$ \ mathbb {C} ^ 2 $ $$ H = \ hbar (W + \에 Hamiltonian이 있다고 가정합니다. sqrt2 (A ^ {\ dagger} + A)) $$ $ AA ^ {\ dagger} = A ^ {\ dagger} A-1 $ 및 $ A ^ 2 = 0 $도 알고 있습니다. $ W = A ^ {\ dagger} A $
$ H $를 $ H = \ hbar \ Big (\ begin {matrix} 0 & \ sqrt2 \로 표현하려면 어떻게해야합니까? \ \ sqrt2 & 1 \ end {matrix} \ Big) $
지금까지 $ W $의 고유 값을 고려하면 $ $ W | \ psi \ rangle = w | \ psi \ rangle $$ $ A | \ psi \ rangle $ 및 $ A ^ {\ dagger} | \ psi \ rangle $도 고유 값이있는 $ W $의 고유 벡터임을 의미합니다. $ 1-w $. $ A ^ 2 = 0 $를 사용하면 $ w = 0 $ 또는 $ 1 $라는 것을 알 수 있습니다.
대부분의 경우 연산자를 행렬로 표현하는 방법을 잘 모르겠습니다. 제 강의는 파동 함수 표기법을 사용하고 있습니다. 누군가 여기에서 다음 단계를 설명 해주면 좀 더 자세히 이해할 수 있다면 정말 감사하겠습니다.
댓글
- 해결할 수 있습니까? A를 위해, 당신이 쓴 2 개의 방정식에서? 일반 복소수 a, b, c, d를 A의 행렬 값으로 가정합니다. 이것이 작동 할 수 있다고 생각합니다.
답변
@MichaelBrown이 답변에서 지적했듯이 행렬 요소를 얻으려면 연산자를 두 상태 사이에 끼우기 만하면됩니다. 따라서 Hamiltonian $ H $의 경우 행렬 요소는 $$ H_ {ij} = \ langle i | H | j \ rangle $$
$ i 당신이 사용하는 $ “는 당신이있는 기초 세트가되어야합니다. 당신이 $ \ psi $ 상태라면, $$ | \ psi \ rangle = \ sum_ {i} c_i | i \ rangle $$ 만 이런 식으로 연산자의 행렬 요소를 표현할 수있는 것보다. 연산자를 상태 자체 사이에 끼우면 “상태의 기대치가됩니다. $$ \ langle H \ rangle = \ langle \ psi | H | \ psi \ rangle $$
의견
- 시간을내어 답변 해 주셔서 감사합니다. MichaelBrown에게 말했듯이이 상황에 어떻게이 상황을 적용 할 수 있습니까? 내가 아는 것은 두 개의 고유 벡터와 해당 고유 값.
Answer
연산자의 행렬 요소 $ O_ {ij} $는 $로 정의됩니다. $ O_ {ij} = \ langle i | \ hat {O} | j \ rangle, $$ $ i $ 인덱스는 행에 레이블을 지정하고 $ j $는 열에 레이블을 지정하는 것이 일반적입니다. 예상되는 값 : $$ (OP) _ {ij} = \ sum_k O_ {ik} P_ {kj}, $$ 전체 상태 집합을 삽입하여 표시 할 수 있습니다.
댓글
- 답변을 보내 주셔서 감사합니다.이 상황에 어떻게 적용 할 수 있습니까? 내가 아는 것은 두 개의 고유 벡터와 해당 고유 값뿐입니다.