플랑크 길이에 대한 Answers.com 페이지에서 거의 동일한 두 가지가 표시됩니다. h와 hbar의 사용에 의해서만 다른 플랑크 길이에 대한 공식. 그러나 상수는 동일하며 내 계산기는 h 대신 hbar에 대한 정답을 제공하므로 h를 처음 사용하는 것은 아마도 hbar를 의미하는 것이 었습니다. 왜 “Oxford Dictionary (와 제 교과서!)에서 hbar를 사용하지 않습니까?
업데이트 : 방정식 (Oxford 사전에서 가져온 것입니까?) 제가 말하고있는 것은 h : 
그리고 hbar를 사용하지만 Planck 길이에 대해 동일한 상수를 제공하는 Wikipedia의 방정식 : 
댓글
- 어쨌든 플랜 크 유닛은 규모가 큰 것입니다. ' 양자 중력을 사용하면 ' 정확한 에너지 규모를 알지 못하므로 이러한 것에 대한 우리의 지식은 차원 분석으로 얻을 수있는 척도로만 정확합니다. 순수한 숫자에 의한 곱셈은 ' 변경하지 않습니다. $ h $ 대신 $ \ hbar $를 사용하는 것은 ' 오른쪽 '
감각 '는 후자를 사용합니다.
답변
answer.com 페이지에서 언급 된 공식은 다음과 같습니다. $$ L_ {Planck} = \ sqrt {\ frac {Gh} {2 \ pi c ^ 3}} $$ 분모에는 $ 2 \ pi $ 요소가 있습니다. 따라서 $ h / 2 \ pi $는 일반적인 $ \ hbar $처럼 단순화 될 수 있습니다. 그들은 아마도이 문자를 입력 할 수 없었거나 물리학 자에게만 알려진 용어와 기호를 피하고 싶었을 것입니다.하지만 answers.com 페이지에는 숫자 오류가 없습니다. 어쨌든 위의 정의는 $$와 동일합니다. L_ {Planck} = \ sqrt {\ frac {G \ hbar} {c ^ 3}} $$는 일반적인 “축소되지 않은”플랑크 길이입니다. 동일한 공식에 대해서는 Wikipedia를 참조하십시오.
http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_length
수치 적으로 $ 1.6 \ x 10 ^ {-35} $ 미터입니다. (업데이트 : Oxford Dictionary of English에는 잘못된 공식이 있습니다. $ 2 \ pi $를 생략하고 $ h $를 교차하는 것을 잊었습니다.하지만 분명히 동일한 Planck 길이를 의미합니다.) 때때로 사람들은 “reduced”Planck를 사용하기도합니다. 어떤 의미에서 더 멋지고 “전문적”인 길이 : $$ L_ {Planck, reduced} = \ sqrt {\ frac {8 \ pi G \ hbar} {c ^ 3}} $$ $ 8 \ pi $ 분자에서 $ \ hbar $와 병합되어 $ 4h $를 다시 얻을 수 있습니다. 따라서 감소 된 Planck 길이는 $ 대신 $ h $를 사용하여 얻을 수있는 잘못된 Planck 길이의 두 배입니다 (제곱근 때문에). \ hbar $. 그러나 거기에 $ 8 \ pi $가 추가 된 진짜 이유는 무엇입니까?
$ G $ 대신 $ 8 \ pi G $가 나타나는 이유는 어떤 의미에서 $ 8 \ pi G $가 더 자연 스럽기 때문입니다. $ G $보다 상수 :이 논의는 전기 역학에서 $ 4 \ pi $를 처리하는 것과 유사합니다. Einstein-Hilbert 작업이 $$ S_ {EH} = \ int d ^ D x \ frac {1} {16 \ pi G} R \ sqrt {-g} $$이기 때문에 상수 $ 8 \ pi G $는 자연 스럽습니다. 대부분의 자연 계수는 $ 1 / 16 \ pi G $ 대신 $ 1 / 2 $가되므로 $ 8 \ pi G = 1 $로 설정하는 것이 당연합니다. 감소 된 플랑크 길이는 다소 길며 (5 배 정도) 극도로 작습니다. 더 자주 입자 물리학 자들은 플랑크 에너지와 감소 된 플랑크 에너지에 대해 각각 $ 10 ^ {19} $ 및 $ 10 ^ {18} $ GeV에 가깝다고 말합니다.
상수 $에 대한 관례 G $는 원래 중력을 $ GMm / r ^ 2 $로 쓰고 싶어했던 Newton에 의해 선택되었습니다. 음, 분모 $ \ Gamma Mm / 8 \ pi r ^ 2 $에 $ 4 \ pi $ 또는 $ 8 \ pi $의 인수를 갖는 것이 더 자연 스러울 것입니다. $ \ Gamma $가 단순히 $ \ Gamma = 8 \ pi G $임을 알 수 있으며 $ \ Gamma $를 1로 설정하는 것이 당연합니다.
성인 물리학 자들에게 $ \ hbar $가 $ h $보다 더 자연스러운 이유를 설명합니다. 공식의 “평신도”버전은 $ h $로 더 간단 할 수 있지만 파장 등을 다룹니다. 성인 물리학 자들은 사인의 파장을 알고 있습니다. $ 2 \ pi $에 비례합니다. 그리고 Schrödinger의 방정식이나 $ [x, p] $의 정류자와 같은 가장 기본적인 방정식은 $ h $보다 $ \ hbar $ 측면에서 더 간단한 형식을 취합니다. 물론.
$ G $로 돌아 가기 : 사람들은 더 높은 차원에서 $ G $를 정규화하는 방식을 선택해야했습니다. 위에서 암시 적으로 사용 된 일반적인 관례는 Einstein-Hilbert 행동이 항상 $ 1 / 16 \ pi G $ 계수를 갖는다는 것입니다. 이는 $ D $ 시공간 차원에서 힘이 $ GMm / r ^ {D-2} $가 아니지만 $ D $ 종속적 인 수치 계수를 포함한다는 것을 의미합니다.
최고 루 보스에게 소원
댓글
- 루 보스에게 감사합니다! 감소 된 플랑크가 있어야한다는 것을 이해합니다. ' s 상수는 어떤 식 으로든 (hbar 또는 h가 2 pi)입니다.그러나 위키 백과 '의 방정식과 Oxford dict '의 방정식 사이에 불일치가 있습니다. ' 표시 할 질문을 업데이트했습니다.
- 업데이트 해 주셔서 감사합니다. 잘못된 사용자 이름입니다. Oxford Dictionary에 오류가 있습니다. 글꼴이 부족하거나 작성자가 무능하기 때문에 $ h $를 슬래시하는 것을 잊었습니다. haha.
답변
조판 문제와 관련이있는 것 같습니다. 자연 (플랑크) 단위는 h = 1이 아니라 hbar = 1입니다.