중력 시각화

나는 3 장의 사진을 몇 장 포함했습니다. 시공간의 차원 뒤틀림입니다. 분명히 이것은 예술가와 수학자의 묘사이지만 “더 나은 아이디어를 제공 할 것입니다.

이미지 1

이 이미지는 공 (거대한 물체를 나타냄)이 주변의 시공간을 뒤 틀고있는 모습을 보여줍니다. 귀하의 질문에서 당신은 2 차원 평면을 뒤틀리는 거대한 물체를 보았다고 언급했습니다. 이 이미지는 3 차원으로 뒤틀린 거대한 물체를 보여 주어야하며, 시공간을 나타내는 3 차원 격자와 그 주위로 큐브를 끌어 당기는 행성을 보여줍니다.

이미지 2

이것은 상호 작용하는 두 천체의 중력을 보여줍니다. 확실히 이것은 가장 환상적으로 보이는 이미지 인 것 같지만, 그것이 일어나고 있음을 보여주는 매우 흥미로운 방법입니다. 각 개체에서 나오는 노란색 / 흰색 선은 개체가 시공간에 미치는 영향을 보여줍니다.

이미지 3

이미지는 첫 번째 이미지 에서처럼 지구가 휘는 시공간을 보여줍니다. 측면에서 보면 약간 더 선명합니다. 지구가 그리드 내의 소형 큐브를 왜곡하고 있습니다.

도움이 되었기를 바랍니다.

댓글

• 독자가보고있는 내용과 방법을 설명하는 간단한 설명을 추가 할 수 있습니까? 해석되어야합니까?
• @WetSavannaAnimalakaRodVance, 저는 ' 독자가보고있는 내용을 설명하는 제 답변을 업데이트했습니다.
• 중력도 마찬가지입니다. 더 높은 차원을 가로 지르지 만 ' 인체 해부학 때문에 시각화 할 수 없습니까?
• 그럴 수도 있습니다.

시각화는 매우 개인적인 것이며 자신에게 적합한 것을 선택해야합니다. 비유는 좋고 나쁠 수 있지만 결코 틀리지 않으며 과학은 항상 비유를 많이 사용하여 어떤 분야로든 첫 발을 내딛었습니다. 요약하면 다음과 같이 질문해야합니다.

시각화가 유용하거나 유용합니까?

GTR에서 저는 매일 매일 고무 시트에있는 공과 같은 시각화는 잘못이 아니지만 쇠약하게 만듭니다 . 간단히 말해서, 그들은 당신을 방해하고 지적 발전을 방해합니다. 시각적 그림으로 계속 생각하면 그 그림을 넘어서 발전 할 수 없습니다. 그리고 일반 상대성 이론은 우리가 일상 생활에서 결코 만나지 못했던 기하학적 개념과 시공간의 속성을 다룹니다. 또한 진화 역사에서 우리의 사고 방식을 형성 한 세계를 만난 적도 없습니다.

시각화의 주요 대상은 중력 “은 곡률 텐서 입니다. 곡률이라는 이름은 GR에서는 고무 시트 등을 암시하기 때문에 약간 안타깝습니다. 1 차원 및 2 차원 개체 (각각 원 또는 풍선)의 곡률에 대한 일상적인 개념이지만 더 높은 차원으로 일반화 할 수있는 방법입니다.곡률 텐서는 소위 병렬 전송으로 루프 주위로 벡터를 전송할 때 벡터가 어떻게 변하는 지 측정합니다. 즉, 루프를 조각 별 측지선 (가능한 가장 직선)으로 만든 것으로 생각하고이를 따라갈 때 테스트 벡터를 측지선에 대해 일정한 각도로 유지합니다. 루프를 근사화하는 데 사용하는 다각형의 정점에서 다음 부분 측지선을 켜면 테스트 벡터를 같은 방향으로 유지합니다. 평평한 종이에 이것을 시도하면 벡터는 방향의 변화없이 루프 주위로 돌아옵니다. 지구 표면에서 이것을하면 방향이 바뀝니다. 해보기 : 벡터가 남쪽을 가리키는 적도에 있다고 상상해보십시오. 당신은 당신이 여행하는 호가 지구의 중심에서 어떤 각도 $ \ theta $를 대체하도록 적도를 따라 움직입니다. 이제 북쪽으로 돌면서 벡터를 같은 방향으로 유지하십시오. 이제 그것은 당신의 바로 뒤를 가리 킵니다. 일정한 경도 대원을 북극으로 향하고 $ \ theta $ 각도를 돌려서 일정한 경도 선을 따라 시작점을 조준합니다. 이제 처음으로 돌아가서 벡터가 각도 $ \ theta $는 루프를 따라 평행으로 이동합니다. 또한이 회전을 일상적인 곡률 개념으로 변환 할 수 있습니다. 곡률 반경 $ R $는 $ R = \ sqrt {\ frac {A} {\로 지정됩니다. theta}} $ 여기서 $ \ theta $는 루프 주위의 평행 이동으로 인한 회전 각도이고 $ A $는 루프로 둘러싸인 영역입니다. 평평한 종이에서는 무한이됩니다. 흥미롭게도 원뿔 또는 원형 원통, 즉 이러한 표면이 전개 될 수 있음을 의미하며 내재 곡선이 없습니다. 예 . 전개 된 표면에 기하학적 물체를 그린 다음 표면을 다시 원통 / 원뿔로 굴리면 사진이 등가 를 겪게됩니다. 길이와 각도가 왜곡되지 않습니다. 반면에 구는 개발 될 수 없습니다.

평범한 개념 (2 차원 곡선 물체에 해당)과 달리 병렬 수송에 의해 발생하는 이러한 변화 개념은 더 높은 차원으로 일반화 될 수 있습니다. 일반적으로 곡률은 두 벡터의 매트릭스 값 이중 선형 함수 입니다. $ X $와 $ Y $라는 두 벡터로 작은 평행 사변형을 정의한 다음 행렬 값 함수 $ R (X, \, Y) $는 세 번째 방법을 알려주는 행렬 $ R $를 뱉어냅니다. $ Z $ 벡터는 루프 주변의 병렬 전송에 의해 변환됩니다. 기호 : $ Z ^ \ prime-Z = R (X, \, Y) \, Z $, 여기서 $ Z $ 및 $ Z ^ \ prime $는 전송 전후의 벡터입니다. 2 차원 지구 표면에서, 고독한 회전 각도와 단순한 $ 2 \ times 2 $ 회전 행렬이 이러한 변화를 정의합니다. 실제로 행렬 값 함수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$$ R (X, \, Y) = \ frac {\ det ((X, \, Y))} {r ^ 2} \ left (\ begin {array} {cc} 0 & -1 \ \ 1 & 0 \ end {array} \ right) $$

여기서 $ \ det ((X, \, Y)) $는 열이 $ X $ 및 $ Y $ 인 행렬. 이것은 작은 루프의 면적을 곡률의 제곱 반경으로 나눈 각도를 통한 무한 회전입니다.

4 차원 시공간에서, $ R (X, \, Y) $는 더 이상 단순한 무한한 회전이 아니라 시공간 매니 폴드의 접선 공간에서 4 차원 벡터에 작용하는 무한한 로렌츠 변환이므로 그림은 훨씬 더 지저분하고 복잡합니다. 그러나 기본 아이디어는 똑같습니다.

곡률 텐서는 삼각형의 각도 (음으로 구부러진 공간에서 절반 미만의 값을 합산) 및 다음으로 둘러싸인 부피와 같은 측정 가능한 양을 계산할 수있게합니다. 주어진 표면적 / 반경의 구 (곡률 / 중력이 강할수록 커지는 양에 따라 유클리드 값과 다름)

GTR에서 직관적으로 생각하려면 다음을 수행해야합니다. 그래서 순전히 실험적인 / 측정 용어로 :이 삼각형의 각의 합은 무엇이며,이 구체는 어떤 표면적을 가질 것이며,이 관찰자의 가속도계 / 시계는 무엇을 읽을까요? 일반 상대성 이론을 설명하는 수학의 그래픽 표현이 많이 있습니다. 이 점에서 가장 좋은 책 중 하나는 다음과 같습니다.

Misner, Thorne and Wheeler, “Gravitation”

다양한 콘셉트에 대해 사랑스럽고 정성스럽게 그려진 수많은 그림이 있습니다.

시공간은 4 차원 (3 개의 공간 차원과 시간)이므로 중력도 마찬가지입니다 (메트릭 텐서에서 얻은대로) 4D 공간을 시각화 할 수 없습니다 (시공간이 훨씬 적습니다!). 따라서 여러분이 할 수있는 최선은

• 3 공간 차원 (또는 타임 슬라이스 비디오를 사용하여 중력이 시간의 함수로 어떻게 변하는 지 볼 수 있음)

• 또는 2 개의 공간 및 1 개의 시간 차원.(시공간 다이어그램-일반적으로 2D로 그려 지지만)

Heather는 3D 공간 공간 (시간)에 대한 훌륭한 이미지를 제공했습니다.

그렇기를 바랍니다. 도움이됩니다!

댓글

• 동일한 인수를 사용하여 시각화 할 수 있다고 ' 할 수 있습니다. 4D 공간에 존재하기 때문에 모든 물리적 개체.

예, 시각화도 마음에 들지 않았습니다. 2D 평면과 공을 사용합니다. 부분적으로도 사실이 아닙니다. 수학적 공식이 너무 복잡해서 100 % 진정한 시각화를 할 수 없기 때문에 수학적 및 물리적 효과를 시각화 할 수있는 방법이 없다고 생각합니다.

하지만 아마도이 벡터의 병렬 전송 그림은 그 뒤에있는 수학을 좀 더 눈에 띄게 만듭니다.

https://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_transport#/media/File:Parallel_Transport.svg