인터넷에서 읽은 중 중력 상수가 대략 $ 6.674 \ times 인 것을 발견했습니다. 10 ^ {-11} ~ \ mathrm {m ^ 3 ~ kg ^ {-1} ~ s ^ {-2}}. $ 또한 $ 6.674 \ times 10 ^ {− 11} ~ \ mathrm {N \ cdot m ^ 2 / kg ^ 2}. $
첫 번째 질문 : 첫 번째 측정 단위는 무엇을 의미합니까? ? $ 6.674 \ times 10 ^ {-11} $ 미터는 2 제곱미터에 대해 킬로그램에 제곱미터입니까? 이것은 킬로그램 당 가속도를 말하는 것입니까? 초당 미터 (속도 변화) 제곱입니다. 그렇다면 왜 미터는 큐브가 되었습니까?
두 번째 질문 : 두 번째 표현입니다. 뉴턴 x 1 미터는 기본적으로 1 미터에 적용되는 뉴턴이라는 것을 알고 있지만 뉴턴 x 1 미터 제곱은 무엇을 의미합니까? 그것은 인력의 뉴턴에 미터 제곱을 곱한 것을 의미합니까? 미터 제곱은 무엇을 의미합니까-물체 사이의 거리? 뉴턴 시간 미터의 매력이 킬로그램 제곱에 제곱되는 이유는 무엇입니까? 누군가가 방정식을 설명하고 왜 그렇게 표현할 수 있습니까?
또한, 이것이 단지 상수라면 왜 이렇게 측정됩니까? 킬로그램 (질량) 이상의 직선 가속도 작동하지 않습니까?
댓글
- 관련 항목 : 킬로그램 미터는 정확히 무엇입니까?
답변
그렇습니다. 상수의 단위를 찾는 것은 그것이 참여하는 방정식을 고려하는 것입니다 :
$$ F = G \ frac {m_1 m_2} {r ^ 2} $$
$ F $는 힘이므로 뉴턴 ($ \ operatorname {N} $) 단위로 측정됩니다. 뉴턴은 킬로그램에 초당 1 미터의 가속도를 부여하는 데 필요한 힘입니다. 따라서 SI 단위의 단위는 $ \ operatorname {kg} \ operatorname {m} / \ operatorname {s} ^ 2 $입니다. $ m_1 $ 및 $ m_2 $는 질량입니다. SI 단위에서는 킬로그램 단위로 측정되며 $ \ operatorname {kg} $이고 $ r $는 길이입니다. 미터 단위로 측정됩니다. $ \ operatorname {m} $.
다시 SI 단위로 위를 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.
$$ \ phi \ operatorname {N} = \ phi \ operatorname {kg} \ operatorname {m} / \ operatorname {s} ^ 2 = G \ frac {\ mu_1 \ mu_2} {\ rho ^ 2} \ frac {\ operatorname {kg} ^ 2} {\ operatorname {m} ^ 2} $$
여기서 $ \ phi $, $ \ mu_1 $, $ \ mu_2 $ 및 $ \ rho $는 순수한 숫자입니다 (SI 단위의 다양한 수량의 숫자 값). 따라서이 값의 크기를 구해야합니다. 이해를 돕기 위해이 작업을 수행하면 “
$$ G = \ gamma \ frac {\ operatorname {m} ^ 3} {\ operatorname {kg} \ operatorname {s} ^ 2} $$
여기서 $ \ gamma $는 순수한 숫자이고 SI 단위로 $ G $의 숫자 값입니다.
또는 LHS에 뉴턴을 다시 넣는 경우
$$ G = \ gamma \ frac {\ operatorname {N} \ operatorname {m} ^ 2} {\ operatorname {kg ^ 2}} $$
답변
첫 번째 단위 집합은 실제로 두 번째 단위와 같습니다. 두 번째 표현식의 뉴턴을 킬로그램, 미터 및 초 단위의 정의로 바꾸면
$$ 1 N = 1 \ frac {\ mathrm {kg ~ m}} {\ mathrm {s ^ 2}} $$
첫 번째 표현식을 복구합니다.
SI 시스템에는 여러 기본 단위 ( 미터, 킬로그램 , 초, 암페어, 켈빈, 두더지 및 칸델라 ). 다른 모든 단위는이 7 개를 기반으로 정의되며, 실제로는 표기법에서 편리한 속기 일뿐입니다.
내가 생각하는 두 번째 표현의 의미는 여러분이 더 익숙한 것입니다. 두 물체의 질량 (따라서 $ \ mathrm {kg ^ {-2}} $)을 곱하고 두 물체 사이의 거리의 제곱으로 나눠야하는 숫자입니다 (따라서 $ \ mathrm {m ^ 2 } $) 그래야 물체가 서로 작용하는 중력을 회복 할 수 있습니다.
첫 번째 표현의 의미는 정확히 동일 이기 때문에 같은 표현입니다. 덜 익숙한 표기법으로 가려져 쉽게 인식 할 수있는 Newton을 구성 요소 단위로 대체했습니다. 단위를보고 그 의미를 직접 직감하는 것은 불가능한 것이 아니지만 불필요하게 혼란 스럽습니다. 두 표현이 실제로 동일한 지 확인한 후에는 첫 번째 표현에서 단위의 “의미”에 대해 너무 걱정하지 말라고 조언합니다.
마지막 질문에 대해서는 그렇지 않습니다. “t. 이것은 중력에 대한 방정식이 힘을 출력해야하고 두 물체의 질량과 물체 사이의 거리의 제곱을 고려해야하기 때문입니다. 따라서 중력 상수는 일치 할 단위를 가져야합니다.
도움이 되었기를 바랍니다.
답변
이에 대한 답을 얻으려면 $ 등식을 살펴 봐야합니다. F_g = Gm_1m_2 / d ^ 2 $.따라서 G가 $ \ rm m ^ 3 / kg ~ s ^ 2 $로 측정되고 질량이 kg로, 거리가 m으로 측정되면 힘은 $ \ rm m ^ 3 / kg ~ s ^ 2로 측정됩니다. \ cdot kg ^ 2 / m ^ 2 $, 이는 $ \ rm kg ~ m / s ^ 2 $로 단순화됩니다.
이제 $ \ rm kg ~ m / s ^ 2 $를 정의하면 본능이 $ \ rm m / s ^ 2 $와 kg으로 나누어야합니다. $ \ rm m / s ^ 2 $가 가속도 단위이고 kg이 질량 단위 인 경우 힘은 질량 곱하기 가속도 여야합니다. 이것은 Sir Issac Newton PRS에 의해 설명됩니다. “운동 제 2 법칙은 다음과 같이 설명합니다.
$ F = ma $
그러므로 중력 상수 G는 $ \ rm m ^로 측정됩니다. 3 / kg ^ 1 ~ s ^ 2 $.
댓글
- 확실하지 않음 " PRS "는 Newton을 설명하는 데 필요합니다.
Answer
상수는 순수한 숫자를 암시하기 때문에 상수가 측정 단위를 가져야한다는 사실이 정말 재밌습니다.
그것은 피팅 문제입니다. x가 3에서 4로, y가 6에서 8로, (2는 상수 인 경우 y = 2 * x) 또는 반비례 (y = x /)와 같이 비례 적으로 다른 것에 의존하는 것을 찾거나 추측합니다. 2), 그래서 당신이 어떤 것에 영향을 미칠 수있는 모든 것을 찾았다는 것에 만족하면 당신은 당신의 방정식을 가지고 있습니다. y = a x ^ 2 + bx + c 1 차원의 단순 2 차 또는 w = x와 같은 것 y.
마지막 단계는 숫자와 결과가 일치하도록 상수를 추가하는 것입니다.
그러나 측정 단위 원칙에 따라 단위가 일치하지 않으면 문제가 발생합니다. 상수에 단위가 있어도 상수가 유지되는 경우이를 위해 희생 할 수 있지만,이 단순화보다 방정식에 더 많은 것이 있거나 물론 원래의 측정 단위 아이디어에 결함이 있다는 사실을 알고있을 것입니다. 첫 번째 원칙을 재정의하십시오. 즉, 속도는 미터 / 초가 아니므로 지금은 생략하겠습니다.
이 형식의 중력 방정식은 쿨롱의 법칙과 매우 유사합니다. 사실 너무 비슷합니다. 둘 다 대부분 가이드입니다. 힘은 물체의 질량에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다고 말하는 것입니다 (중력의 경우)
당신은 중력과 함께 깔끔한 제곱을 얻습니다. 즉 (kg / m) 2 따라서 전체가 제곱이면 kg / m이 무엇인지 궁금 할 것입니다.
예 : 추가 할 때 정사각형이 나타납니다. 통합을 통해 무언가를 적분하지만 그래픽 적으로는 근사치 인 또 다른 훌륭한 수학적 개념을 적분합니다.
따라서 y = x ^ 2이면 dy / dx = 2x이고 적분은 미분의 역입니다. , “Integral of x”를 I (x)로 사용하고 I (2x) = 2 * (x ^ 2) / 2 + K (우리는 항상 누락 된 부분에 대한 적분에 상수를 추가합니다.
그래서 아마도 (중력) 힘은 f = I (무언가)이므로 제곱이됩니다.
Force는 재미있는 동물입니다. 당신은 에너지, 일, 힘과 같은 것을 얻은 것과 같은 충동과 같은 것을 얻었습니다. 물리학의 모든 개념이 연결되어 있습니다. 예를 들어 iirc work = power * time이지만 “상식적인 이야기이므로 여기서 중지하겠습니다.”
추가됨 :
kg / m에 대해 생각하기 시작하기 위해 한 가지 떠오르는 점이 있습니다.이 두 가지는 무언가가 멀리 이동할 때 연결됩니다. 거리는 어떻게 달라지는가? 미사에? 글쎄요, 확실히 마찰이 생기면 질량이 중요합니다. 질량 / 부피 인 밀도에 대해서도 생각할 수 있습니다.
그래서 F ~ volume ^ 2 그리고 아마도 F = volume 무엇인가, 그것은 kg m / s ^ 2로 돌아갑니다. 지각 할 수있는 지역에서 안정적이고 일정합니다. F = I (x)이고 그 안에 m / s ^ 2가 있다면 속도와 가속도 (s = v t + a t / 2) 사이에 적분 관계가 있습니다. 여기서 s는 거리, v는 속도, a는 가속도 및 t 시간입니다. 적분도 주관적이라는 점을 명심하십시오. 따라서 w = x y와 x와 y가 모두 변수이면 w를 x에 적분하고 w를 y에 적분 할 수 있습니다. y = f (x)이면 단일 변수 w = x f (x) => w = g (x)
로 이동할 수 있습니다.
답변
이 질문의 조회수는 46K (!)이므로 4 년 후에도 답을 추가하는 것이 유용 할 수 있습니다.
$ G $ 는 실험 할 뉴턴 위치 에너지를 일치시키는 데 필요한 실험 상수입니다. 뉴턴 위치 에너지는 $$ E_P =-\ frac {GM m} {r} ~. $$ 에너지로 나눈 값입니다. $ mc ^ 2 $ 당신은 무 차원 의 잠재적 인 $$ V =-\ frac {GM} {c ^ 2r} ~. $를 얻게됩니다. $ $ V $ 는 차원이 없으므로 $ GM / c ^ 2 $ 는 길이입니다. 이 길이는 질량이 M 인 블랙홀 반경의 절반 인 $ r_M / 2 $ 로 해석됩니다. G의 치수는 $ m ^ 3 kg ^ {-1} s ^ {-2} $ 입니다.따라서 무 차원 잠재력을 $$ V = r_M / 2r $$ 로 쓸 수도 있습니다. 여기서 유일한 상수는 이국적이지만 명확한 해석이있는 길이입니다.
답변
가장 직접적인 해석-상대 론적 물리학과 비 상대 론적 물리학 간의 패러다임 분할을 초월하고 Raychaudhuri 방정식과 연결되는 해석, 그 구성 요소가 모두 방사형으로 움직이는 질량체를 둘러싸고있는 $ M $ 의 구름은 시간의 함수로서 $ V (t) $ 가 방정식 $$ \ frac {d²V} {dt²를 충족하는 볼륨 }-\ frac {2} {3V} \ left (\ frac {dV} {dt} \ right) ^ 2 = -4πGM. $$ 처음에 정지 된 경우 볼륨의 초기 가속, 중력은 $-4πGM $ 이며, 음수는 수축하기 시작했음을 나타냅니다.
따라서 $ GM $ 의 단위는 초당 입방 미터입니다.
이를 $ n + 1 $ 차원 시공간은 $$ \ frac {d ^ 2V} {dt ^ 2}-\ frac {n -1} {nV} \ left (\ frac {dV} {dt} \ right) ^ ² = -n \ frac {π ^ {n / 2}} {(n / 2)!} G_n M, $$ $ (-1/2)! = \ sqrt {π} $ , 여기서 $ G_n $ 는 $ n $ – 뉴턴 계수의 차원 버전; 단위는 meterⁿ / (second² 킬로그램)입니다.