0982 \, \ text {km} ^ 3 / \ text {s} ^ 2 $, 지구의 중력 매개 변수에서 대기 기여도를 뺀 값입니다.

• $ R_ \ text {eq} = 6378.13672 \, \ text {km} $, 지구의 적도 반경 (평균 조수 값).

• $ 1 / f = 298.25231 $, 지구의 평탄화 (평균 조수) 값).

• $ \ omega = 7.292115855 \ times 10 ^ {-5} \, \ text {rad} / \ text {s} $, 지구 자전 속도.

• $ J_2 = 0.0010826359 $, 지구의 두 번째 동적 폼 팩터

• $ g_ {\ text {eq}} = 9.7803267714 \, \ text {m} / \ text {s} ^ 2 $, 적도에서 해수면의 중력.

• $ \ kappa = 0.00193185138639 $, 적도 대 극점의 중력 간 관측 된 차이를 반영합니다.

• $ e ^ 2 = 0.00669437999013 $, 그림의 편심 제곱

이 값은 대부분 Groten, “기본 매개 변수 및 현재 (2004) 매개 변수의 최적 추정치에서 가져온 것입니다. 천문학, 측지학, 지구 역학에 공통적 인 관련성이 있습니다. ” Journal of Geodesy , 77 : 10-11 724-797 (2004) , 표준 중력 매개 변수가 대기 질량을 제외하도록 수정되었습니다. 지구의 대기는 달과 위성에 중력 영향을 미치지 만 지구 표면에 서있는 사람들에게는 그다지 많지 않습니다.

댓글

• Re " 극이 지구 중심에 더 가깝기 때문에 적도 돌출부에. 이것은 극점에서 중력을 강화하고 적도에서 약화시킵니다. " : 이것은 지구가 균일 한 질량 분포를 가졌다면 사실이 아닙니다 .
• @PeterMortensen-틀 렸습니다. 지구가 균일 한 밀도를 가졌다 고하더라도 극에서의 중력 가속도는 적도에서의 가속도보다 약 $ 1 + \ frac 1 5 f $만큼 클 것입니다. 여기서 $ f $는 평탄화 요소입니다. 비 회전 편원 스페 로이드에 대한 중력 분포 를 참조하세요.
• 그것 '이 모든 것을 한곳에 모아두면 정말 도움이됩니다. 모든 상황을 한꺼번에 처리하기 전까지는 상황의 심각성을 깨닫지 못했습니다.

여기 “등전위 또는 회전 참조 프레임과 같은 멋진 물건에 대한 지식이 필요하지 않은 간단한 주장”입니다. 우리가 점점 더 빠르게 지구를 돌릴 수 있다고 상상해보십시오. 결국 그것은 날아갈 것입니다. 그것이 날아 가기 시작하는 순간에 일어날 일은 적도에있는 지구의 일부가 궤도 속도에있을 것이라는 것입니다. 당신이 궤도에있을 때 당신은 우주 정거장의 우주 비행사들처럼 명백한 무중력을 경험합니다.

그래서 적도의 한 지점에서 겉보기 중력 가속도 $ g $ (즉, 당신이 측정하는 것) 지구 표면에 고정 된 실험실에서)는 지구가 충분히 빠르게 회전 할 때 0으로 내려갑니다. 보간을 통해 실제 회전의 효과는 지구가 회전하지 않았을 때 가질 수있는 값에 비해 적도에서 $ g $를 감소시켜야한다고 예상합니다.

이 인수는 자동으로 나타납니다. 구형에서 멀어지는 지구 왜곡을 고려합니다. 편 원형은 구형과 분리 사이의 보간의 일부일뿐입니다.

극에서 다릅니다. 지구를 아무리 빠르게 회전하더라도 북극에있는 지구의 일부는 절대 궤도에 있지 않습니다. $ g $의 가치는 지구 모양의 변화로 인해 변할 것이지만 그 효과는 결코 해체로 이어질 수 없기 때문에 상대적으로 약해야합니다.

극과 적도 사이의 자유 낙하 가속도의 차이에는 두 가지 요인이 있습니다. 하나씩 설명하겠습니다.

극에서 측정 된 중력 가속도는 9.8322입니다. $ m / s ^ 2 $
적도에서 측정 된 중력 가속도는 9.7805입니다. $ m / s ^ 2 $

지구의 적도 반경과 지구의 자전 속도를 고려하면 지구와 함께 자전하기 위해 필요한 구심 가속도를 계산할 수 있습니다. 적도에 있습니다. 0.0339가됩니다. $ m / s ^ 2 $

이 필요한 구심 가속도 (적도에서)는 적도에서 진정한 중력 가속도를 희생하여.

따라서 우리는 지구와 크기와 밀도가 같고 적도 팽창은 같지만 회전하지 않는 천체에서 적도 중력 가속도가 무엇인지 재구성 할 수 있습니다.

진정 중력 가속도 : 9.7805 + 0.0339 = 9.8144 $ m / s ^ 2 $

따라서 여전히 0.0178의 차이가 있습니다. $ m / s ^ 2 $

그 나머지 차이는 지구의 평탄화 때문입니다. 적도에서는 극점보다 지구의 중력 중심에서 더 멀리 떨어져 있습니다.

요점은 모든 효과를 고려한 경우입니다. 수학은 발 아래에 더 많은 질량이 질량 중심으로부터의 거리 효과보다 여전히 적다는 것을 요약 할 수 있습니다.

또 다른 관점입니다. 적도에는 근처에 돌출부가 있습니다. 그러나 지구의 다른 모든 측면에서 볼 때 돌출부는 당신에게서 멀리 떨어져 있습니다. 모든 돌출부가 똑같이 멀리 떨어져 있다는 점과 비교하면 차이가 있습니다.