$ \ hbar $가 $ h / 2 \ pi $이고 $ h $가 플랑크 상수 ($ 6.62606957 × 10 ^ {- 34} \ : \ rm J \ : s $). 하지만 왜 $ h $를 사용하지 않습니까? $ \ hbar $가 각운동량 계산에 사용되는 것입니까?
댓글
- $ \ hbar $는 $ h $가 거의 모든 (양자 역학적) 계산보다 훨씬 더 일반적입니다. ' 단순한 게으름입니다.
- 그래서 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다. , 예 : $ E = h 대신 $ E = h \ nu = \ hbar \ omega $ \ nu = \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
- 우리는 똑같은 일을합니다 각 주파수로. ' 고전 역학 및 전기 역학 (및 EE)에서 $ 2 \ pi f $보다 $ \ omega $를 처리하는 것이 훨씬 낫습니다.
- @Danu-게으름 또는 효율성? 모두가 당신이 의미하는 바를 이해한다면 시간과 잉크를 낭비 할 필요가 없습니다.
- 정직하게 멋지게 보입니다
답변
추가 정보를 제공하기위한 추가 정보가있을 수 있습니다 …
전체 토론에서 다음과 같은 질문이 제기됩니다. $ \ hbar $ 너무 편리합니다. 왜 $ h $가 주변에 있습니까?
평소처럼 “역사적 asons “.
Planck는 원래 비례 상수로 $ h $를 발명했습니다. 그가 해결 한 문제는 흑체 복사 였는데, 그 실험 데이터는 분광학 사람들에게서 나왔습니다. 그리고 분광학 사람들은 $ \ nu $를 사용했습니다 (주파수, 또는 파장이 측정 한 값임). 따라서 데이터는 빈도로 표로 작성되었습니다. 그래서 그가 그의 가정을 공식화 할 때, 그는 그의 양자화를 위해 $ E = nh \ nu $를 사용했습니다.
현대 이론에서 우리는 $ \ nu $보다는 $ \ omega $로 작업하는 것을 선호합니다. $ \ sin (2 \ pi \ nu t) $ 대신 $ \ sin (2 \ pi \ nu t) $를 쓰는 것이 귀찮기 때문입니다. \ omega t) $. 각 주파수를 사용하면 양자화 가정은 다음과 같습니다.
$ E = n \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
이제 삶이 엉망입니다. 그래서 우리는 속기를 발명했습니다.
$ E = n \ hbar \ omega $
우리는 (거의) 모든 곳에서 행복합니다. Planck이 $ \ omega $에 분광 데이터를 가지고 있었다면 아마도 $ h $에 막대가 없을 것입니다 …
댓글
- ' 문화적 차이를 추가합니다. 전기 엔지니어는 주파수를 초당 사이클 (헤르츠)로 표시하는 것을 좋아합니다. 물리학 자들은 초당 라디안을 선호합니다.
- @BertBarrois하지만 $ \ sqrt {-1} = j $ ….
- … 그리고 이것은 물리학입니다. .stackexchange.com 🙂
답변
견적하기 Stephen Gasciorowicz ,
이러한 양을 평가하여 크기를 파악하기 전에 매우 유용한 몇 가지 표기법을 소개합니다. . 첫째, 양자 역학의 대부분의 공식에서 나타나는 것은 $ h $가 아니라 $ h / 2 \ pi $입니다. 따라서 $$ \ hbar = \ frac {h} {2 \ pi} = 1.0546 \ times10 ^ {-34} \, {\ rm J \ cdot s} $$
기본적으로 그것은 단지 편리함의 문제 일뿐입니다.
인용구의 “수량”은 에너지와 Bohr atom
Answer
물론 $ h / 2 \ pi $의 축약 형인 $ ħ $가 더 실용적입니다.이 대답은 간단하지만 “h에 비해 ħ의 물리적 의미 (편의성과 차이)는 무엇입니까?”라는 질문에 대한 대답이 아닙니다. Bohm-Sommerfeld 관계를 생각해 봅시다. $$ \ int_C \ mathbf p \ cdot \ text {dx = nh} $$ $ n = 1 $에 대해 우리는 Planck 상수의 물리적 의미가 a의 완전한 회전의 의미임을 알 수 있습니다. 양자화 된 소용돌이. 이것은 양자 진공을 초유 체로 간주하고 페르미온을이 초 유체에서 양자 와류로 간주하면 $ ^ 4 \ text {He} $와 같이 다른 초 유체에서 발생하는 것처럼 정상입니다. 치유 거리가있는 소용돌이 고리, 즉 소용돌이 토러스가 페르미온 spin $ \ frac {1} {2} $를 완벽하게 표현할 수 있다는 사실을 관찰하는 것도 흥미 롭습니다. https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01312579 의 §3 및 §3.1 장을 참조하십시오. 따라서 진공 변동 $$ \ Delta E \ Delta t \ ge ħ $$는 초 유체 진공 상태에서 양자 와류-반 와류 쌍 (입자-반입자 쌍)의 자발적인 발현을 의미합니다. 양자 물리학의 정말 현대적인 관점은 실제로 양자 진공을 초유 체로 간주해야합니다 (플랑크는 이것을 알지 못했습니다.이 이유 때문에 “h”는 여전히 “유비쿼터스 스칼라를 사용하여”순환 중 “입니다!). 암흑 에너지의 장, 질량 밀도 $ \ rho_0 $는 아인슈타인 장 방정식 $ \ Lambda = \ rho_0k $의 우주 상수로 표현되고 내부 압력은 암흑 에너지의 잘 알려진 반발 작용을 유발합니다. 실제로 “플랭크 상수 행동의 양입니다. 그러나 어떤 종류의 행동? “에는”회전 “이라는 대답이 있습니다. 따라서 완전한 회전을 의미하는 $ 2 \ pi $를 입력해야하는 이유를 이해합니다.