위상 지연과 그룹 지연의 차이점은 무엇입니까?

첫 번째 정의는 다릅니다.

• 위상 지연 : (음의) 위상을 주파수로 나눈 것
• 그룹 지연 : (음의) 1 차 미분 위상 대 주파수

의미 :

• 위상 지연 : 주파수에서이 지점의 위상 각도
• 그룹 지연 : 주파수에서이 지점 주변의 위상 변화율.

둘 중 하나를 사용하는시기는 실제로 응용 프로그램에 따라 다릅니다. 그룹 지연의 고전적인 응용 프로그램은 AM 라디오와 같은 변조 된 사인파입니다. 변조 신호가 시스템을 통과하는 데 걸리는 시간은 위상 지연이 아닌 그룹 지연으로 제공됩니다. 또 다른 오디오 예는 킥 드럼 일 수 있습니다. 이것은 대부분 변조 된 사인파이므로 킥 드럼이 얼마나 지연 될지 (그리고 잠재적으로 제 시간에 번질 수 있음) 결정하려는 경우 그룹 지연이이를 보는 방법입니다.

댓글

• “이 시점의 절대 단계 빈도 ” ‘ 이것을 ” 단계 “라고 부르지 않습니까?

둘 다 측정하지 않습니다. 정현파가 얼마나 지연되는지 위상 지연이 정확히 측정합니다. 그룹 지연은 조금 더 복잡합니다. 진폭 엔벨로프가 적용된 짧은 사인파를 상상해보십시오. 예를 들어 가우스에 사인파를 곱한 값이 페이드 인 및 페이드 아웃됩니다. 이 엔벨로프에는 모양이 있으며 특히 “패킷”의 중심을 나타내는 피크가 있습니다. 그룹 지연은 진폭 엔벨로프가 얼마나 지연되는지, 특히 해당 패킷의 피크가 얼마나되는지 알려줍니다. 이동합니다.

그룹 지연의 정의로 돌아가서 이것에 대해 생각하고 싶습니다. 이것은 위상의 미분입니다. 미분은 해당 지점에서 위상 응답의 선형화를 제공합니다. 즉, 일부 주파수에서 그룹 지연은 인접 주파수의 위상 응답이 해당 지점의 위상 응답과 어떤 관련이 있는지 대략적으로 알려줍니다. 이제 우리가 어떻게 진폭 변조 정현파를 사용하는지 기억하십시오. 진폭 변조는 정현파의 피크를 취하고 인접 주파수에서 측 파대를 도입합니다. 따라서 그룹 지연은 반송파 주파수에 비해 측 파대가 어떻게 지연되는지에 대한 정보를 제공하고이 지연을 적용하면 어떤 방식 으로든 진폭 엔벨로프의 모양이 변경됩니다.

The 미친 짓? 인과 필터는 부정적인 그룹 지연을 가질 수 있습니다!가우시안에 사인파를 곱하면 신호를 보낼 때 엔벨로프의 피크가 입력 전에 출력에 나타나도록 아날로그 회로를 구축 할 수 있습니다. 필터가 나타나는 것처럼 보이기 때문에 역설적으로 보입니다. 확실히 이상하지만 생각하는 방법은 엔벨로프가 매우 예측 가능한 모양을 가지고 있기 때문에 필터는 어떤 일이 일어날 지 예상 할 수있는 충분한 정보를 이미 가지고 있다는 것입니다. 신호 중간에 스파이크가 삽입되면 필터는이를 예상하지 못합니다. 다음은 이에 대한 정말 흥미로운 기사입니다. http://www.dsprelated.com/showarticle/54.php

댓글

• ” 그림 a … “라고 말하면 실제 이미지가 정말 도움이됩니다. 여기.

여전히 차이를 알 수없는 사람들을위한 간단한 예가 있습니다.

입력에서 진폭 엔벨로프 $ a (t) $ 가있는 단순한 준 사인파 신호로 긴 전송 라인을 사용합니다.

$$ x (t) = a (t) \ cdot \ sin (\ omega t) $$

전송시이 신호를 측정하는 경우 줄 끝, $ y (t) $ , 다음과 같은 위치에 올 수 있습니다.

$$ \ begin {align} y (t) & = a (t- \ tau_g) \ cdot \ sin (\ omega t + \ phi) \\ & = a (t- \ tau_g) \ cdot \ sin \ big (\ omega (t-\ tau_ \ ph i) \ big) \\ \ end {align} $$

여기서 $ \ phi $ 는 입력에서 출력.

정현파의 단계 에 걸리는 시간을 원한다면 $ \ sin (\ omega t) $ 입력에서 출력으로 전송 후 $ \ tau_ \ phi =-\ tfrac {\ phi} {\ omega} $ 는 몇 초 안에 답할 수 있습니다.

시간이 얼마나 걸리는지 원한다면 봉투 , $ a (t) $ , 입력에서 출력으로의 정현파 전송 후 $ \ tau_g =-\ tfrac {d \, \ phi} {d \, \ omega} $ 는 초 단위의 답입니다.

위상 지연은 그룹 지연 동안 단일 주파수에 대한 이동 시간입니다. 여러 주파수의 배열이 적용된 경우 진폭 왜곡을 측정하는 것입니다.

오래된 질문이지만 인터넷에서 그룹 지연 및 위상 지연에 대한 표현의 파생물을 찾고 있습니다. 이러한 파생물이 인터넷에 많이 존재하지 않기 때문에 내가 찾은 것을 공유 할 것이라고 생각했습니다. 또한이 답변은 직관적 인 것보다 수학적 설명에 가깝다는 점에 유의하십시오. 직관적 인 설명은 위의 답변을 참조하십시오. 그래서 여기에 간다 :

신호를 생각 해보자

$$ x (t) = a (t) \ cos (\ omega_0 t) $$

LTI를 통해 전달 주파수 응답이있는 시스템

$$ H (j \ omega) = e ^ {j \ phi (\ omega)} $$

시스템이 게인이 아닌 입력 신호의 위상을 어떻게 변경하는지 분석하는 데 관심이 있기 때문에 시스템의 게인을 단일성이라고 생각했습니다. 이제 시간 영역의 곱셈이 주파수 영역의 컨볼 루션에 해당한다는 점에서 입력 신호의 푸리에 변환은 다음과 같이 주어집니다.

$$ X (j \ omega) = {1 \ over 2 \ pi} A (j \ omega) \ cdot \ big (\ pi \ delta (\ omega-\ omega_0) + \ pi \ delta (\ omega + \ omega_0) \ big) $$

금액

$$ X (j \ omega) = {A (j (\ omega- \ omega_0)) + A (j (\ omega + \ omega_0)) \ over 2} $$

따라서 시스템의 출력은 다음과 같은 주파수 스펙트럼을 갖습니다.

$$ B (j \ omega) = {e ^ {j \ phi (\ omega)} \ over 2} \ big (A (j (\ omega- \ omega_0)) + A ( j (\ omega + \ omega_0)) \ big) $$

이제 위 식의 역 푸리에 변환을 찾으려면 $ \ phi (\ omega) $ . 따라서 문제를 단순화하기 위해 $ a (t) $ 의 주파수 콘텐츠에는 반송파 주파수 $ \ omega_0 $ . 이 시나리오에서 신호 $ x (t) $ 는 진폭 변조 신호로 볼 수 있습니다. 여기서 $ a (t ) $ 는 고주파 코사인 신호의 포락선을 나타냅니다. 주파수 영역에서 $ B (j \ omega) $ 는 이제 $ \ omega_0 $를 중심으로 두 개의 좁은 주파수 대역을 포함합니다. 및 $-\ omega_0 $ (위의 방정식 참조).즉, $ \ phi (\ omega) $ 에 대해 1 차 Taylor 시리즈 확장을 사용할 수 있습니다.

$$ \ begin {align} \ phi (\ omega) & = \ phi (\ omega_0) + \ frac {d \ phi} {d \ omega} (\ omega_0) (\ omega-\ omega_0) \\ & = \ alpha + \ beta \ omega \\ \ end {align} $$

여기서 $$ \ begin {align} \ alpha & = \ phi (\ omega_0)-\ omega_0 \ frac {d \ phi} {d \ omega} (\ omega_0) \\ \ beta & = \ frac {d \ phi} {d \ omega} (\ omega_0) \\ \ end {align} $ $

이것을 입력하면 $ B (j \ omega) $ 의 전반부에 대한 역 푸리에 변환을 계산할 수 있습니다.

$$ \ frac {1} {2 \ pi} \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} \ frac {1} {2} A (j (\ omega-\ omega_0)) e ^ {j (\ omega t + \ alpha + \ beta \ omega)} d \ omega $$

$ \ omega-\ omega_0 $ ( $ \ omega “$ , 이것은

$$ \ frac {1} {2 \ pi}가됩니다. \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} \ frac {1} {2} X (j (\ omega “)) e ^ {j ((\ omega”+ \ omega_0) (t + \ beta) + \ alpha)} d \ omega “$$

$$ a (t + \ beta) \ frac {e ^ {j (\ omega_0 t + \ omega_0 \ beta + \ alpha)}} {2} $$

$ \ alpha $ 및 $ \ beta $ , 이는

$가됩니다. $ a (t + \ beta) \ frac {e ^ {j (\ omega_0 t + \ phi (\ omega_0))}} {2} $$

유사하게 나머지 절반 $ B (j \ omega) $ 의 역 푸리에 변환은 $ \ omega_0 $ 를 대체하여 얻을 수 있습니다. 작성자 : $-\ omega_0 $ . 실제 신호의 경우 $ \ phi (\ omega) $ 는 이상한 함수입니다. 이것은

$$ a (t + \ beta) \ frac {e ^ {-j (\ omega_0 t + \ phi (\ omega_0))}} {2} $$

따라서 , 두 가지를 더하면 $$ b (t) = x (t + \ frac {d \ phi} {d \ omega} (\ omega_0)) \ cos (\ omega_0 (t + \ tfrac {\ phi (\ omega_0)} {\ omega_0})) $$

봉투의 지연에 주목 $ a (t) $ 및 반송파 코사인 신호. 그룹 지연 $ (\ tau_g) $ 는 엔벨로프의 지연에 해당하는 반면 위상 지연은 $ (\ tau_p) $ 은 반송파의 지연에 해당합니다. 따라서

$$ \ tau_g =-\ frac {d \ phi} {d \ omega} (\ omega_0) $$ $$ \ tau_p =-\ frac {\ phi (\ omega_0)} {\ omega_0} $$

필터의 위상 지연은 각 주파수 구성 요소가 필터를 통과 할 때 겪는 시간 지연의 양입니다 (신호가 여러 주파수로 구성된 경우).

그룹 지연은 주파수의 각 구성 요소에서 겪는 복합 신호의 평균 시간 지연입니다.