Ich habe einen Fall, in dem ich die Kraft pro Fläche (Druck) zwischen zwei flexiblen Magneten gleicher Form und Größe (2000 ×) berechnen muss 25 × 5 mm). Ich versuche herauszufinden, welche Stärke jedes Magneten benötigt wird, um eine vorgegebene Zugkraft zwischen beiden Magneten zu erreichen, und wie sich die Maßanpassung auf diese Berechnung auswirkt. Die beiden Magnete sollen aneinander geklebt werden. Ich habe kürzlich nachgeforscht darüber, wie viel Kraft von zwei Magneten erzeugt wird, die durch magnetische Anziehung zusammenkleben, und alles, was ich habe, sind:
Kraft zwischen zwei Magnetpolen
Wenn beide Pole klein genug sind, um als einzelne Punkte dargestellt zu werden, können sie als magnetische Punktladungen betrachtet werden. Klassischerweise ist die Kraft zwischen zwei Magnetpolen gegeben durch:
$$ {\ displaystyle F = {{\ mu q_ {m1} q_ {m2}} \ über {4 \ pi r ^ {2}}} $$ wobei
F ist die Kraft (SI-Einheit: Newton) qm1 und qm2 sind die Größen der Magnetpole (SI-Einheit: Amperemeter) μ ist die Permeabilität des dazwischenliegenden Mediums (SI-Einheit: Tesla-Meter pro Ampere, Henry pro Meter oder Newton pro Ampere im Quadrat) r ist die Trennung (SI-Einheit: Meter). Die Polbeschreibung ist nützlich für praktizierende Magnetiker, die reale Magnete entwerfen, aber reale Magnete haben eine komplexere Polverteilung als ein einzelner Norden und Süden. Daher ist die Umsetzung der Polidee nicht einfach. In einigen Fällen ist eine der unten angegebenen komplexeren Formeln nützlicher.
Kraft zwischen zwei nahe gelegenen magnetisierten Oberflächen des Bereichs A
Die mechanische Kraft zwischen zwei nahe gelegenen magnetisierten Oberflächen kann sein berechnet mit der folgenden Gleichung. Die Gleichung gilt nur für Fälle, in denen der Effekt der Streifenbildung vernachlässigbar ist und das Volumen des Luftspalts viel kleiner als das des magnetisierten Materials ist. Die Kraft für jede magnetisierte Oberfläche beträgt:
$$ {\ displaystyle F = {\ frac {\ mu _ {0} H ^ {2} A} {2}} = {\ frac {B ^ {2} A} {2 \ mu _ {0}}}} $$ wobei: A die Fläche jeder Oberfläche ist, in m2 H ist ihr Magnetisierungsfeld, in A / m. μ0 ist die Durchlässigkeit des Raums, die gleich $ 4π × 10 ^ {- 7} $ T · m / AB ist die Flussdichte in T
Meine Frage ist also, wie ich das oben genannte Kunststück erreiche.
Kommentare
- Sie müssen mindestens die Form der Magnete angeben und wie Sie sind magnetisiert.
- Das ‚ ist ein Rechteck (200 × 25 × 5 mm).
- Was ist noch über diese Magnete bekannt?
- Sie sind flexible Magnete mit einem Seltenerdmaterial (NdFeB), das in ein Vinyl / Gummiharz infundiert ist. Ich ‚ kenne ihre magnetischen Eigenschaften noch nicht, sie ‚ sind immer noch kontextbezogen (in Arbeit).
- Diese Magnete sind senkrecht zur 200×25-Ebene magnetisiert?
Antwort
Die Methode der Pole ist nur gültig Wenn die Magnete weit voneinander entfernt sind, weil sie den erweiterten Körper durch ein Paar von Punkten ersetzen und die Kraft zwischen diesen Punkten mit dem Abstand $ 1 / r ^ 2 $ abnimmt. Das heißt, wenn die Punkte nahe sind, wird die Kraft beliebig hoch. Dies ist bei echten Magneten nicht der Fall, da die Pole keine echten Punkte sind und nicht so nahe beieinander liegen können. Mechanischer Kontakt und ihre Steifigkeit verhindern dies.
Die allgemeine Methode zum Ermitteln der Kraft zwischen Permanentmagneten (gilt für jede Form und Position von Magneten) ist die Berechnung der Kräfte aufgrund des Magnetfelds des Magneten 1 auf alle magnetischen Momente, aus denen der Magnet 2 besteht, und die Zusammenfassung dieser Kräfte.
Mathematisch bedeutet dies, zweimal zu integrieren: Erstens, um das Magnetfeld B von Magnet 1 an jedem Punkt von Magnet 2 zu erhalten, und zweitens, um alle Elemente von Magnet 2 zusammenzufassen.
Überprüfen Sie die Formel für Kraft $ \ mathbf F $ zwischen zwei magnetischen Momenten hier:
https://en.wikipedia.org/wiki/Force_between_magnets#Magnetic_dipole-dipole_interaction
Für eine hochsymmetrische Anordnung kann dies von Hand integriert werden. Viel einfacher und allgemeiner ist es jedoch, ein Programm aufzuschreiben, das das Integral numerisch berechnet. Möglicherweise ist eine Software verfügbar, die dies tut. Wenn Sie jedoch nicht damit vertraut sind und dies nicht routinemäßig planen, ist es wahrscheinlich wertvoller, das Programm selbst zu schreiben.
Eine Möglichkeit Die Methode zur gleichmäßigen Abtastung der Magnete ist die Monte-Carlo-Methode. Schließen Sie beide Magnete in eine möglichst kleine imaginäre rechteckige Box ein und wählen Sie dann wiederholt Punktpaare (eine in jeder Box) aus, wobei jede Box eine gleichmäßige Wahrscheinlichkeitsverteilung aufweist. Wenn ein Punkt in einem Magneten landet, verwenden Sie ihn, um den Beitrag zur Nettokraft mithilfe der oben genannten Formel zu berechnen.Das magnetische Moment eines Punktes sollte so gewählt werden, dass
$$ \ text {Anzahl der Punkte, die zur Darstellung des Magneten verwendet werden} \ times \ text {magnetisches Moment eines Punktes Einzelpunkt} = $$ $$ = \ text {magnetisches Gesamtmoment des Magneten, bei dem es sich normalerweise um Magnetisierung handelt} \ times \ text {Magnetvolumen}. $$
Kommentare
- Dies verstehe ich ‚ nicht sehr. Sie sagen „, um zuerst das Magnetfeld B von Magnet 1 an jedem Punkt von Magnet 2 zu erhalten und zweitens, um alle Elemente von Magnet 2 zusammenzufassen „, wie genau schlagen Sie vor, dass ich das mache, und irgendwie funktionieren beide in meinen Fragen hervorgehobenen Formeln / Methoden ‚ für meinen Fall nicht? Ich ‚ werde versuchen, die Frage zu bearbeiten, um genauere Details zu meinem Fall hinzuzufügen. Vielleicht wird dadurch die Komplexität der Lösung herabgesetzt.
- Der Punktpol Die Formel kann ‚ aus dem oben angegebenen Grund nicht funktionieren – Ihre Magnete sind zu nahe. Die B ^ 2A-Formel kann ‚ auch nicht funktionieren, da es kein einzelnes B gibt, sondern entlang der Stabmagnete variiert. Aber vielleicht kann es verwendet werden, um eine gute Schätzung zu erhalten, wenn Sie die langen Magnete mental in viele Segmente kleinerer Fläche $ A_i $ teilen, $ B_i $ in der Luft direkt über dem Gesicht für jeden von ihnen finden und die Formel für jeden anwenden Segment separat und erhalten somit Kraftbeitrag aufgrund des Segments. Dann können Sie die Beiträge zusammenfassen. Die Methode in meiner Antwort ist jedoch die zuverlässigste.
- In diesem Fall muss ich die Kraft F unter Verwendung dieser Formel für die beiden Magnete einzeln unter Verwendung des B für jeden ermitteln und die beiden Kräfte oder I addieren ‚ wird das resultierende B für beide Magnete gefunden, die zusammengeklebt sind, um die Anziehungskraft zu berechnen?
- Das B in der $ B ^ 2A $ -Formel ist total magnetisch Feld in der Lücke, das, falls die Magnete zusammenkleben, doppelt so groß ist wie das Feld, das ein Magnet erzeugt. Dieses B variiert jedoch entlang des Magneten, sodass Sie den Magneten mental in mehrere Segmente aufteilen müssen (mindestens 10, aber je genauer das Ergebnis ist) und die Formel für jedes Segment separat anwenden müssen, wobei B für geeignet ist dieses Segment. Am Ende müssen Sie die so erhaltenen Kräfte addieren, um die Gesamtkraft auf einen einzelnen Magneten zu erhalten.
- @lamplamp Ich meinte magnetische Momente erster Ordnung.