Walsh Hadamard 변환이란 무엇입니까? 이미지 처리에 어떻게 사용할 수 있습니까?

NASA는 1960 년대와 그 초기에 행성 간 탐사선에서 사진을 압축하기위한 기초로 Hadamard 변환을 사용했습니다. “70 년대. Hadamard는 곱셈이나 나눗셈 연산이 필요하지 않기 때문에 계산적으로 푸리에 변환을 더 간단하게 대체합니다 (모든 요소는 플러스 또는 마이너스 1 임). 곱하기 및 나누기 작업은 우주선에 탑재 된 소형 컴퓨터에서 매우 시간이 많이 소요되었으므로이를 피하는 것은 컴퓨팅 시간과 에너지 소비 측면에서 모두 유익했습니다. 그러나 단일 사이클 승수를 통합 한 더 빠른 컴퓨터의 개발과 고속 푸리에 변환과 같은 새로운 알고리즘의 완성은 물론 JPEG, MPEG 및 기타 이미지 압축의 개발로 인해 Hadamard는 사용이 중단되었다고 생각합니다. 그러나 나는 그것이 양자 컴퓨팅에 사용하기 위해 컴백을 준비하고 있음을 이해합니다. (NASA 사용은 NASA Tech Briefs의 오래된 기사에서 가져온 것입니다. 정확한 출처는 알 수 없습니다.)

댓글

• 환상적인 역사적 계정 Mr Peters, 감사합니다. 그것. 양자 컴퓨팅의 복귀를 준비하는 것이 무엇을 / 어떻게 의미하는지 확장 할 수 있습니까? 게시물에서 어떤 방식으로 언급하십니까?
• Wikipedia의 기사에 따르면 많은 양자 알고리즘이 초기 단계로 Hadamard 변환을 사용합니다. n 큐 비트를 모든 2n 직교의 중첩에 매핑하기 때문입니다. 같은 무게를 가진 양자 기반의 상태.
• Eric, 인용하는 위키피디아 기사에 대한 링크를 제공 할 수 있습니까? 그렇게하시면 답변을 받아 들일 수 있습니다.
• 물론입니다. en.wikipedia.org/wiki/Hadamard_transform
• Eric, 당신이 언급 한 또 다른 출처라고 생각했습니다. 내 꺼야. 🙂

아다 마르 변환의 계수는 모두 +1 또는 -1입니다. 따라서 Fast Hadamard 변환은 더하기 및 빼기 연산 (나누기 또는 곱하기 없음)으로 줄일 수 있습니다. 이를 통해 더 간단한 하드웨어를 사용하여 변환을 계산할 수 있습니다.

따라서 하드웨어 비용이나 속도가 Hadamard 변환의 바람직한 측면 일 수 있습니다.

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• 답변 해 주셔서 감사합니다. 변환을 이해하고 싶습니다. 지금은 빠른 구현에 대해 신경 쓰지 않습니다. 이 변환은 무엇입니까? 왜 유용합니까? 다른 웨이블릿 변환에 대해 어떤 통찰력을 제공합니까?

다음과 같은 경우이 문서를 살펴보십시오. 여기에 초록을 붙여 넣었습니다. Pratt, WK; Kane, J .; Andrews, HC;, “Hadamard transform image coding,”Proceedings of the IEEE, vol.57, no.1, pp. 58-68, 1969 년 1 월 doi : 10.1109 / PROC.1969.6869 URL : http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=1448799&isnumber=31116

개요 소개 고속 푸리에 변환 알고리즘의 발전으로 이미지의 2 차원 푸리에 변환이 이미지 자체가 아닌 채널을 통해 전송되는 푸리에 변환 이미지 코딩 기술이 개발되었으며, 이러한 발전은 관련 이미지 코딩 기술로 이어졌습니다. Hadamard 행렬 연산자에 의해 이미지가 변환됩니다. Hadamard 행렬은 행과 열이 서로 직교하는 플러스와 마이너스의 정사각형 배열입니다. 고속 푸리에와 유사한 고속 계산 알고리즘 Hadamard 변환을 수행하는 변환 알고리즘이 개발되었습니다. Hadamard 변환에는 실수 덧셈과 뺄셈 만 필요하므로 복소수 푸리에 변환에 비해 속도 이점이 몇 배나 될 수 있습니다. 이미지의 공간적 표현이 아닌 이미지의 Hadamard 변환을 전송하면 채널 오류에 대한 잠재적 인 내성과 감소 된 대역폭 전송 가능성이 제공됩니다.

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• 이 링크를 주셔서 감사합니다. 확실히 읽어 보 겠지만 시간이 좀 걸릴 수 있습니다. 추상적으로 보면 Hadamard Transform은 부분적으로는 계산적으로 매우 효율적이기 때문에 푸리에 변환의 … 대체로 사용할 수있는 것 같습니다. 그러나 아마도 또 다른 이유 때문일까요? 당신의 일반적인 견해는 무엇 이었습니까?
• 우리는 hadamard 변환을 사용하여 이미지의 코드화 된 버전을 전송 한 다음 수신기에서 재구성 할 수 있습니다. 이 특별한 경우에 작성자는 원본 이미지보다 더 좁은 대역에 신호 에너지를 집중시키기 위해 변환을 사용하므로 노이즈의 영향을 덜 받고 수신기에서 역하다 마드를 사용하여 재구성 할 수 있습니다.
• 음, 예, 방금 논문을 읽었습니다. Hadamard 변환이 푸리에 변환에 대한 더 빠른 대안 인 것처럼 보이지만 실제로 눈에 띄는 것은 없습니다. 에너지와 엔트로피 등을 보존하지만 다소간 FFT와 비슷해 보입니다.
• 아다 마르 변환은 DFT 또는 DCT와 같은 다른 변환에 대해 충분히 (더 좋지는 않더라도) 작업을 수행합니까? 빠르다는 것은 좋지만 DCT가 진짜 질문이라고 말하는 것처럼 압축을 잘 할 수 있습니까? 대부분의 기존 표준 JPEG, MPEGx는 ' BTW를 사용하지 않습니다.

모든 m- 변환 (m- 시퀀스에 의해 생성 된 Toeplitz 행렬)을 다음으로 분해 할 수 있음을 추가하고 싶습니다.

P1 * WHT * P2

여기서 WHT Walsh Hadamard Transform, P1 및 P2는 순열입니다 (참조 : http://dl.acm.org/citation.cfm?id=114749 ).

m-transform은 (1) 시스템이 잡음에 시달릴 때 시스템 식별 및 (2) 가상으로 (1) 문제점이있는 시스템에서 위상 지연을 식별하는 데 사용됩니다. 노이즈

(1)의 경우 m-transform은 자극이 m- 시퀀스 일 때 시스템 커널을 복구합니다. 이는 신경 생리학에 유용합니다 (예 : http://jn.physiology.org/content/99/1/367.full 및 기타) 광대역 신호에 대해 높은 전력이기 때문입니다.

(2)의 경우 Gold 코드는 m- 시퀀스 (http://en.wikipedia.org/wiki/Gold_code)로 구성됩니다.

Walsh-Paley-Hadamard (또는 Waleymard라고도 함) 변환을 둘러싼 부흥을 목격하게되어 매우 기쁩니다. 이미지에서 특징 추출에 Hadamard 변환을 사용할 수 있습니까?

이들은 Rademacher 함수의 특정 인스턴스입니다. 이들은 전력 정규화를 생략하고 더하기와 빼기 및 잠재적으로 이진 시프트만으로 구현할 수있는 직교 변환을 형성합니다. 기본적으로 곱셈이 필요하지 않으므로 빠른 계산과 약간의 멋진 부동 소수점이 필요합니다.

이들의 벡터 계수는 $ \ pm 1 $ , 이진화 된 버전의 사인 또는 코사인베이스를 모방합니다. Walsh 벡터의 순서는 부호 변경 횟수를 계산하는 시퀀스 (주파수 대신)입니다. 더 빠른 구현을 위해 유사한 버터 플라이 알고리즘을 사용합니다.

길이 $ 2 ^ n $ 의 월시 시퀀스도 Haar 웨이블릿의 인스턴스로 해석 될 수 있습니다. 패킷.

따라서 매우 저렴한 구현으로 코사인 / 사인 또는 웨이블릿베이스가 사용되는 모든 애플리케이션에서 사용할 수 있습니다. 정수 데이터에서는 정수로 유지 될 수 있으며 진정으로 무손실 변환 및 압축이 가능합니다 (정수 DCT 또는 이진 웨이블릿 또는 binlet과 유사). 따라서 이진 코드로 사용할 수 있습니다. 압축 감지에도 사용됩니다.

그들의 성능은 블록 특성으로 인해 자연 신호 및 이미지에 대한 다른 고조파 변환보다 낮은 것으로 간주되는 경우가 많습니다. 그러나 RCT (가역 색상 변환) 또는 복잡성이 낮은 비디오 코딩 변환 ( H.264 / AVC의 낮은 복잡성 변환 및 양자화