중력 새총 최대 값

실제 계산을하지 않고 중력 새총으로 얻을 수있는 최대 속도.

“거친 물리학”추론은 다음과 같습니다.

새총에 사용되는 행성의 중력장은 과속 우주선을 “잡을”만큼 충분히 강해야합니다. 행성은 행성의 탈출 속도보다 빠르게 이동하는 우주선을 “잡을”수 없기 때문에 행성 탈출 속도를 초과하는 속도로 우주선을 발사하는 것은 불가능합니다.

우리 태양의 빈도에 관계없이 시스템 행성이 정렬되고 얼마나 자주 완벽한 중력 새총을 쏠 수 있든 상관없이 태양계의 최대 탈출 속도 (예 : 80km / s 또는 빛 속도의 0.027 %)를 초과하지 않는 속도로 사실상 제한됩니다. , 목성의 탈출 속도).

(참고 : 잘 정의 된 궤적을 사용하여 위의 인수를 다듬고 모든 수치 요소를 올바르게 얻을 수 있습니다.)

코멘트

• 동의하지 않습니다. 직각에서 천체를 만나는 경우 편심도가 1.4142 일 때 궤도 속도를 한 번 얻을 수 있습니다. 즉, 탈출 속도를 초과한다는 의미입니다. 또는 쌍곡선 초과 속도가 탈출 속도 (편심 률 3을 의미 함)와 같지만 여전히 궤도 속도의 약 40 %의 이득을 허용합니다. 감소하지만 여전히 중요하다고 생각합니다.
• @fibonatic-규모 추정치에서 $ 1.4 $ 요소에 대해 논쟁하고 있습니까?
• 1.4가 훨씬 낮지 않습니다.

빨리 갈수록 이론적으로 중력 보조 장치에서 얻을 수있는 속도가 줄어 듭니다.

그 이유는 더 빨리 갈수록 궤도를 구부리기 때문입니다. 이를 증명하기 위해 우리는 패치 된 원뿔 근사치를 사용해야합니다. 즉, 구 내에서 Kepler 궤도 를 사용할 수 있습니다. 실제 패치 된 원뿔의 굽힘이 이것에 거의 영향을받지 않기 때문에 구체는 무한히 크게 단순화 될 수 있습니다. 편심 률이 낮지 만 (탈출 궤적이어야하므로 1보다 크거나 같음) 궤적은 천체와 함께 우주선의 상대 속도를 효과적으로 반전하면서 360 °를 구부릴 수 있으므로 속도는 상대 속도의 두 배가되며 이론적 인 최대 이득이기도합니다. 편심이 증가하면이 각도는 감소합니다. 이 각도는 다음 방정식에서 파생 될 수 있습니다.

$$ r = \ frac {a (1-e) ^ 2} {1 + e \ cos (\ theta)} $$

여기서 $ r $는 우주선에서 천체의 질량 중심까지의 거리, $ a $는 반장 축, $ e $는 이심률, $ \ theta $는 진정한 이상 현상입니다.반장 축과 편심은 궤적 동안 일정하게 유지되어야하므로 반경은 정의상 근 시점에서 0과 동일한 실제 이상 현상의 함수일 뿐이므로 최대 굽힘 량은 실제 이상 현상의 약 두 배가됩니다. $ r = \ infty $, 즉

$$ \ theta _ {\ infty} = \ lim_ {r \ to \ infty} \ cos ^ {-1} \ left (\ frac {a (1 -e) ^ 2-r} {er} \ right) = \ cos ^ {-1} (-e ^ {-1}) $$

편심도가 정말로 높아질 때이 각도는 180 °는 궤적이 기본적으로 직선임을 의미합니다.

편심도를 변경하는 방법은 여러 가지가 있습니다. 이 경우 관련 변수는 다음과 같습니다.

• 하이퍼 볼릭 초과 속도 , $ v_ \ infty $. 우주선이 천체와 “만남”하는 상대 속도로, 이것은 천체의 구체가 태양 주위의 천체 궤도의 규모에 비해 매우 작다는 것을 의미합니다. 따라서 상대 속도는 다음과 같을 수 있습니다. 태양에 대한 궤도 속도의 차이로 근사, 둘 사이의 상호 작용을 무시하고 궤적을 사용할 때 둘 사이의 만남에서 케플러 궤도로 근사.
• periapsis , $ r_p $, 기본적으로 천체의 반경 (표면 또는 외부 대기)에 의해 제한됩니다.
• 중력 매개 변수 , $ \ mu $.

$$ e = \ frac {r_p v_ \ infty ^ 2} {\ mu} + 1 $$

중력 매개 변수는 다음과 같이 주어집니다. 더 낮은 편심도가 바람직하기 때문에 특정 천체는 천체의 반지름 인 하한으로 설정되어야합니다. 이런 식으로 편심은 쌍곡선 초과 속도의 함수일 뿐이므로 천체를 가진 우주선의 상대 속도입니다.

조금 더 많은 수학을 사용하면 속도의 변화가 이후에 어떻게 될지 알 수 있습니다. 그런 가까운 중력 지원. 이를 위해 상대 조우 속도의 방향에 평행 한 단위 벡터 인 $ \ vec {e} _ {\ parallel} $과 수직 단위 벡터 인 $ \ vec {e} _ {\ perp가있는 좌표계를 사용합니다. } $ :

$$ \ Delta \ vec {v} = -v_ \ infty \ left (\ left (\ cos {\ left (2 \ theta_ \ infty \ right)} + 1 \ right) \ vec {e} _ {\ parallel} + \ sin {\ left (2 \ theta_ \ infty \ right)} \ vec {e} _ {\ perp} \ right) = \ frac {2 {\ | \ vec { v} _ \ infty \ |}} {\ left (\ frac {r_p v_ \ infty ^ 2} {\ mu} + 1 \ right) ^ 2} \ left (\ sqrt {\ frac {r_p v_ \ infty ^ 2 } {\ mu} \ left (\ frac {r_p v_ \ infty ^ 2} {\ mu} +2 \ right)} \ vec {e} _ {\ perp}-\ vec {e} _ {\ parallel} \ 오른쪽) $$

$$ {\ | \ Delta \ vec {v} \ |} = \ frac {2 \ mu v_ \ infty} {r_p v_ \ infty ^ 2 + \ mu} $$

지구에 대해 이러한 값을 플로팅 할 때 $ \ mu = 3.986004 \ times 10 ^ {14} \ frac {m ^ 3} {s ^ 2} $ 및 $ r_p = 6.381 \ times 10 ^ { 6} m $ (적도 반경과 대기 효과를 무시할 수있는 고도, 300km를 사용했습니다.)는 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

t 가능한 한 높은 속도라면,이 속도 변화가 태양 주위의 속도 방향에 있기를 원합니다. 충분한 시간이 있고 궤도가 천체의 여러 궤도를 통과 할만큼 충분히 편심하면 많은 가능성이 있지만 태양으로부터 탈출 궤적을 갖게되면 기본적으로 각 천체를 최대 한 번 더지나갑니다. 시간.

가능한 한 높은 속도를 얻고 싶다면 “표면”이기 때문에 매우 편심 한 궤도에서 태양에 더 가까이 다가 가고 싶을 수 있습니다. div> 탈출 속도 는 $ 617.7 \ frac {km} {s} $입니다.

댓글

• 안녕하세요. fibonatic 님, 답변 해 주셔서 감사합니다. . 추가 데이터로 질문을 업데이트했습니다. 계산을 수행하는 데 행성의 반경, 무게 및 초기 속도 만 필요하다는 것을 알고 있습니다. 더 많은 데이터가 필요하면 제가 가져 오겠다고 알려주세요.
• 그래서 우리가 얻을 수있는 최대 중력 새총은 0.002 광속입니다. google.co.uk/ … Alpha Centauri에 도달하는 데 2000 년이 걸렸습니다. google.co.uk/ … 훌륭한 답변을 주셔서 감사합니다.
• @MatasVaitkevicius 아니요, 태양 표면 근처의 0.002도에서는 태양에서 무한히 멀리 떨어진 속도가 0이되거나 해왕성의 궤도를 통과 할 때 7.7km / s로 감속되었을 것입니다.

여러분 모두 이것에 대해 너무 열심히 생각하고 계십니다. 새총 효과는 모두 기준 프레임에 관한 것입니다. 접근하는 신체에 비해 진입 속도 증가는 출구 속도 감소와 동일하거나 단순한 물리 법칙 (즉, 중력)을 위반해야합니다. 태양계 관점에서 올바른 방향에서 행성에 접근하면 순 속도가 증가하고, 그렇지 않으면 빠져 나간 후 순 속도가 감소합니다.따라서 출구에서 이론적 인 최대 속도 증가는 기준 프레임에서 호스트 (슬링 샷) 몸체의 속도와 접근 벡터의 함수입니다.