Mein Zweifel ist sehr grundlegend und grundlegend. Nach Newtons zweitem Gesetz können wir sagen, dass $ F = \ frac {dp} {dt} $. Daher kann es auch Fälle geben, in denen $ F = \ frac {dm} {dt} v $, wenn sich der Körper in Gegenwart einer Kraft mit konstanter Geschwindigkeit bewegt! Was bewirkt dann diese Kraft als Ganz, was macht es? Wir haben immer an Kraft als ein Mittel der Beschleunigung gedacht, etwas, das Beschleunigung liefert, aber hier steht der Körper unter dem Einfluss einer Nettokraft und besitzt immer noch eine konstante Geschwindigkeit !! Diese ganze Idee scheint zu sein absurd und kann mir jemand helfen, dieses Konzept aufzunehmen.
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Ja, eine solche Situation ist möglich, aber Sie sind es nicht mehr unter Berücksichtigung der Punktmechanik (wobei $ m $ per Definition konstant ist), aber der Mechanik eines Systems, das aus mehreren Punktteilchen besteht. Mit anderen Worten: Um zu einer solchen Gleichung mit sich ändernder Masse zu gelangen, müssen Sie ein System von Punktmas analysieren ses, für die jeweils $ F = m \ dot v $ ist (mit anderen Worten, alles hängt davon ab, wie die Masse gewonnen wird).
Ein einfaches Modell, das zu einer Gleichung wie der obigen führt, ist das folgenden. Stellen Sie sich ein Objekt vor, sagen wir einen Asteroiden mit der Masse $ M $, der sich durch den Raum bewegt, der mit kleinen Objekten gefüllt ist, und der Rest der Masse $ m $, sagen wir Staub. Die kleinen Gegenstände ruhen. Wir gehen davon aus, dass es zu einer völlig unelastischen Kollision kommt, wenn das große Objekt auf ein Staubpartikel trifft (idealisiert, um sofort aufzutreten). Mit anderen Worten, wir können die Geschwindigkeit anschließend durch Impulserhaltung berechnen (Energie wird nicht erhalten, da die nichtelastische Verformung der beiden kollidierenden Objekte Wärme erzeugt): $$ p = Mv = (M + m) v „$$ so die Die Geschwindigkeit nach einem solchen Ereignis ist $$ v „= \ frac {M} {M + m} v. $$ Nun können wir sagen, dass $ M $ von $ t $ abhängt, da der Asteroid jedes Mal Masse $ m $ gewinnt trifft ein Staubpartikel. Jedes dieser Ereignisse kann wie oben behandelt werden, der Impuls bleibt erhalten, aber die Masse des Asteroiden ändert sich, mit anderen Worten, wir kommen zu der Gleichung $$ F = \ Punkt p = \ Teil_t (M (t) v (t) ) = \ Punkt M (t) v (t) + M (t) \ Punkt v (t). $$ Es wird angenommen, dass die Kraft $ F $ nur für den Asteroiden gilt, nicht für den Staub. Wenn es also eine Staubspur gibt, die der Asteroid auffegt, steigt die Masse an und verlangsamt sich, sofern keine externe Kraft angewendet wird.
Kommentare
- Die Punktmechanik erfordert keine konstante Masse. Die Punktmechanik ist eine Abstraktion nicht rotierender Körper. Die Masse kann immer noch variieren, wie in dieser Frage zu sehen ist. physics.stackexchange.com/q/216895
- Ja, das können Sie, Aber um die physikalische Bedeutung dieser Konstruktion zu verstehen, müssen Sie das tun, was diese Antwort tut. Wenn sich die Masse aufgrund anderer Mechanismen ändert (z. B. Staubpartikel mit einem Impuls ungleich Null), führt die Verwendung einer sich ändernden Masse zu falschen Ergebnissen.
- Ich kann Ihnen in diesem speziellen Beispiel zustimmen, jedoch die Dynamik von a Punktteilchen mit variierender Masse sind immer noch Punktteilchenmechanik, was ich bemerken wollte.
- Ihrer letzten Gleichung fehlt etwas. Die rechte Seite ist ein Impuls, aber die linke und die mittlere Seite haben ein Momenutmus pro Zeit.
- Ja, in der Tat ist es falsch, ich ' werde es beheben.
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Dies ist die Idee hinter einer Rakete. Sehr vereinfacht, während die Rakete Treibstoffmasse verliert, erzeugt der Auspuff Schub.
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Die Antwort auf Ihre Frage selbst liegt darin . Sie haben F so geschrieben, dass es gleich $ F = \ frac {dm} {dt} v $ ist. Es wird ein System mit variabler Masse wie eine Rakete!
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Eine spezielle relativistische Ansicht:
Im Restsystem $ \: \ mathcal {S} _ {o} \: $ eines Partikels siehe ($ \ alpha $ ) wird durch einen Mechanismus die Kraft mit der Rate $ \: \ overset {\ boldsymbol {\ cdot}} {\ mathrm {q}} _ {o} \: $ auf das Teilchen übertragen. Diese Rate bezieht sich auf die richtige Zeit $ \: \ tau \: $ und diese Kraft ändert die Restmasse $ \: m_ {o} \: $ des Teilchens: \ begin {Gleichung} \ overset {\ boldsymbol {\ cdot}} {\ mathrm {q}} _ {o} = \ dfrac {\ mathrm {d} \ left (m_ {o} c ^ {2} \ right)} {\ mathrm {d} \ tau} = c ^ {2} \ dfrac {\ mathrm {d} m_ {o}} {\ mathrm {d} \ tau} \ tag {B-01} \ end {Gleichung} In einem anderen Trägheitssystem $ \: \ mathcal {S. } \: $ bewegt sich mit konstanter 3-Geschwindigkeit $ \: \ boldsymbol {-} \ mathbf {w} \: $ in Bezug auf $ \: \ mathcal {S} _ {o} \: $ bewegt sich das Teilchen mit konstante Geschwindigkeit $ \: \ mathbf {w} \: $, siehe ($ \ beta $), unter dem Einfluss einer „Kraft“ \ begin {Gleichung} \ boldsymbol {\ mathcal {h}} = \ dfrac {\ overset {\ boldsymbol {\ cdot}} {\ mathrm {q}} _ {o}} {c ^ {2}} \ mathbf {w} = \ dfrac {\ mathrm {d} m_ {o}} {\ mathrm { d} \ tau} \ mathbf {w} = \ gamma (w) \ dfrac {\ mathrm {d} m_ {o}} {\ mathrm {d} t} \ mathbf {w} \ tag {B-02} \ end {Gleichung} Diese „Kraft“ $ \: \ boldsymbol {\ mathcal {h}} \: $ hält, obwohl sie auf das Teilchen wirkt, seine Geschwindigkeit $ \: \ mathbf {w} \: $ konstant.Die 3-Beschleunigung ist also $ \: \ mathbf {a} = \ mathrm {d} \ mathbf {w} / \ mathrm {d} t = \ boldsymbol {0} \: $ und folglich die 4-Beschleunigung $ \ : \ mathbf {A} = \ boldsymbol {0} $. Diese „Kraft“ ist definiert als wärmeähnlich .
Link: Was bedeutet es, dass der elektromagnetische Tensor antisymmetrisch ist? .