Hvis frekvens er definert som syklusene per gang, hva menes da med «frekvens av et elektron»? Hvis det refererer til rotasjonen av elektron rundt en kjerne, hvilket fenomen blir ansett for et fritt elektron, dvs. et elektron i et kraftfelt?
Er «frekvens av et elektron» en eksperimentell størrelse?
Læreren min fortalte meg hvordan jeg skulle beregne frekvensen til et elektron. Vi startet fra å finne energi av elektron, så forskjell i energi, så får vi denne ligningen i henhold til Bohr-radiusen til et hydrogenatom og
$$ f = \ frac {z ^ 2e ^ 42 \ pi ^ 2m} {h ^ 3} \ left (\ frac {1} {n_1 ^ 2} – \ frac {1} {n_2 ^ 2} \ right) $$
Hvor:
- $ z = $ atomnummer
- $ e = $ ladning av proton
- $ m = $ elektronmasse
- $ h = $ Plank-konstant
- $ n = $ bane-nummer
Fra den siste delen av ligningen er jeg forvirret. Viser $ n_1 $ og $ n_2 $ at frekvensen vil være frekvensen av energi eller elektroner?
Kommentarer
- Jeg don ‘ t tror begrepet » frekvensen til et elektron » har noen egen betydning. Du må vurdere konteksten for å finne ut hva det betyr. Kan du gi oss en lenke til dokumentet der du fant setningen?
- Hei @devWaleed: I stedet for å flagge spørsmålet ditt for sletting som du gjorde, kan du slette det selv.
- @JohnRennie Jeg tenkte at » Frekvensen til et elektron » er en egenskap eller mengde som er tilgjengelig. Men hvis du sier at det ikke er noe slikt, nå er jeg klar nå. -Takk.
- @devWaleed: Mener du Compton-frekvensen til elektronet eller Rydberg-frekvensen til hydrogenatomet ?
- Frekvens er en fysisk ting, men det er vanskelig for våre svake sinn å tolke. Hvis psi = e ^ (i (kx – wt)), vil elektronet svinge seg gjennom tid og rom, og vil svinge i det komplekse planet. Umulig å visualisere, men hvis du kombinerer elektroner med forskjellige slike faser, kan man beregne og observere fysisk destruktiv og konstruktiv interferens som oppstår, etter at man har sett på den observerbare størrelsen, amplituden.
Svar
Siden du brukte taggen bølge-partikkel-dualitet , forestiller jeg meg at du mener frekvens $ f $ som tilsvarer elektronens energi $ E $ via Plancks forhold, $$ E = hf, $$ hvor $ h $ er Plancks konstant . Det er et verdifullt spørsmål og ingenting å bli plukket for. Tross alt, hvis elektronet er en bølge med bølgelengde og så videre, har det sikkert en frekvens, ikke sant?
Det snur ut at denne frekvensen ikke er veldig lett å måle. Årsaken til dette er at elektronen «bølgen» vanligvis er kompleks-verdsatt. Det vil si at tingen som svinger er et komplekst tall $ \ psi = a + ib $, vanligvis kalt dens bølgefunksjon . Den virkelige og ima ginære deler av denne bølgefunksjonen «roterer» inn i hverandre: $ \ psi $ vil være ekte, så imaginær, så negativ reell, så negativ imaginær, så reell igjen, og så videre og så videre, på en kontinuerlig måte. Frekvensen du spør om er frekvensen som dette skjer med.
Dessverre er vi bare alltid i stand til å måle modul av $ \ psi $, dvs. mengder av formen $ | \ psi | ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 $, og dette er konstant selv om $ a $ og $ b $ er oscillerende. Ordninger for å prøve å måle $ \ psi $ på en eller annen (indirekte) måte er noen av de mest interessante målingene i kvantemekanikken.
I dette tilfellet er det et annet problem som også er ganske interessant, og det er det faktum at bare forskjeller i energi kan ha fysisk betydning. Slik måles frekvensen $ \ leftrightarrow $ energi til en partikkel, så må vi sammenligne det med et sekund partikkel med en annen frekvens $ \ leftrightarrow $ energi, og deretter måle forskjellen i frekvenser $ \ leftrightarrow $ energier. Dette vil være til stede som et «beat «i bølgefunksjonen, når vi legger sammen to komplekse nu glimmer som roterer på forskjellige frekvenser, og det er i prinsippet mulig (skjønt forbannet hardt!) å måle.
Svar
Jeg er ikke sikker på at jeg forstår spørsmålet ditt tydelig, men her er noen ideer som prøver å dekke så mange tilfeller som mulig:
For elektronet i den første Bohr bane i hydrogenatomet : Frekvensen av rotasjonsbevegelsen er antall ganger den vil rotere rundt protonet i løpet av ett sekund, og den er omtrent
$ f = 6,58 \ ganger 10 ^ {15} s ^ {- 1}.$
I et jevnt magnetfelt: For et elektron som har kommet inn i et jevnt magnetisk felt for flux tetthet B, avhengig av hastigheten $ v $ til elektronet, kan magnetfeltet sette det i en sirkulær bane med frekvens som kan bli funnet ved hjelp av disse to ligningene
$ Bev = \ frac {mv ^ 2 } {r} $
som er balanse ligningen mellom magnetiske og sentripetale krefter, og
$ v = 2 \ pi fr $
som er fra elektronens sirkulære bevegelse med jevn hastighet $ v $. Disse to fører til ligningen
$ f = {\ frac {Be} {2 \ pi m}} $.
For et elektron i et ledningsstykke : bærer en elektrisk strøm med frekvens 50Hz si, betyr det at elektronet svinger ved 50Hz (dvs. går frem og tilbake, og det gjør dette 50 ganger per sekund.)
For et fritt elektron : Frekvensen er av kvantemekanisk natur. Den er relatert til bølgefunksjonen til elektronet
$ \ psi (x) = u (p) e ^ {i ({\ bf pr} -Et) / h} $.
Merk at i ovenstående ligning $ E / h $ er fasens rotasjonsfrekvens (den eksponensielle delen), betyr det ikke at elektronet går frem og tilbake så mange ganger per sekund. Så jo større energi jo større er fasens rotasjonsfrekvens, derav av bølgefunksjonen til elektronet. For et relativistisk elektron er energien
$ E = c \ sqrt {p ^ 2 + m_o ^ 2c ^ 2} $
slik at frekvensen er gitt av
$ f = c \ sqrt {p ^ 2 + m_o ^ 2c ^ 2} / h $,
derav opprinnelsen til den mer generelle delen $ \ hbar \ omega t $ av fasoren (i bølgefunksjonen) som representerer et elektron.
Jeg håper dette hjelper.
Kommentarer
- ok, du forsto min spørsmålet hva jeg spurte, men det virkelige spørsmålet er at hvis en partikkel vibrerer med 50 hert, betyr det at den vil gå frem og tilbake 50 ganger i løpet av et sekund. Hva menes da med elektronfrekvens? Vibrerer elektron? eller om det dreier seg om kjernen regnes som frekvensen?
- @dWWaleed Vel, fremdeles er jeg ikke sikker på at jeg forstår spørsmålet ditt helt, men jeg har redigert svaret mitt for å dekke så mange muligheter som mulig, og du må bestemme hvilken av disse som passer til det virkelige spørsmålet ditt.
Svar
Hvis vi bruker e = hf, deretter f = e / h. e = 0,511 MeV og h = 4,14E-15 eV * s
e = 511000 eV
f = 511000 eV / 4,14E-15 eV * s
f = 1,234e20 Hz. Dobbelt denne energien er nødvendig for produksjon av elektronpar. Som er klassifisert som gammastråler.
Kommentarer
- Hvorfor de to nedstemningene?